¿Por qué usamos la respuesta escalonada? [duplicar]

Tendemos a identificar sistemas más a menudo usando la respuesta escalonada. ¿Por qué? ¿Especialmente cuando la respuesta al impulso está directamente relacionada con la función de transferencia?

Tiene razón, en la medida en que la función de transferencia es la transformada de Laplace de la respuesta al impulso. Sin embargo, creo que generalmente estamos más interesados ​​en cómo el sistema se transfiere a un nuevo estado cada vez que la entrada cambia de estado, en lugar de la respuesta a una perturbación de entrada temporal, como un pulso de Dirac.
Porque a los sistemas reales no les gusta el voltaje de entrada infinito.
Es un poco difícil alimentar un sistema con un delta de Dirac en el mundo real, pero al menos puedes aproximar un paso bastante bien...
@DmitryGrigoryev - Pero los sistemas de prueba reales no generan verdaderas ondas/pasos cuadrados.
@HotLicks Dependiendo de su definición de "verdadero", es posible que las ondas sinusoidales verdaderas o la CC verdadera tampoco existan. Mi punto es que a la mayoría de los sistemas bajo prueba les gustará mucho más un paso de 5V que un pulso de 5kV 100ns.

Respuestas (3)

La respuesta de paso y la función de transferencia son intercambiables a través de la transformada de Laplace (respuesta de paso -> diferenciar para obtener respuesta de impulso -> laplace -> función de transferencia), pero no puede ejecutar una transformada de Laplace en un gráfico extraído de una hoja de datos...

Por ejemplo, el usuario de un LDO generalmente estará interesado en cosas como la caída/el exceso de voltaje cuando la corriente de carga sube y baja, por lo que en este contexto es útil un gráfico de la respuesta del escalón.

Lo mismo si diseña el sistema de control para algo como un actuador mecánico: la respuesta transitoria es a menudo más importante que la función de transferencia, querrá evitar el sobreimpulso, evitar una velocidad de giro excesiva, tener una buena amortiguación, cosas así. La respuesta escalonada muestra todo esto de una manera que es fácil de entender, mientras que la función de transferencia no lo hará (en cambio, proporciona más información sobre la estabilidad, etc.).

Además, probar la respuesta al escalón es mucho más fácil que medir la función de transferencia.

Y la función de transferencia solo es válida cuando el sistema es lineal, no cuando gira. Si se trata de un límite de variación u otras condiciones de señal grandes, entonces la respuesta escalonada ya no es la transformada de Laplace de la función de transferencia, porque el sistema ya no es lineal e invariante en el tiempo.

Las hojas de datos de Opamps generalmente brindan ambos, ya que ambos estamos interesados ​​​​en la respuesta de frecuencia y el tiempo de establecimiento / timbre / sobreimpulso, recuperación de recorte, etc.

EDITAR: Me acabo de dar cuenta de que preguntaste por qué se usó la respuesta de paso en lugar de la respuesta de impulso:

  • Es fácil generar un paso rápido, muy difícil generar un pulso "infinitamente corto" (o una aproximación de).
  • El paso contiene mucha más energía y generará una respuesta mucho mayor. Mientras que un pulso solo generaría una pequeña señal en la salida. La relación señal-ruido es mucho mejor con un paso.
  • Un impulso no permitiría probar la velocidad de respuesta. Daría poca información.
  • Por lo tanto, el paso es más fácil de usar en la práctica. Si desea la respuesta de impulso, haga un paso, luego diferencie.
No estoy de acuerdo con su afirmación de que la respuesta escalonada es la transformada de Laplace de la función de transferencia, pero la respuesta al impulso unitario es la transformada inversa de Laplace de la función de transferencia.

Un impulso, es decir, golpearlo con un martillo, no es muy amigable, particularmente en sistemas que tienen partes y piezas mecánicas.

No se puede generar un impulso perfecto, por lo que debe adaptar la duración del impulso al sistema.

