¿Por qué tenemos una carga elemental pero no una masa elemental?

Permítanme agregar dos referencias a puntos ya mencionados en esta discusión:

Hoy en día, no se conoce ninguna razón por la que la carga eléctrica deba cuantificarse. Es cierto que la cuantización se deriva de la existencia de monopolos magnéticos y la consistencia del campo electromagnético cuantizado, que fue demostrado por primera vez por Dirac, encontrará una muy buena exposición de esto en

• Gregory L. Naber: "Campos de topología, geometría y calibre". (2 libros, del tope de mi cabeza no sé si la parte relevante está en el primero o en el segundo).

AFAIK, no hay razón para creer que los monopolos magnéticos existen, no hay evidencia experimental y no hay un argumento teórico convincente que utilice un marco bien establecido como QFT. Por supuesto, hay más ideas especulativas (Lubos las mencionó).

AFAIK, no hay ninguna razón por la que la masa deba o no cuantificarse (en los modelos QFT, esta es una suposición/axioma que se pone a mano, incluso la positividad del operador de energía-momento es un axioma en AQFT), pero una brecha de masa se considera una característica esencial de una teoría rigurosa completa de QCD, por razones que se explican en la descripción del problema del Millenium Problem del Clay Institute que puede encontrar aquí:

• Yang-Mills y brecha de masa

La carga proviene de simetrías discretas y es contable y aditiva. La masa proviene del espacio 4d continuo , es intercambiable con energía y, en las dimensiones de la mecánica cuántica, no es linealmente aditiva, por lo tanto, no es contable.

Suponga que tiene un cuanto elemental de masa,$m_q$. En el mundo que conocemos, dos cuantos de este tipo no terminarían como$2m_q$.

Uno sumaría los cuatro vectores y tomaría la medida en 4espacio, y la raíz cuadrada, para obtener la masa invariante de dos de ellos, etc. para números más altos a voluntad. Dada una masa, nunca podrías saber/contar cuántos$m_q$está compuesto. Es un continuo. Mientras que la carga es simplemente aditiva y contable.

La única forma en que las masas en reposo de una partícula elemental podrían ser una suma lineal de$m_q$s es para que no haya energía de enlace, y los experimentos nos dicen que las partículas elementales están enlazadas, si son estables. Si no hubiera energía de enlace, los compuestos se desmoronarían en el constituyente.$m_q$con la más mínima dispersión.

Estimado asmailer, la razón es simple y completamente entendida: la carga eléctrica es el generador de un$U(1)$simetría que es compacta y puede ser parametrizada por un ángulo,$\phi$. Entonces, las funciones de onda solo pueden depender del ángulo.$\phi$de forma periódica,$\exp(iQ\phi)$dónde$Q$es entero (o un múltiplo entero de$e/3$, si miro el elemental$U(1)$reescalado por un factor de tres que también permite quarks).

Por otro lado, la masa no es más que la energía medida en el marco de reposo. La energía genera traducciones en el tiempo, y el tiempo no es compacto. Así que la fase correspondiente$\exp(Et/i\hbar)$no está limitada por ninguna condición de periodicidad. Entonces la energía es continua incluso en el marco de reposo.

En los otros marcos, el carácter continuo de la energía es aún más evidente porque la masa en reposo "ya continua" se multiplica por el factor de Lorentz$1/\sqrt{1-v^2/c^2}$que cambia -y tiene que cambiar- continuamente a medida que variamos la velocidad; esto último es requerido por el principio de relatividad. Entonces, la masa y la energía son continuas, tienen que ser continuas y siempre permanecerán continuas.

Podría continuar preguntando "por qué" y, de hecho, podría obtener respuestas aún más profundas. Podría preguntar por qué el tiempo no es periódico, que se usó para la continuidad de la energía en un marco particular. Bueno, el tiempo tiene que ser "aperiódico" porque un tiempo periódico causaría la paradoja del abuelo y otras cosas malas: curvas cerradas similares al tiempo. El tiempo también es ilimitado en el futuro porque vivimos en un espacio con la constante cosmológica positiva.

Por otra parte, grupos como$U(1)$tienen que ser compactos y son compactos en cualquier teoría cuántica de la gravedad. Esto fue argumentado, por ejemplo, por Cumrun Vafa en su programa Swampland. Para$U(1)$, la situación es más simple: la carga eléctrica tiene que ser cuantizada por la regla de cuantización de Dirac y por la existencia de los monopolos magnéticos que también está garantizado en una teoría consistente de la gravedad cuántica como se explicó en otra pregunta en este servidor.

La masa no se puede cuantificar porque la contribución de una partícula a la masa de un sistema no es un escalar, sino un componente 0 de un vector de 4, por lo que si tiene un sistema de partículas de masa cuantificada, sus estados ligados no obedecerían a la cuantificación de masa .

