Cómo calcular la pérdida de presión debido a una fuga de agua por un orificio en una unidad presurizada

Estoy tratando de desarrollar un método para calcular la tasa de pérdida de presión de un pequeño orificio en un recipiente presurizado lleno de agua (probablemente una pequeña bolsa de aire en la parte superior del recipiente).

Encontré una fórmula para calcular la tasa de flujo de un líquido a través de un pequeño orificio ( enlace ), pero no sé cómo relacionar esto con una tasa de caída de presión, ya que es una especie de proceso cíclico. A medida que el agua sale del recipiente, la presión del agua disminuiría, disminuyendo así también el caudal. Esto probablemente sucedería hasta que la tensión superficial detuviera la fuga.

Mi idea es que, suponiendo un recipiente rígido, la presión disminuiría en función del volumen de agua en el recipiente, y la presión y el caudal tal vez como una especie de ecuación diferencial, pero no estoy seguro de cómo hacerlo. derivando eso.

La aplicación en cuestión es la prueba hidrostática de intercambiadores de calor de placas. Al completar las pruebas desequilibradas, se bombea agua a un lado del intercambiador de calor y se mantiene a esta presión durante un período de tiempo. Mi opinión es que dada una fuga, la presión debería caer bastante rápido, lo que indica una falla. Alternativamente, la tasa a la que cae la presión debería permitirnos retrocalcular la tasa de fuga de agua y tal vez incluso el tamaño del agujero.

Cualquier ayuda o dirección sería muy apreciada.

¡Gracias!

Olvidé mencionar que se puede suponer que la presión hidrostática es insignificante en comparación con la presión del agua durante la prueba de presión.
Sin la burbuja "pequeña" en la parte superior, la respuesta sería: ¡la presión caerá a cero instantáneamente!

Respuestas (4)

Suposiciones:

  1. El orificio está en la región debajo de la bolsa de aire (por lo que se está filtrando agua, no aire)
  2. El volumen de la bolsa de aire es V pag cuando la presión es PAG
  3. Proceso isotérmico (expansión lenta: temperatura constante)
  4. El volumen del recipiente no cambia con la presión (probablemente no sea cierto... - esto subestimará la tasa de fuga)

puede escribir la tasa de cambio del volumen de la bolsa de aire en función de la presión:

PAG V T = C o norte s t PAG 1 V 1 = PAG 2 V 2
diferenciando PAG V = C o norte s t a norte t :
PAG d V + V d PAG = 0
dividiendo por d T y reordenando:
d V d t = − V PAG d PAG d t

A partir de esto, calcula el caudal del cambio de presión. Como puede ver, cuanto menor sea el volumen V , menor es el cambio de volumen d V que puede calcular para un cambio dado en la presión.

Esto te deja con el problema de calibrar la bolsa de aire. La mejor manera de hacerlo es tener un capilar lleno de aire en algún lugar cerca de la parte superior de su sistema: podrá ver el líquido que sube en este capilar a medida que se presuriza el sistema y, a partir de la velocidad a la que cae, puede determinar la tasa de fuga. inmediatamente - si conoce el diámetro del capilar, no se requiere ninguna otra matemática...

Tenga en cuenta que es probable que un intercambiador de calor se expanda cuando se presuriza; debería poder determinar cuánto afecta esto al resultado teniendo un émbolo calibrado pequeño (idealmente del mismo tamaño que el capilar) con el que puede inyectar una pequeña cantidad conocida de líquido adicional en el sistema. Si el líquido más el intercambiador de calor fuera realmente incompresible (volumen constante, densidad constante), entonces el aire en el capilar debería subir a medida que empuja el émbolo hacia abajo. Cuando esto no sucede (digamos que el capilar sube la mitad), entonces sabe qué volumen de líquido corresponde a qué cambio de volumen en el capilar, y esto le da la calibración del volumen del capilar al volumen del líquido.

Gracias Floris. ¿Serías capaz de dar una pequeña explicación de cómo pasaste de la Ley de Boyle a la ecuación diferencial? ¡Muchas gracias!
@MitchellWallace He agregado un par de pasos para mostrar cómo llegué a la ecuación diferencial.

