Problema de error de estado estable del regulador PID

Sé exactamente de dónde vienes. El error que estás cometiendo es suponer que el término integral cae a cero en estado estacionario. Este no es el caso y, de hecho, depende en gran medida de los detalles de implementación.

En primer lugar, comprenda que el término integral en un PID matemático es la integral desde el comienzo del tiempo (o, bueno, el sistema) y no "error en los últimos ciclos". Su implementación de PID o PI no debería causar que los contribuyentes más antiguos del término integral disminuyan en el peso relativo del término I. Dejame explicar. Al escribir el código del término I, el primer instinto es asumir que el término divergirá, cruzará el tamaño variable y se desbordará, y las personas intentan arreglar esto usando promedios móviles, degradando el peso de los valores más antiguos y todo tipo de trucos extraños. . Esto no debería suceder en un sistema PI o PID implementado correctamente. En su lugar, simplemente debe calcular I como I = I + Ki*Error.

El nivel de referencia requerido para mantener el sistema, que menciona en su pregunta, debe proporcionarse mediante el término I. Dado que no sabe cuánto es esto a priori, debe permitir que el controlador descubra este valor por sí mismo. Ese, de hecho, es el trabajo del término I. El valor de Ki debe ser lo suficientemente pequeño para que el controlador converja antes de que se desborde. Algunos pensaron en cómo esto funciona en papel ayudará. Trate de visualizar el proceso, no las condiciones de contorno específicas. Una cosa que debe tener en cuenta es que el término I no se construye a partir del valor absoluto del error. Incluye valores de error tanto positivos como negativos.

Además, imagine la condición en la que el controlador está alcanzando el estado estacionario. Te darás cuenta de que I no es necesariamente cero en este punto. De hecho, soy en realidad la fuerza de control de referencia que menciona en la pregunta. Si el estado realmente permanece estable, y si el error de aquí en adelante es continuamente cero (o cero promediado a lo largo del tiempo), el valor de I permanecerá como está.

Ahora, cuando se trata de implementaciones reales, el problema al que se enfrentará es que incluso con una I pequeña, para cuando su sistema alcance el punto establecido, es posible que se haya saturado. El sistema tendrá entonces que errar en la dirección opuesta durante mucho tiempo para deshacerse del término que acumuló mientras aún estaba alcanzando el punto de referencia. De hecho, me he dado cuenta de que PI y PID funcionan mejor para un solo punto de ajuste y se degradan cuando tienes que seguir cambiando ese punto por un valor grande. Un gran contribuyente a esto es el hecho de que tengo una gran inercia. Es posible ajustar el valor de I para mantener el controlador en funcionamiento, pero cuando el propio sistema responde al estímulo lentamente (digamos que está calentando un bloque de metal), el ajuste suele ser difícil. En cambio, lo que puede ayudar es activar I solo cuando. El sistema está dentro de un cierto umbral del punto de ajuste. Cuando cambie el punto de referencia por algo mayor que este umbral, borre I y desactívelo (use solo el control P/PD) hasta que se acerque al nuevo punto de referencia. Al hacer esto, agrega otro parámetro ajustable (el umbral), pero hace que configurar Ki y el umbral sea más fácil que configurar Ki solo para que sea óptimo para ambas situaciones.

Parece que no entiendes cómo se supone que funciona el sistema. Si los errores son cero, eso significa que la temperatura está en el punto establecido y la salida debe estar apagada. Cuando la temperatura cambia (presumiblemente cae), habrá errores correspondientes y debería haber una salida para corregir eso.

Un sistema como este, que usa solo P, puede lograr el equilibrio, pero no alcanzará la temperatura establecida. Con I agregado, el sistema puede lograr el equilibrio y alcanzar la temperatura establecida, pero habrá una compensación constante del término I para mantenerlo allí. Esta compensación representa el calor que el sistema pierde constantemente.

Parece que su sistema está funcionando según lo diseñado. Aunque es posible que desee un resultado diferente. Tuning ciertamente se aplica, ya que todos los comentarios lo piden.

Para aquellos que no tienen una buena comprensión de los sistemas PID, se recomienda encarecidamente el artículo "PID sin PHD". Busca en el título. El original, que apareció en Programación de sistemas integrados, tenía enlaces a las ilustraciones. Para una lectura más conveniente, con las ilustraciones incrustadas, busque uno de los PDF en su lugar.

