¿Se moverá esto debido a la diferencia de presión?

Recuerda que la ley de Pascal nos dice que un fluido ejerce su presión por igual en todas las direcciones, por lo que si dibujamos todas las fuerzas que ejerce el mercurio sobre el recipiente en el que se encuentra, se verán más o menos así:

Entonces, si bien tiene razón en que el mercurio ejerce una fuerza hacia la derecha sobre el corcho, también ejerce una fuerza hacia la izquierda en el lado opuesto del recipiente. Para encontrar la fuerza neta tienes que sumar todas las fuerzas integrándolas, y cuando hagas esto encontrarás que la fuerza neta que el mercurio ejerce sobre el recipiente es cero. Esto significa que la presión del mercurio no puede hacer que el recipiente se mueva.

Esto también aplica para el agua que ponemos en el lado derecho. De hecho, se aplica para cualquier líquido o, de hecho, si dejamos un lado vacío. Cualquiera que sea la combinación de fluidos que elijamos, la fuerza neta sobre el recipiente permanece cero y el recipiente no se mueve.

Si el corcho pudiera deslizarse libremente, a medida que el corcho se deslizara hacia la derecha, el contenedor se movería hacia la izquierda, pero esa es otra cuestión.

A medida que el corcho está conectado firmemente con el tubo en U , ¿acelerará el tubo en U hacia la derecha?

La palabra operativa implica firmemente que el corcho no puede moverse.

Esto significa que como no hay fuerzas horizontales externas que actúen sobre el sistema (tubo en U y líquidos) y como las fuerzas externas verticales están equilibradas, el sistema no se moverá.

NO No se moverá. Imagínense lo mismo sin columna de agua. Solo hay un tubo en forma de L lleno de mercurio. No se moverá, ya sabes. Debido a que las fuerzas internas siempre mantienen el equilibrio y, por lo tanto, no causan movimiento, incluso si la superficie no tiene fricción.

Las fuerzas son internas al sistema de tubo en U, por lo que no causarán movimiento. Si lo hicieran, tendríamos la base para el movimiento perpetuo.