Todo depende del tamaño de la bolsa de aire, ya que puedes tratar el agua como incompresible. A medida que se pierde agua, la bolsa de aire se expande, lo que reduce la presión. Si la bolsa de aire es grande, se necesita mucha pérdida de agua para bajar la presión en cierta cantidad. Si la bolsa de aire es pequeña, la presión será muy sensible a la pérdida de agua.

Consulte la Ley de Boyle .

Continúo tratando de responder a su pregunta. La presión y el volumen (de la bolsa de aire, suponiendo temperatura constante) seguirán una curva como esta, porque V pag = C o norte s t a norte t y una vez que mides una inicial V y pag sabrás cuál es esa constante.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Entonces, también puedes decir, a medida que el agua se escapa, la presión pag disminuirá, y puedes usar la curva o la ecuación para calcular cuánto V ha aumentado, y eso te dice cuánta agua se ha filtrado.

Si desea comprender el curso de tiempo de esta fuga, solo tenga en cuenta que a medida que disminuye la presión, la tasa de flujo también disminuirá (en una potencia entre 1 y 0,5). Simplemente trace una serie de puntos en la curva. No estoy seguro de que pueda hacer una ecuación diferencial para esto, porque la relación entre la presión y el caudal depende de la velocidad del fluido a través de la fuga, entre lineal y raíz cuadrada, y eso no sería fácil de caracterizar.

¿Cómo haría para derivar esta ecuación teniendo en cuenta la bolsa de aire? ¿Tiene algún material de referencia que esté relacionado con su respuesta? (He usado la Ley de Boyle para comenzar mi derivación).
@Mitchell: lo calibras. Ajústelo a una presión pag 1 . Luego mida el volumen V 1 de la bolsa de aire, o dejar salir una cierta cantidad de agua d V y mida la disminución de la presión d pag . Suponiendo temperatura constante, la ley de Boyle simplemente dice pag 1 V 1 = ( pag 1 + d pag ) ( V 1 + d V ) . Puedes resolver para V 1 si quieres.
Gracias. Realmente estoy tratando de encontrar una expresión de qué tan rápido disminuirá la presión en el tanque (que depende de Vair como dices). Esto es importante porque sabremos cuánto tiempo antes de que veamos una disminución notable en la presión (lo que indica una falla).
@Mitchell: si puedes medir V a i r entonces puedes obtener tu expresión. Una forma de hacerlo es tener un cilindro cerrado de volumen conocido lleno de aire. Luego, bombea un volumen conocido de agua en el fondo, lo que comprime el aire hasta un volumen conocido. Otra forma es usar un tubo de vidrio como indicador de nivel en el costado del cilindro. Otra forma es poner el cilindro en una balanza, para que puedas medir la cantidad de agua que entró. No importa cómo lo hagas, debes experimentar.
Me gusta la idea de pesar seguro. No quiero ser pesado, pero no entiendo cómo puedo desarrollar una expresión que relacione la presión del agua y el tiempo solo con base en la ley de Boyle. Para saber cuánto tardará el sistema en igualarse, tendré que incorporar la tasa de flujo de fuga en la expresión de alguna manera. El enlace que proporcioné proporciona un medio para desarrollar el caudal, pero esto depende de la presión, que disminuirá a medida que disminuya el volumen. Esto es realmente donde estoy teniendo problemas. Gracias.

Si es agua con una gravedad específica de 1, perderá 0.0361 psi por pulgada en el recipiente. Ejemplo: si el nivel del recipiente cae 12 pulgadas, tomaría 12 x 0,0361 y tendría una pérdida de presión de 0,4335 psi. Si se trata de un material con una gravedad específica diferente, tendría que hacer ajustes, por ejemplo, el mercurio sería de 0,491 psi por pulgada. Tenga en cuenta que el diámetro del tanque no hace ninguna diferencia.

Como se mencionó en el supuesto 1, la ley de Boyle no se aplicará si el aire proveniente de condiciones externas a la prueba hidrostática puede llegar a la bolsa de aire. Para mí, esto también significa que si la presión cayera por debajo de lo que se requiere para que el gradiente evite que se introduzca aire a través del punto de fuga. Por supuesto, si está cargando este sistema hasta 150 psi más o menos, la caída de presión debería ser visible mucho antes.

Cómo calcular la pérdida de presión debido a una fuga de agua por un orificio en una unidad presurizada
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