Presión de fluido: el modelo de colisión: ¿aproximación o verdad?

Microscópicamente, la presión ejercida por un fluido sobre una superficie en contacto con él es causada por colisiones de moléculas de fluido con la superficie. Como resultado de una colisión, la componente del momento de una molécula perpendicular a la superficie se invierte. La superficie debe ejercer una fuerza impulsiva sobre la molécula y, según la Tercera Ley de Newton, la molécula ejerce una fuerza igual perpendicular a la superficie. El resultado neto de la fuerza de reacción ejercida por muchas moléculas sobre la superficie da lugar a la presión sobre la superficie.

Lo anterior es un extracto de Physics de Resnick, Halliday & Krane.

Tengo algunas preguntas, de naturaleza conceptual, que surgieron del párrafo anterior:

  1. Todo lo que se menciona es que la componente del momento de la molécula perpendicular a la superficie se invierte; nada se menciona sobre su magnitud. Si quieren decirnos que la colisión es elástica (como en el caso de la teoría cinética de los gases), ¿por qué es esta una suposición válida? Tal vez, la pregunta correcta es, ¿hasta qué punto es una suposición válida?

  2. Según el extracto antes mencionado, la presión surge debido a las colisiones entre las moléculas y la superficie. También es un hecho bien conocido que la presión en un fluido estático aumenta con la profundidad. ¿Cómo podemos explicar eso usando este modelo de colisión? Estoy confundido porque la naturaleza de las colisiones debería ser una propiedad del fluido y no debería variar con la profundidad.

  3. ¿Es este modelo, el que habla de la presión que surge debido a las colisiones, suficiente para explicar los fenómenos relacionados con la presión en todas las situaciones posibles; ¿o es una mera aproximación?

No, las colisiones de moléculas no pueden considerarse elásticas. Las colisiones pueden hacer que las moléculas vibren. Por tanto, la energía cinética inicial no es necesariamente igual a la energía cinética final. Parte de la energía se puede almacenar como energía potencial.
Para un sistema en equilibrio térmico y mecánico, la naturaleza no elástica de las colisiones (tanto con las paredes como entre moléculas) no tiene importancia porque las ganancias y pérdidas de energía se manifiestan en el lavado (¿entiendes?, ¿entiendes?). Pero, en general, debe observar la evolución temporal del sistema para comprender la importancia de cualquier inelasticidad que pueda estar presente (está bastante ausente en los modelos más esféricos y bovinos).

Respuestas (3)

El párrafo citado del libro de texto habla de fluidos que generalmente incluyen gases, líquidos y plasmas. Sin embargo, no sería correcto decir que para los líquidos (p. ej., considere el agua para la concreción) la presión es la presión cinética PAG k = norte k T . En primer lugar, sabemos que podemos poner agua debajo de un pistón y aumentar la presión isotérmicamente a una densidad casi constante. Si la presión se debe a colisiones de partículas, ¿por qué aumenta sin que aumente la temperatura y la densidad? Además, usando los números para el agua en condiciones normales, norte = 33 mi 27 metro − 3 , T=300 K, obtendríamos la presión cinética PAG k a unos 10 millones de atmósferas, ¡pero no lo vemos!

No vemos esta enorme presión porque está compensada en gran medida por las fuerzas de atracción intermolecular. Entonces la presión total en un líquido es PAG = PAG k + PAG F , donde PAG F (negativa en condiciones normales) es la componente de la presión debida a las fuerzas intermoleculares, fuertemente dependiente de la densidad. Si el agua se comprime (a una temperatura constante), el aumento de presión resultante se debe al cambio de PAG F .

Entonces, para el agua comprimida debajo de un pistón a una temperatura constante, la presión total observada aumenta; la presión térmica causada por las moléculas de agua que rebotan en la superficie no cambia en este proceso, pero las fuerzas intermoleculares responden a la compresión cambiando la presión total.

