¿Por qué la presión en la parte superior de un bloque de agua es mayor que la presión en el fondo?

nada dice$\mathrm{d}p$tiene que ser positivo.

La razón por la cual la presión en la parte superior es$p + \mathrm{d}p$, a pesar de$\mathrm{d}p$no es necesariamente positivo, es que la distancia en la parte superior es$y + \mathrm{d}y$. En otras palabras, cuando se trata de diferenciales como este, debe ser coherente en qué ubicación resta de qué otra ubicación. Así que si decides eso$\mathrm{d}y$será definido por

$$y_\text{top} - y_\text{bottom} = \mathrm{d}y\tag{1}$$

entonces también tiene que darse el caso de que

$$p_\text{top} - p_\text{bottom} = \mathrm{d}p\tag{2}$$

O si fuera la temperatura, tendrías que hacer

$$T_\text{top} - T_\text{bottom} = \mathrm{d}T$$

etcétera. Siempre arriba menos abajo. Con suerte, puede ver la razón de esto: los derivados se definen como

$$\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}y} = \lim_{\text{height}\to 0}\frac{p_\text{top} - p_\text{bottom}}{y_\text{top} - y_\text{bottom}}$$

y en particular, el orden (arriba menos abajo) es el mismo tanto en el numerador como en el denominador.

Puedes cambiarlo en ambos lugares,

$$\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}y} = \lim_{\text{height}\to 0}\frac{p_\text{bottom} - p_\text{top}}{y_\text{bottom} - y_\text{top}}$$

lo que equivale a cambiar ambas ecuaciones (1) y (2) a

$$\begin{align} y_\text{bottom} - y_\text{top} &= \mathrm{d}y\\ p_\text{bottom} - p_\text{top} &= \mathrm{d}p \end{align}$$

pero tienes que cambiarlos a ambos juntos para que los signos se cancelen cuando calculas$\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}y}$.

En este caso particular, la presión disminuye a medida que aumenta la altura, por lo que cuando$\mathrm{d}y$es positivo (asumiendo$y$aumenta hacia arriba),$\mathrm{d}p$será negativo. Si realmente le molesta, puede cambiar a un sistema de coordenadas en el que$y$aumenta hacia abajo, de modo que$p$aumentaría con el aumento$y$, pero generalmente no vale la pena el esfuerzo de averiguar qué dirección le dará una derivada positiva.