¿Por qué Wittgenstein podría decir que los hombres tenían una idea de la ley de acción mínima?

Wittgenstein dice en el Tractatus:

6.3211 De hecho, los hombres tenían la idea de que debía haber una "ley de mínima acción", antes de saber exactamente cómo funcionaba. (Aquí, como siempre, lo cierto a priori resulta ser algo puramente lógico).

¿Qué evidencia tiene para esto?

Por ejemplo, Hero of Alexandria demostró que el movimiento de la luz seguía el camino de menor distancia.

¿Hubo alguna especulación en el momento o publicación de esto, o antes, de que esta ley podría generalizarse?

¿Se podría decir que Leibniz tenía un principio mínimo? El 'reflejo' de lo mínimo es lo mejor. Y dijo que Dios creó el 'mejor de todos los mundos posibles'.

Respuestas (3)

Una forma de interpretar la ley de mínima acción es que la naturaleza trata de convertir la energía potencial en cinética lo más rápido posible. Una manzana, cortada del árbol, no cuelga en el aire por un rato, decidiendo si cae o no; cae lo más rápido posible, dada la cantidad de energía que tenía.

Uno puede darle un giro filosófico o psicológico a lo anterior, aunque signifique aplicar el concepto donde no pertenece. Por lo general, va en la línea de un impulso para realizar el potencial de uno. Un político incluso afirmó que un ejército bien entrenado no puede permanecer inactivo por mucho tiempo: es parte de la naturaleza del ejército convertir su energía potencial en un impulso de avance.

No puedo decir qué estaba exactamente en la mente de Wittgenstein en el momento en que lo escribió, pero, en términos generales, los filósofos y psicólogos tienden a aplicar el concepto de la ley de acción mínima en un contexto no físico en la línea anterior.

No estoy seguro de que la interpretación física sea del todo correcta. Una manzana que cae cae más rápido si sigue una curva de Brachistone; y ¿qué restricciones impiden el cambio de energía potencial a cinética en una fracción de segundo? Habiendo dicho eso, es una forma intrigante de poner el principio de acción mínima en la física: no lo había encontrado antes. ¿Puedes ampliar un poco más al respecto?
@MoziburUllah: la curva braquistocrona no es aplicable a una caída vertical. Una manzana no puede "cambiar" energía potencial a cinética instantáneamente porque para producir la cantidad de energía potencial que corresponde a la reducción de su altura por H necesita caer físicamente por la altura H, y si la energía correspondiente puede acelerarla a velocidad V el tiempo requerido para la conversión no puede ser menor que H/V por la propia definición de velocidad. En realidad, con cálculos más cuidadosos, el tiempo requerido sería el doble.
@MoziburUllah: según tu biografía en este sitio, tienes títulos en Matemáticas y Física. ¿Recordarías qué significan "acción" y Lagrangiano y el principio de mínima acción en Mecánica Clásica? Si lo hace, creo que confirmaría que la interpretación de dicho principio en mi respuesta es básicamente correcta.
La forma en que vería el problema, en Lagrangian Mechanics, es arreglar dos puntos: la posición inicial y final. En su ejemplo, elegimos el punto final verticalmente debajo. Luego consideramos todos los caminos que conectan estos dos puntos y observamos la acción que queremos minimizar. Debido a que la masa es una constante, esto es lo mismo que minimizar el tiempo necesario para recorrer el camino. Es bastante obvio, sin hacer ningún cálculo, y basándonos en nuestra experiencia (después de todo, la Física es una ciencia experimental) que el camino que lleva menos tiempo es la línea recta.
Para responder afirmativamente a su conjetura, sería necesario considerar todos los demás caminos y demostrar que la velocidad inicial siempre es menor que la que se toma cayendo directamente hacia abajo. Su caracterización puede ser correcta, como dije, es interesante porque no es estándar. Pero no estoy proponiendo el cálculo yo mismo :)
Otra pregunta interesante es por qué elegimos el punto verticalmente debajo. Eso, por supuesto, es la elección obvia. Si elegimos otro punto, obtendríamos una curva diferente y definitivamente no una línea recta. Mi sugerencia de un Brachistone no es correcta como lo digo: de hecho, es la solución correcta para todos los puntos finales. El brachistone para dos puntos, para un punto directamente debajo es la línea recta.
Por supuesto, en la mecánica newtoniana, es fácil ver que el punto final debe estar directamente debajo. Pero entonces es bastante fácil ver que debe moverse en línea recta. El punto es determinar el movimiento completamente en la Mecánica Lagrangiana, que debería ser un marco más general que el de Newton.
+1 para "la naturaleza trata de convertir la energía potencial en cinética lo más rápido posible"...

La idea de una física formal o teórica presupone el principio de mínima acción. El principio expresa la posibilidad de leyes de conservación. El principio fue establecido por varios pensadores del siglo XVII, incluido Leibniz, pero fue Helmholtz quien hizo una expresión matemática que vinculó el principio con el principio de la conservación de la energía. Véase el artículo de Max Planck de 1908 sobre "La unidad de las imágenes del mundo físico" y el libro Determinism and Indeterminism in Modern Physic de Ernst Cassirer . Wittgenstein menciona explícitamente el principio en el TLP. El principio es una oración bisagra en el sentido de Rom Harré. El principio dice: La naturaleza no sólo tiene una economía, la naturaleza opera sobre sí misma de manera económica. steen brock

Es solo localmente cierto, globalmente es un principio de acción estacionaria.

Releyendo el Tractatus

6.3 La exploración de la lógica significa la exploración de todo lo que está sujeto a derecho. Y fuera de la lógica todo es accidental.

6.32 La ley de causalidad no es una ley sino la forma de una ley.

6.321 'Ley de causalidad': ese es un nombre general. Y así como en mecánica, por ejemplo, hay 'principios mínimos', como la ley de mínima acción, así también en física hay leyes causales, leyes de la forma causal.

6.3211 De hecho, la gente llegó a suponer que debía haber una "ley de acción mínima" antes de saber exactamente cómo funcionaba. (Aquí, como siempre, lo que es cierto a priori resulta ser algo puramente lógico.)

La "causalidad" se expresa casualmente como "debería haber una causa": "X causa Y" es la forma, "el frío causa el encogimiento" es una ley. La lógica es interés en la forma, la física es interés en el contenido dado. Según Wttg, los "p-ples mínimos" son la forma, la "acción mínima" es una ley. Lo que la gente supuso es un principio y ese es de hecho el uso/significado de esa palabra.

¿Por qué Wittgenstein podría decir que los hombres tenían una idea de la ley de acción mínima?
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