¿Por qué solo hay controladores PID, no hay controladores PIIIDDD (orden superior)?

PID se usa ampliamente porque es simple y fácil de ajustar. La explicación de cada parámetro y su influencia son algo intuitivas. Son omnipresentes en la industria, por lo que es una solución preferible: cualquier diseñador¹ elegirá preferiblemente una solución que los técnicos de la planta (en el campo) puedan ajustar.

¿Es todo lo que puedes hacer con el control clásico? Por supuesto que no. Por ejemplo, si espera una perturbación de rampa en su sistema, la única forma de que su control la rechace con 0 errores en estado estable es tener un integrador doble en su controlador.

Esto es parte de una regla/principio más general sobre el control clásico: para cualquier señal que desee rechazar, debe ser parte del controlador (1/s^2 es una señal de rampa, que también es una función de transferencia de doble integrador)

Y con eso, se nos presenta una opción de diseño, la perspectiva de la ingeniería: ¿Puede aceptar los errores de un controlador² más simple, o puede hacer frente a esa dificultad² de forjar un controlador estable y que funcione que no se ajusta fácilmente?

¹ si es posible, por supuesto ² que puede no existir

Soy consciente de que la pregunta implicaba triple integración por cierto.

Voy a tomar una puñalada parcial en esto. Digamos que integró la integral de la señal de error, ¿qué obtendría? Una integración desplazará una onda sinusoidal de baja frecuencia en 90 grados y otra integración la desplazará otros 90 grados (a 180 grados) y hará que cancele parcialmente los efectos de la parte proporcional del PID. Esto no suena como una idea útil.

A frecuencias más altas, un solo integrador aún podría producir una señal de equilibrio "útil", pero una alta frecuencia doblemente integrada tendrá una amplitud mucho menor y la hará menos útil.

Alguien que configura un controlador PID puede "tener las manos ocupadas" ajustando solo tres variables; tener que hacer frente a otro ajuste (o dos) podría ser poco práctico.

Creo que tiene más que ver con la capacidad de sintonizar controladores de orden superior. El sistema de segundo orden (SOS) es el recurso para la teoría de control, ejemplos y modelos por una buena razón. Es lo suficientemente complicado para mostrar los problemas en el trabajo y lo suficientemente simple como para entenderlo. Hay 3 parámetros para ajustar, y se vuelven algo intuitivos después de haberlo hecho por un tiempo. He visto a técnicos que no entienden el margen de fase o los diagramas de Bode ajustar de forma experta los controladores PID.

Cuando llega a plantas de orden superior, está más allá de (al menos mi) capacidad determinar cómo cambiar un coeficiente cambiará la respuesta de circuito cerrado. En este caso, siempre hago algún tipo de retroalimentación de estado y elijo mis polos donde los quiero.

En resumen, el número de coeficientes aumenta rápidamente y se vuelve muy complicado para órdenes de modelo superiores a 2. La mayoría de las personas hacen una reducción de orden de modelo o eligen alguna otra forma de control de retroalimentación.

Ciertamente puede hacer un controlador de este tipo, o cualquier otro tipo de controlador. De hecho, existen muchos otros tipos de controladores (controladores adaptativos, controladores no lineales, etc.). Sin embargo, los PID son, con mucho, los más fáciles y manejables que existen.

En un PID, la constante proporcional trata con$y_r-y$(errores de posición), donde$y$es el estado medido y$y_r$es el estado deseado, la constante D se aplica a$\dot{y}_r-\dot{y}$(errores de velocidad) y la constante I con$\int_{t_0}^{t} (y_r - y) dt$(errores de posición acumulativos). Ahora, agregar el término D puede hacer que el sistema general sea inestable, por lo que hay que tener cuidado. Podría agregar fácilmente un término de error de aceleración [$A\times(\ddot{y}_r - \ddot{y})$], pero de nuevo, tendrías que tener cuidado. Nótese que esto corresponde a decir que la aceleración de la señal de error debería tener algo que decir en el control del sistema.

La utilidad de usar el error acumulativo del error de posición acumulativo es bastante cuestionable, pero supongo que también podría ser útil en algunos casos raros.

Desde un punto de vista matemático puro, si se trata de un sistema lineal de primer orden, en forma de Laplace la ecuación para el sistema es$y(s) = M(s) u(s)$, dónde$u$es la "entrada" al sistema. Un PID implementa$u(s) = C(s)e(s) = (P + Is^{-1} + sD)e(s)$, dónde$e(s) = y_r(s)-y(s)$es la señal de error. Entonces,

Ahora no podemos cambiar el modelo (M) del "sistema", pero podemos cambiar el controlador (C). El "truco" es encontrar un polinomio$C(s)$de modo que la fracción anterior se comporte de una manera agradable y estable mientras responde lo suficientemente rápido a los cambios en la señal de referencia.

¿Cómo implementaría de manera realista un orden más alto que un PID? Un PID ya es una función de transferencia incorrecta, es posible implementarlo si filtra su comando, pero con un orden superior, ¿necesitará filtrar dos veces su comando? Dando como resultado una dinámica más lenta y un bucle peor que un PID real

El problema inmediato es que no existen pautas para ajustar los parámetros adicionales.

Sin embargo, PID es la estructura básica. Lo que tiene son 5 bloques PID: un PID completo, dos integradores puros y dos diferenciadores puros.

El propósito de un controlador es MEJORAR el comportamiento de un sistema con retroalimentación en el dominio del tiempo. Me temo que un controlador como el propuesto con la pregunta hará lo contrario: reducirá drásticamente las propiedades de estabilidad del sistema (aumento del cambio de fase de la función de ganancia de bucle).

Aunque un método de síntesis directa puede conducir a PID como la solución para un controlador de retroalimentación, en general no es así. PID, como lo mencionaron otros, es un enfoque de libro de cocina simple que puede o no proporcionar el rendimiento de control que necesita, independientemente de cuánto tiempo y esfuerzo dedique a 'ajustar' los parámetros P, I y D.

Para los problemas de control que no pueden proporcionar el rendimiento requerido utilizando un controlador PID, existe una amplia variedad de métodos de control que se pueden utilizar para sintetizar una ley de control, y considerando solo los controladores representados en forma de funciones de transferencia polinómicas racionales, de hecho puede tener la La ley de control PPPIIIDD que usted dice nunca se considera si dicho controlador cumple con sus requisitos y factores en tal forma.

Pero por lo que he observado con mayor frecuencia en la industria, si el PID no cumple con los requisitos, y donde el personal no tiene una educación formal en el diseño de sistemas de control, el PID puede usarse como un elemento central con elementos adicionales sintetizados de manera ad-hoc. y no necesariamente con respecto al modelado y análisis del problema. A veces tienen suerte y funciona. Pero la mayoría de las veces no.