¿Por qué un cable apretado nunca estará completamente recto? [duplicar]

Este es un problema de estática.

Suponga que el cable es estático, perfectamente recto y horizontal.

Elija cualquier punto del cable y la suma de las fuerzas en ese punto debe ser igual a cero.

Hay una fuerza, debida a la gravedad, "hacia abajo".

Entonces, debe haber una fuerza opuesta igual "hacia arriba". Esta fuerza hacia arriba debe provenir de la tensión en el cable.

Pero, si el cable es recto y horizontal, no hay un componente "hacia arriba" en la tensión, solo componentes "hacia los lados" . Así que hay una fuerza neta hacia abajo en este punto.

¡Pero eso es una contradicción! Así, el cable, si es estático, no puede ser recto.

Imagine una cuerda pesada levantada del suelo entre dos bloques. En lugar de considerar todas las piezas de masa de la cuerda y las fuerzas que actúan sobre ellas, podemos simplificar un poco el problema considerando uno ligeramente diferente.

La cuerda se puede representar mediante una bola pesada (en el medio de la cuerda) conectada por dos cuerdas sin masa a los bloques. Por experiencia sabemos que esta combinación masa/cuerda forma un triángulo con dos lados de la misma longitud y uno de otro lado. Cada uno de los lados inclinados forma algún ángulo con respecto al suelo.

Cuando tiras más fuerte de las cuerdas (en la imagen del equilibrista de abajo, por ejemplo) la pelota (o el equilibrista) sube un poco. El ángulo entre los lados en ángulo y el suelo se hace más pequeño. Pero cuanto más tensa las cuerdas, y cuanto más alta sube la pelota, mayor será la tensión en la cuerda (que siempre apunta a lo largo de una cuerda) para tirar de la pelota hacia los lados.

Así que considera esto. Si la pelota estuviera colgando en su punto más alto, es decir, con las cuerdas formando una línea recta en lugar de un triángulo, entonces la fuerza de tensión de la cuerda estaría tirando totalmente horizontalmente sobre la pelota. Pero esto no cancela la fuerza de la gravedad, que tira de la pelota hacia abajo, independientemente de la tensión en la cuerda. Entonces la pelota se hundirá un poco.

Por lo tanto, nunca puede haber una configuración en la que una pelota cuelgue de una cuerda recta. La cuerda debe tener una torcedura. Esta es la misma razón por la que si tienes una cuerda "recta" y un equilibrista camina sobre ella, la cuerda debe combarse un poco. Vea el diagrama a continuación. En un problema estático, todos los componentes de las flechas (izquierda-derecha, arriba-abajo) tienen que sumar cero. Observe cómo las flechas de tensión apuntan un poco hacia arriba.

Para una cuerda pesada (una cuerda con masa pero sin bola), el colgante no forma una torcedura, sino una curva ligeramente inclinada. El principio es el mismo.

Es bastante simple: las fuerzas en los puntos de anclaje serían infinitas debido al 90°ángulo ;-)

Un ejemplo:

Imagina dos pilares con la misma altura. Si ata una cuerda a ambos y trata de apretarla, aumentará lentamente la fuerza de tracción en la parte superior de los pilares mientras aumenta el ángulo entre la cuerda y el pilar.

Para enderezar completamente la cuerda, debe lograr los 90°, lo cual no es posible, ya que la fuerza debe ser infinita ( tan(90°)) debido a la gravedad. De hecho, o los pilares o la cuerda se romperán...

Ahora imagine que una cuerda está hecha de partículas diminutas (lo que en realidad es bastante cierto ;-) y agregue la misma lógica a estos subsistemas de la cuerda.

En el caso del tipo en la tirolesa, aparentemente no hay un ángulo cercano a los 90°, pero de hecho cada pieza de diminutos sistemas de "cuerda/pilar" sufre bajo esta tensión problemática. Sin gravedad, no hay problema para enderezar una cuerda así…

Espero poder describirlo claramente, ¡tal vez una imagen ayudaría!

Un cable nunca será recto porque se estira por el peso (propio o del pasajero).

En resumen, la razón son sus propiedades elásticas .

