Preguntas sobre el formalismo BRST y el formalismo BV

Esto es del artículo de Pierre J. Clavier y Viet Dang Nguyen El formalismo de Batalin-Vilkovisky como teoría de integración para polivectores .

En el apartado 2.3, establece:

Se dice que una simetría está abierta cuando se cumple solo en el caparazón, es decir, en el dominio crítico de la acción. S 0 , es decir, en la subvariedad del espacio de configuración donde los campos son soluciones a las ecuaciones habituales de movimiento. El ejemplo arquetípico de una teoría física con simetrías abiertas es la supergravedad sin campos auxiliares. Como se notó por primera vez en este artículo , cuando se trabaja en una teoría con simetrías abiertas, podemos terminar con términos fantasma cuárticos en el Lagrangiano de calibre fijo.

En el formalismo de Faddeev-Popov, los fantasmas se interpretan como variables fermiónicas provenientes de la restricción del dominio de integración. Esta restricción se realiza con funciones delta, y trae un determinante, escrito como integral sobre variables fermiónicas: los fantasmas. Por lo tanto, no tenemos mucha libertad en los términos fantasma que pueden tratarse en el formalismo de Faddeev-Popov. En particular, no se permiten términos cuárticos , por lo que el formalismo de Faddeev-Popov no se adapta al tratamiento de teorías con simetrías abiertas.

Pregunta 1:

¿Por qué dice "no se permiten términos cuárticos" en el formalismo de Faddeev-Popov?

Tengo entendido que en el formalismo de Faddeev-Popov, los términos fantasma solo se preforman como variables integrales y tienen forma ⟨ C ¯ , F PAG ( X ) C ⟩ en lagrangiano, donde F PAG ( X ) es el determinante de Faddeev-Popov, por lo que no habrá un término fantasma de orden superior. ¿Es esto correcto?

Pregunta 2:

¿Hay otro ejemplo para esto: cuando se trabaja en una teoría con simetrías abiertas, podríamos terminar con términos fantasma cuárticos en el Lagrangiano de calibre fijo?

No puedo obtener acceso a ese artículo, y me pregunto si hay algunos casos reales en los que de hecho tendrá un término fantasma de orden superior.

Respuestas (2)

I) Por un lado, el formalismo de Faddeev-Popov (FP) supone que

  • El álgebra de calibre es "irreducible", lo que significa que no hay niveles más altos de simetrías de calibre entre los generadores de calibre. Esto es alias. simetría calibre por calibre.

  • El álgebra de calibre se cierra fuera de la cáscara.

    Si las condiciones de fijación del indicador no dependen de los fantasmas, entonces la acción de FP es cuadrática en los fantasmas. C & C ¯ .

II) Por otro lado, el formalismo de Batalin-Vilkovisky (BV) [1] también funciona para álgebras reducibles y de calibre abierto:

  • El álgebra de calibre reducible generalmente conduce a múltiples determinantes de FP. teorías BF y abelian pag Las teorías de la forma son ejemplos típicos.

  • El sello distintivo de un álgebra de calibre abierto es un término en la acción BV de la forma

    ∫ d d X   φ i ∗ φ j ∗   mi b a j i ( φ )   C a C b ,
    que en su forma de calibre fijo se vuelve quártico en los fantasmas C & C ¯ . SUGRA, la supercuerda de Green-Schwarz y la superpartícula son ejemplos de un álgebra de calibre abierto [3].

Referencias:

  1. IA Batalin & GA Vilkovisky, Álgebra de calibre y cuantificación, Phys. Letón. B 102 (1981) 27–31.

  2. M. Henneaux & C. Teitelboim, Quantization of Gauge Systems, 1994.

  3. M. Henneaux, Conferencias sobre el formalismo anticampo-BRST para teorías de calibre, Nucl. física Proceso B. Suplemento 18 (1990) 47 .

  4. J. Gomis, J. Paris & S. Samuel, Antibracket, Antifields and Gauge-Theory Quantization, arXiv:hep-th/9412228 .

Gracias por tu respuesta. Me quedan algunas preguntas. 1. ¿Qué significan niveles más altos de simetrías de calibre entre los generadores de calibre ? 2. ¿Cómo implica esto el hecho de que el álgebra de calibre sea irreducible? 3. ¿Y el formalismo BRST funciona para todas las álgebras de calibre reducible? Conozco algún ejemplo, como este . 4. Para el álgebra de calibre abierto, creo que el formalismo BRST no funciona, ya que el operador BRST no cuadrará con 0 . ¿Es esto correcto?
1. Ver referencias. 2-4. 2. Por definición. 3. Sí, ya que el formalismo BV es un formalismo BRST. 4. No, cf. punto 3.
@Qmechanic: con respecto a su respuesta a 4: es cierto que el diferencial BRST anticampo siempre cuadrará a 0, pero el diferencial BRST fijado por calibre no cuadrará a 0 si el álgebra de calibre es abierta y/o reducible, excepto en el caparazón (que es presumiblemente a lo que se refiere Andrews). Entonces, realmente la pregunta es cuál de los dos es más parecido al diferencial BRST habitual que se encuentra en, por ejemplo, Yang-Mills. Diría que esta última es la generalización natural porque actúa en el espacio más pequeño donde no hay anticampos. (Ver hep-th/0306127 )
@alexarvanitakis: Gracias por los comentarios. Es cierto que para un álgebra de calibre abierto, el diferencial BRST solo cierra módulos EOM cuando uno elimina/integra los anticampos, pero debe enfatizarse que el formalismo BRST sigue siendo consistente/funciona.
@Qmecánico: de acuerdo

Pregunta 1:

¿Por qué dice "no se permiten términos cuárticos" en el formalismo de Faddeev-Popov?

Bueno, no es que no estén permitidos, sino que el procedimiento de FP no generará dichos términos y, además, existen teorías donde dichos términos están garantizados (ver más abajo). Tu observación es correcta.

Pregunta 2:

cuando se trabaja en una teoría con simetrías abiertas, ¿podríamos terminar con términos fantasma cuarticos en el lagrangiano de calibre fijo?

Sí, existen tales ejemplos. La teoría del campo de cuerdas bosónicas cerradas más famosa es de esta forma. Recomiendo la revisión disponible gratuitamente de Gomis et al. que analiza la teoría del campo de cuerdas en este contexto. También hay un libro de texto canónico.

"Cuantización de sistemas de calibre" por Marc Henneaux y Claudio Teitelboim.

Ambos deberían tener otros ejemplos también.

Preguntas sobre el formalismo BRST y el formalismo BV
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v