No parece que generalmente se controle bien. Un control de bucle de tipo PI debe dar como resultado un ciclo de trabajo PWM (en estado estable) que es básicamente un valor constante. No debe pasar de cero a un valor grande. Dado que se trata de un bucle térmico, sus constantes de tiempo serán largas y las oscilaciones durarán decenas de segundos. Además, con los sistemas térmicos, la ganancia de bucle abierto variará, quizás hasta en un orden de magnitud, en función de las condiciones ambientales. Algunas cosas a tener en cuenta para un sistema que tiene alguna carga:

• La salida de la parte proporcional del lazo nunca será cero.
• El error global, una vez corregido por la parte proporcional del bucle, tampoco será cero. Dado que la parte proporcional tiene una ganancia finita, no corregirá totalmente el error.
• La parte integradora puede tener una ganancia infinita, pero se necesita un tiempo infinito para alcanzarla. Entonces, el integrador se usa para corregir el error que deja la parte proporcional, pero solo para bajas frecuencias. Esto significa que la salida del integrador tampoco será nunca cero para la operación en estado estable.

Debe elegir los valores para la ganancia de la parte proporcional y la parte integral para estabilizar el circuito cerrado del sistema. Parece que la ganancia de una o ambas partes es demasiado alta. En la historia de los bucles de estilo PI (D), la elección de estas ganancias se conocía como "Afinación", ya que las personas las elegirían empíricamente de forma iterativa en su lugar. Con un circuito o sistema térmico, ajustar empíricamente el circuito es una tarea larga.

Comience con solo la parte proporcional del bucle, desactive el integrador. Comience con un valor bajo de ganancia para la parte proporcional, tal vez la unidad. Luego aumenten lentamente la ganancia hasta que vea solo un indicio de oscilación (use condiciones ambientales que resulten en la ganancia máxima para el sistema de bucle abierto). Cuando vea alguna oscilación, reduzca la ganancia. Por ejemplo, reducir la ganancia a la mitad es una reducción de 3dB, que si ha hecho las cosas con cuidado le daría a su bucle 3dB de margen de ganancia... no es suficiente. Querrá disparar a 20dB de margen de ganancia.

En algunos sistemas de bajo rendimiento, todo lo que necesita es un bucle proporcional. Tendrá un error que varía con la carga del sistema, pero tal vez sea lo suficientemente bueno. Pero, si no es lo suficientemente bueno, se necesitará una parte integral. Como ahora tiene un sistema estable con la parte proporcional en su lugar, puede comenzar a agregar ganancia a la parte integral. Siga un proceso similar de agregar ganancia al integrador (como lo hizo con la parte proporcional) para encontrar la ganancia estable máxima. Para un sistema térmico, esto llevará días, y eso si lo hace bien la primera vez.

Es posible que en algún momento te encuentres con que, para una respuesta óptima, también necesites añadir una parte derivada al bucle... aunque con los sistemas térmicos esto no suele ser necesario.

Realmente, sin embargo, las personas que se toman en serio la compensación de las respuestas del bucle del sistema primero escribirán un modelo matemático del sistema. A partir de esto, podrán discernir los polos, los ceros y la ganancia que existe en el sistema, y ​​la sensibilidad de estos a los cambios en las condiciones ambientales y de carga. Luego, la parte proporcional de compensación y la parte integral requeridas se pueden calcular para obtener valores óptimos. Luego se ejecutarían simulaciones numéricas, al estilo de Monte Carlo, para cuidar la variabilidad del sistema. Esta es la única forma práctica de proceder en última instancia. Ya se hace muy poco "ajuste" empírico, y lo que se hace es en gran medida un ajuste fino.

Solución

Resulta que me equivoqué acerca de que la salida fue a cero (¿y nadie más vio esto en los gráficos?).

El problema torcido no fue causado por un ajuste subóptimo de P e I. ¡Fue causado por una tasa de muestreo demasiado baja! Una vez que duplicamos la frecuencia del bucle, la salida se volvió bastante estable. De cualquier manera, gracias por la entrada.