Un pulso que brinde datos de respuesta significativos debe ser relativamente fuerte, y eso significa una amplitud alta (fuerza = área = altura x duración y duración = pequeña, por lo tanto, altura = grande)

Para obtener la respuesta al escalón a partir de la respuesta al impulso, debe integrar, lo que significa que necesita conocer las condiciones iniciales.

Una respuesta de impulso no proporciona fácilmente información de ganancia de CC; una respuesta de paso lo hace.

Un paso no es tan violento como un impulso.

Un paso es un paso independientemente de la dinámica del sistema.

Puede obtener la respuesta de impulso de la respuesta de paso diferenciando, y no requiere condiciones iniciales.

La respuesta al escalón es a menudo la integral inherente de la respuesta al impulso (por ejemplo, la velocidad del motor al desplazamiento del motor) y la integración tiene características de rechazo de ruido.

No se puede generar un impulso perfecto, eso es cierto, pero tampoco es posible generar un paso o una rampa perfecta. Pero en la práctica, una aproximación de paso es mejor que la aproximación de un impulso.
La prueba de impulso ("martillo") es una técnica muy estándar para sistemas mecánicos: es rápida y, después de montar acelerómetros en posiciones fijas en la estructura, puede aplicar el impulso en tantas posiciones diferentes como desee. Por supuesto, los impulsos no son matemáticamente perfectos; por lo tanto, también registra la salida de un medidor de fuerza en la cabeza del martillo, para que sepa qué impulso aplicó realmente en cada medición y obtenga la función de transferencia medida, no solo el impulso no normalizado. respuesta. Los "martillos" utilizados pueden pesar de 20 ga 20 kg, ¡dependiendo de lo que estés probando!

Es posible describir una función escalonada "casi perfecta" usando parámetros positivos δ, ε y ε', tal que:

  1. Para todos los valores de t<-δ, la salida estará entre -ε y +ε.
  2. Para todos los valores de t>+δ, la salida estará entre 1-ε y 1+ε.
  3. Para todos los demás valores de t, la salida estará entre -ε' y 1+ε'.

Gráficamente, tales funciones pueden describirse diciendo que su salida siempre está dentro de un "envoltorio" que se parece a:

 :                █
 :                █▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀ y=1
 :                █                
 :                █                
 :▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀█▔▔▔▔▔▔▔▔ y=0
 :                ▀

Cualquier aplicación que trabajaría con todas las funciones que cumplirían los requisitos para algunos valores particulares de δ, ε y ε' sería satisfecha por cualquier función que cumpliera los requisitos para valores más pequeños de esos parámetros. La posición exacta de la función dentro de la envolvente puede estar mal definida, pero la mayoría de las aplicaciones no estarían interesadas en ese nivel de detalle más allá de tener límites superiores para δ, ε y ε'. Por lo tanto, esto facilita la descripción de un conjunto de funciones que serán "lo suficientemente buenas" para un propósito particular y garantiza que el comportamiento de un sistema del mundo real sea un miembro de ese conjunto.

Una función de impulso "casi perfecta", por el contrario, no puede describirse de esa manera. El comportamiento puede estar bien definido en los puntos donde no sucede nada, pero la parte del dominio donde el comportamiento está menos definido es también la parte del dominio donde sucede todo lo interesante.

Estas son buenas matemáticas, pero irrelevantes en la práctica, ya que es fácil medir el impulso (o paso) aplicado con la misma resolución en el dominio del tiempo que mide la respuesta.
@alephzero: si un impulso tiene un ancho de alrededor de 1usec y uno quiere medir su amplitud total con una precisión del 1%, sería necesario poder resolver su ancho con una precisión de 10ns. Si uno observa la función de paso en su lugar, todo lo que necesita saber es el valor en cualquier momento antes de que comenzara a cambiar, y en cualquier momento después de que se haya estabilizado. Realizar la última medición con la precisión requerida tiende a ser mucho más fácil que realizar la primera.
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