¿Pregunta básica sobre la relatividad general?

La Tierra es un centro de atracción por gravedad. Todo cae hacia el suelo, o más precisamente, hacia el centro de la Tierra. Entonces, ¿cómo es que podemos lanzar una pelota hacia arriba? La velocidad inicial es hacia arriba y la fuerza de la gravedad actúa para cambiarla hacia abajo, pero solo en una cierta cantidad por segundo. 9,8 metros por segundo, por segundo.

Lo mismo ocurre con la expansión cósmica: todas las galaxias fueron "lanzadas hacia arriba" en cierto sentido, dadas las enormes velocidades iniciales que las separaban unas de otras. Bueno, no, es un poco más extraño que eso. Decimos que el espacio mismo se está expandiendo. Pero no importa: de hecho, la gravedad atrae a las galaxias juntas, pero solo puede actuar hasta cierto punto, cualquier kilómetro / segundo por millón de años.

Una gran pregunta entre los astrónomos hace décadas era si la gravedad es lo suficientemente fuerte, o las velocidades iniciales lo suficientemente lentas, para que todos se estrellen dentro de miles de millones de años, o no. Es como preguntar si una pelota lanzada hacia arriba, o un cohete si eso es lo que tienes a mano, va más rápido que la velocidad de escape. Ahora lo sabemos: no volverán a estar juntos. También conocemos una misteriosa fuerza repulsiva que aparentemente actúa a gran escala, la "Energía Oscura". (¡Necesitamos un mejor nombre para ello!)

Dentro de una galaxia, las fuerzas de la gravedad no cambian de fuerza (no lo suficiente como para importar) y las estrellas se mueven alegremente unas sobre otras y orbitan alrededor del agujero negro central (si lo hay) más o menos siguiendo la mecánica orbital ordinaria. Es como si las moléculas de la pelota fueran lanzadas hacia arriba, uniéndose debido a fuertes fuerzas a corta distancia, sin importar cómo se mueve todo en un reino mayor.

Parece, (al menos para mí), que esto es una "paradoja" de algún tipo.

Para mí, al menos, la idea clave que resuelve esta "paradoja" es que sólo en escalas verdaderamente vastas , por ejemplo, aproximadamente 3 mil millones de años luz de lado y mayores, el universo es aproximadamente homogéneo e isotrópico .

Cuando las ecuaciones de GR se resuelven para un espaciotiempo isótropo homogéneo, la solución es un espacio que se expande o se contrae y, por supuesto, tenemos evidencia de que nuestro universo se expande .

Si, en todas las escalas, esta condición homogénea e isótropa fuera cierta, esta solución se mantendría en todas las escalas.

Sin embargo, en la escala más pequeña de cúmulos de galaxias, galaxias, sistemas solares, etc., la suposición homogénea e isotrópica no se sostiene . En estas escalas, la materia no se distribuye uniformemente, sino que es "grumosa".

En estas escalas más pequeñas, tenemos sistemas unidos gravitacionalmente de planetas y lunas, estrellas y planetas, galaxias y estrellas, galaxias y otras galaxias, etc. pero esto también está de acuerdo con GR.

En otras palabras, aunque el comportamiento del universo a gran y pequeña escala es bastante diferente, no hay paradoja.

Encuentro la analogía de @DarenW algo confusa, así que propondré una respuesta ligeramente diferente. La "fuerza" repulsiva que provoca la expansión es significativa a escalas muy grandes. Las galaxias (también las estrellas, los planetas y los humanos) tienen una densidad promedio lo suficientemente grande como para ignorarla (o, para decirlo de otra manera, se agrupan más rápido de lo que la expansión del Universo las separa). Si el Universo continúa su expansión acelerada, las galaxias, las estrellas, los planetas y los humanos (si es que hay alguno en ese momento) eventualmente también se separarán.

También me gustaría proporcionar una cita del conjunto de conferencias " La computación cuántica desde Demócrito " de Scott Aaranson (que recomiendo encarecidamente). En su mayoría están dedicados a la complejidad computacional, pero en una de las últimas conferencias habla de cosmología:

Entonces, ¿qué es esta constante cosmológica? Básicamente, una especie de antigravedad. Es algo que hace que dos puntos dados en el espacio-tiempo se alejen uno del otro a un ritmo exponencial. ¿Cuál es el problema obvio con eso? Como le dijo la madre del personaje de Woody Allen, "Brooklyn no se está expandiendo". Si esta expansión es una fuerza tan importante en el universo, ¿por qué no importa dentro de nuestro propio planeta o galaxia? Porque en la escala en la que vivimos, hay otras fuerzas como la gravedad que contrarrestan constantemente la expansión. Imagine dos imanes en la superficie de un globo que se expande lentamente: aunque el globo se expande, los imanes aún se mantienen unidos. Es solo en la escala de todo el universo que la constante cosmológica puede ganarle a la gravedad.

Puedes hablar de esto en términos del factor de escala del universo. Midamos el tiempo t desde el comienzo del universo en el marco de reposo de la radiación cósmica de fondo (el truco habitual). ¿Qué tan "grande" es el universo en función de$t$? O para decirlo con más cuidado, dados dos puntos de prueba, ¿cómo ha cambiado la distancia entre ellos en función del tiempo? La hipótesis detrás de la inflación es que desde el principio, en el Big Bang, existe este enorme crecimiento exponencial durante algunas veces de Planck. Después de eso, tienes algo de expansión, pero también tienes la gravedad tratando de unir el universo. Resulta que el factor de escala aumenta a medida que$t^{2/3}$. Diez mil millones de años después del Big Bang, cuando la vida comienza a formarse en la Tierra, la constante cosmológica comienza a ganarle a la gravedad. Después de esto, todo es exponencial, como al principio, pero no tan rápido.