¿Confusión en el bucle PID para el caso de error cero?

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Ya estoy estudiando el control PID y de alguna manera lo he entendido hasta cierto punto, excepto una confusión principal. Cuando la diferencia entre la entrada de referencia r ( t ) y el valor de salida actual y ( t ) es cero, mi ( t ) será cero y por lo tanto tu ( t ) también será cero, entonces, ¿cómo actuará o funcionará la planta cuando su entrada tu ( t ) es cero?

Sin error, por lo que no es necesario corregir o ajustar el control.
@StainlessSteelRat: no es cierto, la salida debe mantenerse. Por ejemplo, todavía es necesario accionar un calentador cuando se alcanza la temperatura objetivo.
La salida de un integrador no es necesariamente cero incluso si la entrada es cero.
@KevinWhite Sí. La configuración de salida (cualquiera que sea) permanece como está porque está en el punto de ajuste, o no hay error, por lo que no es necesario corregir o ajustar el control.
El objetivo del integrador es que proporciona una salida constante cuando su entrada es cero. Esa salida constante no necesita (y generalmente no es) igual a cero. Un integrador en la ruta directa, ya sea en la planta o en el controlador, asegura que el error de estado estable sea cero en respuesta a una entrada de paso.

Respuestas (3)

No, el hecho de que e(t) sea cero no implica que u(t) también sea cero. Solo implica que la salida del proceso "P" es cero.

Recuerde, los procesos "I" y "D" tienen memoria; dependen del comportamiento pasado de e(t). u(t) es cero solo si la suma de los tres procesos es cero.

En lo que respecta al proceso "I", puede tener memoria ya que integra valores pasados, pero ¿cómo el proceso "D" puede tener memoria del pasado cuando se usa para el futuro?
@engr: El término D se usa para "predecir el futuro" en cierto sentido, pero se calcula completamente sobre valores pasados, en particular, la diferencia entre el valor presente y los valores anteriores.
@engr El término D es simplemente la velocidad con una ganancia. Debe quedar claro (espero) que puede estar en alguna posición con velocidad cero, o puede cruzar la posición cero con una gran velocidad.
@engr Por cierto, la descripción clásica de PID del término D "predecir el futuro" (como dice Dave), aunque es cierto, no siempre ayuda. Una mejor descripción, en mi opinión, es que el término D es fricción. Todos entendemos la fricción, ¿verdad? Al igual que la fricción física, cuanto más rápido se mueve el sistema, más retrocede el término D para tratar de reducir la velocidad.
@Graham: creo que "Amortiguación" es un término aún mejor (que casualmente comienza con "d"). El término "fricción" se usa a menudo para describir la resistencia que es independiente de la velocidad, pero "amortiguación" implica resistencia sensible a la velocidad.
Creo que pensar en D como la derivada (su definición literal) tiene más sentido que cualquiera de estas analogías/simplificaciones propuestas. El término es grande cuando la entrada al bloque, e(t), cambia rápidamente. Eso es todo. Si realmente actúa como amortiguamiento o fricción, o como una predicción del futuro, depende del sistema en sí y del coeficiente elegido.

Puede haber un par de escenarios.

Considere un sistema 1 s ( s + 1 ) . Un controlador PI es 0.9 s + 0.27 s . En estado estable después de que el controlador haya hecho y = r , el error mi y su integral son ambos cero. En este caso cuando mi = 0 entonces tu = 0 . Si hay una entrada distinta de cero en este sistema, la salida seguirá aumentando.

Para un sistema como 1 s + 1 y controlador PI 1. s + 2.0006 s , el error tiende a cero en estado estacionario, pero la integral del error no. Esto se multiplica por 2,0006 y es la entrada de control que mantiene la salida en el valor de referencia.

Los cálculos a continuación se realizan en Mathematica. Los gráficos a continuación muestran las señales de error. Ambos van a cero. Sin embargo, la integral de la de la izquierda también es cero. La integral de la de la derecha no es cero sino alrededor de 0.5

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Tome un PID de control de motor, por ejemplo. El motor (una vez en marcha) tendrá pequeñas perturbaciones de carga que harán que se sobrepase o no alcance el caso de error cero, por lo que el sistema reaccionará y hará que el motor se sobrepase ligeramente en la dirección opuesta.

Si hiciera zoom en un gráfico del error, serían pequeños zigzags a lo largo de la línea de error cero. Suponiendo que se haya ajustado correctamente.

Además, u(t) no llega a cero cuando el error está cerca de cero. u(t) va al valor que hace que el error sea cercano a cero.

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