Dado que la presión térmica en un líquido está casi completamente compensada por las fuerzas intermoleculares, uno puede modelar un líquido como una gran cantidad de bolas resbaladizas casi incompresibles agrupadas, excluyendo esencialmente el movimiento térmico de la imagen. Este modelo tendría las propiedades de un fluido real (débilmente compresible, presión isotrópica, ley de Pascal, ley de Arquímedes). Si ponemos un "líquido" de este tipo en una columna vertical, entonces observaríamos que esas bolas que están más abajo de la superficie se comprimen más (porque hay un peso mayor encima de ellas), y un cuerpo incrustado en este "líquido" más profundo sería experimentar una mayor presión externa.

¿Cómo explicas usando este modelo que la presión en un líquido es isotrópica?
Este artículo (p. 81) de Michael Berry dice que la presión es la suma de (1) la presión debida a las colisiones (debido a las agitaciones térmicas) (2) las fuerzas de atracción intermoleculares. ¿Está equivocado? no soy capaz de entender
@Apoorv Potnis Bueno, ese artículo de Michael Berry analiza la tensión superficial. Por eso habla allí de fuerzas de atracción. Estaba hablando de fuerzas repulsivas que son responsables de la pequeña compresibilidad de los líquidos. El movimiento térmico es un componente de la presión en un líquido, pero no creo que sea nada significativo para el agua a temperatura ambiente, su presión puede aumentar en órdenes de magnitud por compresión, sin ningún aumento significativo de temperatura o densidad.
Pero, ¿no es siempre válida la ecuación que establece para la presión total?
@Apoorv Potnis Bueno, esta es una situación de gas fuertemente no ideal. La ecuación de estado real es algo complejo. Pero la presión total siempre se puede dividir formalmente en una suma de componentes térmicos ideales y el resto, como lo hace el artículo de Michael Berry.
Entonces, ¿cómo explicar usando su ecuación que la presión aumenta junto con un aumento en la profundidad? ¿Qué componente de la presión contribuye? A menos que la presión sea muy grande, la componente estática de la presión no puede ser positiva. Esto significa que la presión cinética debería aumentar. Pero la densidad sigue siendo más o menos la misma, ¿no?
@Apoorv Potnis Creo que la resolución es así: la presión térmica p = nkT en un líquido casi se compensa con las fuerzas de atracción. Por eso no vemos allí la presión térmica (que sería enorme, la densidad es mil veces mayor que la de un gas en condiciones normales). Pero una vez que se comprime el líquido, las fuerzas de atracción se reducen (las fuerzas estáticas dependen en gran medida de la distancia), por lo que la presión neta aumenta. De hecho, esta explicación se reconciliaría parcialmente con las opiniones de Resnick et al. libro de texto. ¿Qué piensas?
Yo también estaba pensando en la misma línea, pero me enfrento a un problema. Si las fuerzas atractivas se reducen debido a la compresión, ¿significa esto que la distancia intermolecular promedio disminuye? Entonces esto debería reflejarse en un aumento de la densidad, ¿no es así?
Creo que sería mejor si se pudiera probar que la densidad aumenta solo un poco de tal manera que las fuerzas intermoleculares, que tienen una fuerte dependencia de la densidad, cambian mucho pero la presión cinética no cambia apreciablemente.
Habría que demostrar que la presión estática aumenta linealmente con la profundidad. No sé cómo derivar la presión estática en función de la densidad. (Todavía estoy en la escuela secundaria)
La presión estática responde al peso del líquido (o presión impuesta externamente) para mantener un equilibrio estático. Dado que el peso va linealmente con la profundidad, también lo hace la presión estática. Pasemos esto al chat para seguir discutiendo.

  1. El modelo es una muy buena aproximación siempre que la masa de las moléculas que chocan con la superficie tengan una masa individual y una sección transversal insignificantes con respecto a la superficie con la que chocan. La densidad numérica de las moléculas también es importante en algunos casos porque más moléculas significan más fuerzas internas, lo que podría tener un impacto en sus tasas de colisión y cambio de momento.