En la gravedad semiclásica, existe una sencilla razón por la que la carga debe cuantificarse. Si el protón tuviera una carga infinitesimalmente más grande que el positrón, se podría crear un agujero negro, arrojar algunos protones, esperar a que saliera un número igual de positrones en la radiación de Hawking y luego dejar que el agujero negro con carga pequeña resultante se desintegre. mientras tira hacia atrás todas las cosas cargadas que salen. Esto produciría un pequeño agujero negro de masa con carga igual a cualquier múltiplo de la diferencia, y no podría desintegrarse excepto deshaciendo el proceso de formación. Obviamente, esto es absurdo, por lo que la carga está cuantizada o hay partículas de carga arbitrariamente pequeña.

Además, las partículas de carga pequeña no pueden ser demasiado pesadas, ya que el campo polarizador del agujero negro con estas pequeñas cargas debe ser lo suficientemente fuerte como para polarizar el horizonte para emitirlas. Si su masa es mayor que su carga, entonces son atraídos netamente por el agujero negro, lo que provoca un estreñimiento para el agujero negro: no puede deshacerse de su carga. Entonces, las partículas cargadas pequeñas deben ser más livianas que su masa genéricamente.

Estos tipos de argumentos reproducen las restricciones más simples de los pantanos. Que nuestro universo no esté en el pantano es la única predicción comprobable real que ha hecho la teoría de cuerdas hasta ahora (por ejemplo, excluye los modelos en los que la estabilidad del protón está garantizada por una nueva carga de calibre ininterrumpida).

Creo que es porque no tengo una comprensión fundamental de la masa. Si lo hiciéramos, tal vez esa unidad fundamental tendría alguna relación (es decir, una pequeña fracción) con la masa de Planck.

El esfuerzo actual en esa dirección probablemente comienza con la comprensión del Higgs. Hay varias teorías en competencia del Higgs. Ni siquiera se ponen de acuerdo sobre el número de tales partículas. Entonces, en ese sentido, la pelota está en el campo de los experimentalistas.

La constante de acoplamiento para las teorías de calibre es adimensional, como la constante de estructura fina$\alpha~=~e^2/(4\pi\epsilon_0\hbar c)$ $\simeq~1/137$. La masa tiene unidades naturalizadas de longitud recíproca. Esto hace que el establecimiento de un cargo sea más razonable, y un número sin unidades es algo que se compara como una constante absoluta. En otras palabras, si$\alpha$cambiado sería una variación numérica pura. De vez en cuando hay afirmaciones de esto. Una cantidad que tiene una dimensión real en unidades lo es en relación con otras cantidades.

Esta es una pregunta relacionada con el problema de la gravedad cuántica. La masa de Planck$m_p~=~\sqrt{\hbar c/G}$se puede considerar como la unidad fundamental de longitud recíproca, y la constante gravitacional$G$tiene unidades de área. Esta área corresponde a la unidad de área del horizonte de eventos de un agujero negro. Para una teoría de campos de Yang-Mill, la constante de acoplamiento funciona en un campo que es unitario. Por el contrario, las unidades de masa están relacionadas con esta longitud recíproca, que a su vez no es solo una unidad que involucra modos gravitatorios, sino también la degeneración de modos que tienen una entropía, o entropía de entrelazamiento.

Por lo tanto, la masa no se cuantifica de la manera elemental que podríamos esperar con la carga y otros parámetros de acoplamiento para las interacciones.

La masa está determinada por cómo una partícula interactúa con los bosones de Higgs. La masa también está determinada por la ecuación relativista masa-energía.$E^2=m^2c^4+p^2c^2$o más simplemente$m=\sqrt{(E^2-(pc)^2)}/c^2$Los valores de energía son continuos, por lo que no existe una unidad de masa elemental discreta. En la Relatividad General, las cosas son más complicadas. En el espacio-tiempo estacionario, por ejemplo, los potenciales gravitacionales (métricas) no son funciones del tiempo y el ST tiene simetría de traslación temporal, por lo que la energía se conserva, pero mientras que el tensor de tensión-energía es covariante de Lorentz, en un sistema no aislado, el sistema intercambia energía-momentum con su entorno y su "masa" no es invariable, una vez más, no hay masa elemental o fundamental. Espero que esto sea lo que quisiste decir, pero tal vez solo te referías a la masa de Planck... Frank Wilczek pasa bastante tiempo en su popular libro "La levedad del ser" tratando de decir qué es y qué no es la masa. Hace un buen trabajo en términos no técnicos.http://www.amazon.com/Lightness-Being-Ether-Unification-Forces/dp/B004HEXSXG/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1296458301&sr=1-1