¿Cómo afecta la densidad crítica a la expansión del universo si la gravedad es la curvatura del espacio-tiempo?

La respuesta de @peterh es precisa en la información fáctica sobre las ecuaciones de campo de Einstein y describe cómo la distribución de la materia afecta el espacio-tiempo. Se puede agregar más que, con suerte, ayudará a comprender más.

Primero, para que quede totalmente claro, la gravedad tal como la describe GR (relatividad general, a través de las ecuaciones de campo de Einstein) se debe a la curvatura del espacio-tiempo, que es causada por cualquier tipo de energía de la materia. Por lo tanto, se puede decir que la materia-energía causa la gravedad, que es la curvatura del espacio-tiempo. A medida que las curvas del espacio-tiempo importan, las curvas en el espacio-tiempo son el camino más corto entre 2 puntos, llamadas geodésicas. Sí, uno crea gravedad y espacio-tiempo, lo que afecta todo en él. Es un conjunto de ecuaciones muy no lineales. Así, en esta descripción geométrica de la gravedad, no hay fuerza. Todavía lo llamamos el efecto de la gravedad, o el efecto del campo gravitatorio.

Aun así, resulta que la descripción geométrica, cuando el campo gravitatorio no es demasiado fuerte, puede describirse como una fuerza y ​​las ecuaciones de Newton y la descripción de la gravedad son una muy buena aproximación en esos casos. La mayor parte de la fuerza gravitacional de la Tierra puede describirse de esa manera, y todas las órbitas pueden calcularse con suficiente precisión de esa manera. Lo mismo es cierto para el sol. Hay algunos efectos menores que las ecuaciones de Newton no pueden describir en esos casos: 1) hay un pequeño efecto de dilatación del tiempo, donde el tiempo es un poco más lento en la superficie de la tierra que donde los satélites GPS registran el tiempo, y luego se ajustan ligeramente. 2) las órbitas de los planetas tienen su perihelio ligeramente desplazado, y se ha observado. GR los describe perfectamente.

Su pregunta de por qué la densidad crítica afecta si el universo continúa expandiéndose para siempre (un universo abierto), colapsa (universo cerrado, Big Crunch) o simplemente continúa (plano) es en realidad un poco más complejo. Recuerda las ecuaciones de campo de Einstein. Se pueden escribir como

Tensor de Einstein = k X [Tensor de energía-momentum + término de energía oscura]

(El término de energía oscura estaba originalmente en el lado izquierdo, como un término de constante cosmológica. Distintas palabras para lo mismo)

Cuando uno resuelve este conjunto de ecuaciones (hay 10 ecuaciones independientes, los diferentes componentes de los Tensores), para espaciotiempos isotrópicos homogéneos (un conjunto muy limitado, llamado soluciones de Robertson Walker, realmente 3, con curvatura ESPACIAL positiva, negativa o cero), obtienes las ecuaciones de Friedman. Estos relacionan la densidad de energía de la materia con la curvatura. La densidad crítica es simplemente esa densidad que hace que la curvatura ESPACIAL sea cero, o plana, un llamado universo plano (palabras de nuevo, en realidad es solo la parte espacial que no tiene curvatura, hay una expansión que hace que el espacio-tiempo sea curvo).

Entonces, si la densidad es igual a la densidad crítica, el espacio-tiempo se llama plano. Se ha medido y estimado que es así dentro de un 2%. Y sí, aproximadamente el 70 % de esa densidad es energía oscura y aproximadamente el 25 % es materia oscura. Tanto la materia oscura como la energía oscura son misteriosas, pero hay evidencia de su existencia.

Para la materia oscura está bien determinado que están alrededor y dentro de las galaxias, y ayudan a mantenerlas como tales. Las galaxias giran demasiado rápido para que sus estrellas no salgan volando debido al efecto centrífugo, y eso se ha utilizado para determinar la densidad de la materia oscura alrededor y dentro de las galaxias. Se cree que son partículas masivas que son restos del Big Bang porque interactúan muy débilmente (sin interacciones nucleares ni electromagnéticas fuertes, solo la nuclear débil y la gravedad) consigo mismas y con otra materia. Las partículas específicas aún no se han detectado directamente, por lo que siempre puede haber algunas sorpresas.

La energía oscura es aún más misteriosa. Pruebe algunas de las respuestas en este sitio al respecto o en Wikipedia para obtener un resumen rápido. No sabemos qué es, pero también hay pruebas de que existe. Las galaxias más alejadas de nosotros se están expandiendo más rápido, acelerando, y las observaciones numéricas son consistentes con una densidad de energía oscura constante en aproximadamente el 70% del crítico. Cuando y si descubrimos lo que realmente es, también puede haber sorpresas. Ver también https://en.m.wikipedia.org/wiki/Dark_energy

En ambos casos, las mediciones más precisas se deben al fondo cosmológico de microondas. Consulte https://en.m.wikipedia.org/wiki/Cosmic_microwave_background . Predice los parámetros cosmológicos con mucha precisión, pero todavía algunas incertidumbres.

Entonces, sí, la densidad de energía y materia afecta el espacio-tiempo, y para el universo su expansión. Si la densidad de energía total es crítica, es un universo plano.

No, depende de la métrica del Universo descrita por el modelo de Friedmann . Es una teoría relativista general.

En GR, la gravedad no es una fuerza. En cambio, en realidad hay dos ecuaciones:

1. Las ecuaciones de campo de Einstein , que describen cómo la distribución de la materia afecta la geometría del espacio-tiempo,
2. También hay ecuaciones que muestran cómo se mueve la materia en el espacio-tiempo curvo.

Los experimentos actuales muestran que el universo tiene una geometría plana; está un poco por debajo de la densidad crítica y su expansión se acelera. Pero es así porque así lo dice la distribución de la materia en el Universo. Se desconoce la mayor parte del comportamiento de esta materia: se sabe muy poco de la materia oscura y casi nada de la energía oscura. Por lo tanto, se desconoce qué sucederá con él a largo plazo.