  2. La presión del fluido aumenta con la profundidad porque hay más partículas arriba que abajo. Considere cualquier superficie en el fluido paralela a la base. Hay una cierta distribución de partículas por encima y por debajo de él. A medida que mueve la superficie hacia abajo, el número de partículas por encima de ella aumenta, mientras que el número por debajo de ella disminuye. Esto hace que se ejerza más presión neta hacia abajo y, por lo tanto, la variación con la profundidad.

  3. Como ya has comentado en la primera parte, y como te he contestado, es una aproximación. La ecuación de Gas real es un mejor modelo (para gases) y hay varios otros. Pero para la mayoría de las situaciones que involucran baja densidad, baja presión y temperaturas moderadas, tales aproximaciones son bastante válidas.

¡Salud!

No estoy de acuerdo con el hecho de que aumente el número de partículas; ¿No suponemos que la densidad es bastante constante en nuestras derivaciones habituales?
@ schrodinger_16 La cantidad de partículas aumenta en el sentido de que, dado que aumenta el volumen sobre la superficie, la cantidad de partículas, que es la densidad numérica multiplicada por el volumen, aumenta (ya que la densidad numérica es bastante constante como usted señala).
Además, entiendo el hecho de que la presión del fluido aumenta con la profundidad debido a que hay más partículas arriba que abajo; sin embargo, estaba buscando una respuesta puramente basada en colisiones y mi duda aún permanece: si las colisiones son características del fluido, no debería haber variación.
El aumento en el número de partículas implicaría directamente más colisiones y, por lo tanto, el aumento de la presión. Y la colisión no es característica de un fluido (al menos en nuestras aproximaciones no lo es).
Espera, ¿de qué colisión estás hablando? Solo nos preocupan las moléculas que chocan con la superficie del límite, ¿verdad? De hecho, las colisiones solo a esa profundidad en particular deberían poder determinar la presión a esa profundidad; entonces, ¿cómo influye la mayor cantidad de moléculas por encima de ese nivel en la presión de alguna manera? Espero que entiendas lo que te pido.
Cuando ocurren colisiones en un fluido, en general se supone que, en promedio, todas las partículas (que satisfacen la ley de energía de Boltzmann) chocan con la superficie. Así, el número de partículas está directamente relacionado con la presión. (Tome como ejemplo la ecuación del gas ideal PV=NkT. N es el número de moléculas. Espero que la dependencia sea visible).
Para un líquido como el agua debajo de un pistón, la presión puede incrementarse isotérmicamente sin ningún cambio significativo de densidad. Esto sugiere que las colisiones no son responsables de ello. La presión se debe a las fuerzas de Van der Waals que impiden que las moléculas se acerquen entre sí.
@MaximUmansky ¿Cómo aborda eso el hecho de que la presión aumenta con la profundidad?
@schrodinger_16 Imagine una gran cantidad de pelotas de goma muy resbaladizas colocadas en una columna vertical. Esas bolas que se encuentran más abajo de la superficie se comprimirán más (porque hay un peso mayor encima de ellas), y un cuerpo incrustado en este "líquido" más profundo experimentará una presión externa mayor. Esto es completamente análogo a un líquido real hecho de moléculas esféricamente simétricas. En ambos casos la presión no tiene nada que ver con el movimiento térmico.
Mmm. Tiene sentido. ¿Entonces Resnick Halliday Krane es incorrecto? Además, creo que deberías publicar esto como respuesta.

Algunos modelos analizan la energía requerida para cambiar un sólido a líquido y la energía requerida para cambiar un líquido a gas. Y concluye que los líquidos son similares a los sólidos. Las moléculas están conectadas por enlaces moleculares. La fuerza de unión en los sólidos es mayor que la fuerza de unión de los líquidos. EG... agua a 32 F alto sólido a gas = 1218.5 btu/lbm y líquido a gas hfg = 1075.15 btu/lbm. Y así sólido a líquido hif 143.35 btu/lbm. es decir, enlace fuerte en líquidos y enlace más fuerte en sólidos

Por lo tanto, la presión hidrostática se debe al peso de la masa, no a las colisiones moleculares individuales de las moléculas de gas libre.

Presión de fluido: el modelo de colisión: ¿aproximación o verdad?
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