Si esto no te convence, piensa en una vara pesada. Es recto, o tan recto como queramos. ¿Porqué es eso? Pero, por supuesto, es porque es mucho más rígido y menos elástico. Si su tirolesa fuera muy rígida, como una barra cilíndrica, la curvatura estaría básicamente ausente en comparación con una cadena o una cuerda.

^{Tres catenarias diferentes a través de los mismos dos puntos, dependiendo de la fuerza horizontal$T_H$siendo$a=\lambda H / T_H$y$λ$masa por unidad de longitud.}

Más en profundidad, la forma de una tirolesa se va a aproximar a una catenaria con la siguiente fórmula:

que se rige por la tensión$T_0$que a su vez está relacionado con las propiedades elásticas del material (y cuánto tiras de la línea, por supuesto).

Otras lecturas

problema de catenaria independiente del tiempo y dependiente del tiempo ; 11 de agosto de 2010; Subhrajit Bhattacharya

Cuantifiquemos rápidamente las respuestas de Skliv y Alfred .

La mejor manera de hacer esto es considerar la parte del cable limitada en su punto más bajo de un lado y un punto general en el otro con el$x$eje en el plano de la curva y apuntando horizontalmente:

La suposición crucial aquí, expresada de varias formas en las otras respuestas, es que la cuerda es completamente flexible, es decir , no puede soportar el corte, es decir , la fuerza de tensión debe ser tangente a la cuerda en todos los puntos. Tomamos como constante de la curva la tensión en el punto más bajo: seguro que aún no lo sabemos, pero sigue siendo una constante del sistema.

Si la ecuación de la curva$y = y(x)$define su altura en posición horizontal$s$entonces el equilibrio de la curva está definido por (aquí$\sigma$es su densidad lineal y$s(x)$la longitud de arco de la curva en función de$x$):

es decir

por medio del elemento de longitud de arco estándar$\mathrm{d}_x\,s = \sqrt{1 + (\mathrm{d}_x\,y)^2}$. Resolver esta ecuación le da la fórmula de Skliv de inmediato, de donde puede impartir las condiciones de contorno y así comprender que para todo finito$T(x)$hay un pandeo en la cuerda.

Incluso si la cuerda fuera una viga rígida que puede soportar un cortante distinto de cero, llegaríamos a la misma conclusión. Las dos teorías analíticas (aparte del análisis numérico completo de elementos finitos) que se utilizan aquí son la teoría de vigas de Euler-Bernoulli y, más exactamente, la teoría de vigas de Timoshenko .

Para que la superficie superior de un objeto sea plana y nivelada, el objeto debajo de la superficie debe estar bajo compresión. Sería posible tener una cuerda floja para un caminante que fuera casi perfectamente plana y nivelada en la parte superior si hubiera dos cuerdas adicionales debajo y a cada lado de la primera, y las cuerdas inferiores estuvieran separadas de la primera por espaciadores y conectadas. entre sí por miembros de tensión (en teoría, uno podría arreglárselas con solo una cuerda adicional, pero solo si permanecía exactamente debajo de la primera; si la segunda cuerda se desplazara un poco hacia un lado, los espaciadores crearían fuerzas laterales empujándola incluso más hacia el lado; a menos que la distancia entre los cables sea grande en relación con su longitud, no sería práctico evitar que la estructura se pandee).

La mayoría de los cables y cuerdas tienen muy poca resistencia a la compresión excepto cuando están enrollados en una pila. En consecuencia, a menos que se agreguen miembros de compresión que estén hechos de algún otro material, no podrán soportar una superficie superior plana. Sin embargo, es posible que las disposiciones de cables y cuerdas soporten una superficie inferior plana, un hecho que subyace en el diseño de muchos puentes colgantes. El mismo principio puede observarse a menor escala en el diseño de líneas eléctricas aéreas para ferrocarriles eléctricos. Sin embargo, tal diseño probablemente no funcionaría bien para una tirolesa, ya que cualquier tipo de soporte se interpondría en el camino de la polea.

Entonces, ¿alguien puede responder eso? ¿Por qué la línea nunca será recta cuando está configurada ( y cuando no hay carga sobre ella )?

Si la cuerda no tuviera peso, estaría perfectamente recta. Aquí en la tierra, sin embargo, nunca podrá tener una cuerda o un cable "sin carga", porque la línea en sí tiene un peso.