Ayuda para encontrar la función de transferencia para el lugar geométrico de las raíces usando Matlab

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Ayuda para encontrar la función de transferencia para el lugar geométrico de las raíces usando Matlab

matlab
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Física
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controlador pid

mmm

me gustaría elegir $k_d$ utilizando el método del lugar geométrico de las raíces, pero tienen problemas para derivar la función de transferencia necesaria del sistema que se presenta a continuación. Asumir $k_p$ está arreglado. La pregunta se origina en el artículo de Randal Beard: "Dinámica y control de Quadrotor" , p.42. La respuesta en realidad se da allí, pero para un diagrama de bloques ligeramente diferente y sin derivación. Así que es la derivación lo que más me importa.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Por lo que entiendo del método en cuestión, necesito obtener una ecuación:

$1 + k_d P(s) = 0$ ,

pero no se como derivar $P(s)$ .

Si puede y está dispuesto a ayudar, no solo proporcione la solución; necesito saber cómo se obtuvo la solución para poder ayudarme a mí mismo en el futuro. Cualquier sugerencia apreciada.

EDITAR: lo que ya probé es simplificar el diagrama de bloques anterior en el siguiente formulario:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Entonces nosotros tenemos:

$\Large L(s) = \frac{G(s)H(s)}{1 + k_d G(s)H(s)}$ %Función de transferencia del bucle interno

$\Large R(s) = \frac{L(s)/s}{1 + k_p L(s) / s} = \frac{L(s)}{s + k_p L(s)}$ , en sustitución de $L(s)$ tenemos:

$\Large R(s) = \huge \frac{\frac{G(s)H(s)}{1 + k_d G(s)H(s)}}{s + k_p \frac{G(s)H(s)}{1 + k_d G(s)H(s)}} = \Large \frac{G(s)H(s)}{s(1+k_d G(s)H(s)) + k_p G(s)H(s)}$ .

Así que el punto es, cómo convertir $R(s)$ denominador en: $1 + k_d P(s) = 0$ .

Respuestas (3)

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mmm · Answer 1

Bien, lo tengo. Para obtener la función de transferencia necesaria en la forma de Evan, se debe suponer $\phi_c = 0$ . Entonces, el diagrama de bloques en cuestión se puede convertir en:

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Entonces $P(s) = \Large \frac{p}{\alpha} = \frac{G(s)H(s)}{1 + \frac{k_p}{s} G(s)H(s)}$ .

PetPaulsen · Answer 2

Echemos un vistazo a la función de transferencia del bucle interior.

I (s) = \frac{pag}{Φ_{mi}}

$I(s) = \frac{p}{\Phi_e}$ Para entender no uses fórmulas, hazlo (al menos hasta que entiendas) a mano. Entonces, construyamos la función de transferencia (solo sigue tu diagrama):

pag = H (s) GRAMO (s) (k_{pag} Φ_{mi} - k_{d} pag)

$p = H(s) G(s) (k_p \Phi_e - k_d p)$ Reorganizarlo:

pag (1 + k_{d} H (s) GRAMO (s)) = k_{pag} H (s) GRAMO (s) Φ_{mi}

$p \left(1+k_d H(s) G(s)\right) = k_p H(s) G(s) \Phi_e$ Entonces nuestra función de transferencia es:

I (s) = \frac{pag}{Φ_{mi}} = \frac{k_{pag} H (s) GRAMO (s)}{1 + k_{d} H (s) GRAMO (s)}

$I(s) = \frac{p}{\Phi_e} = \frac{k_p H(s) G(s)}{1+k_d H(s) G(s)}$ Para encontrar las raíces de la ecuación característica necesitas encontrar la solución a:

1 + k_{d} H (s) GRAMO (s) = 0

$1+k_d H(s) G(s) = 0$ Entonces, en su caso, cuando compara la fórmula con su fórmula

1 + k_{d} PAG (s) = 0

$1+k_d P(s) = 0$ es fácil ver qué es P(s):

PAG (s) = H (s) GRAMO (s)

$P(s) = H(s) G(s)$

Gracias PetPaulsen, edité mi pregunta nuevamente, principalmente agregando lo que ya descubrí y mencionando el artículo de Beard del que se origina la pregunta. Creo que la influencia del bucle externo falta en tu respuesta. Me acabo de dar cuenta de que tal vez el diagrama de bloques debería transformarse asumiendo $\phi_c = 0$ para obtener la respuesta que estoy buscando. Lo probaré y te aviso.
@mmm - Sí, ahora veo lo que quieres decir. Estoy acostumbrado a diseñar el bucle interno primero. Luego se arregla el bucle interno (solo otra función de transferencia que agrego a la planta) y diseño el bucle externo. Así que me temo que no puedo ayudarte aquí. De todos modos, si tengo información adicional, se lo haré saber.

Miguel · Answer 3

Dividir esto en dos pedazos. El lazo interno (G(s), H(s) y el término de retroalimentación kd) y el lazo externo, Kp en el lazo interno.

Bucle interior primero. La función de transferencia es el camino directo dividido por 1 + la ganancia del bucle.

I(s) = función de transferencia del bucle interior = $\dfrac{G(s) H(s) \dfrac {1}{s}} {(1+G(s)H(s)k_d)}$

Simplificando esto; $I(s)= \dfrac {s} {s G(s) H(s) + sk_d}$ No estoy 100% seguro de las matemáticas aquí, lo hice muy rápido.

Ahora todo el bucle. $T(s)= \dfrac {k_p I(s)} {1 + k_p I(s)}$

Si estuviera haciendo esto, tal vez lo simplificaría, pero podría conectar T(s) en Matlab y llamar a RLTool.

¿Puedes por favor calificar cuál es tu bucle interno? A primera vista esperaba $I(s) = p/\Phi_e$ , pero no tienes $k_p$ en su fórmula, y el término (1/s) también me confunde. Eso no se ve bien.
Gracias por tu tiempo Miguel. Sin embargo, creo que hay un error en su respuesta, como señaló PetPaulsen. El bucle interior no debe contener el $1/s$ término - debe agregarse al $T(s)$ función de transferencia en su lugar. Pero la pregunta principal es cómo transferir esto a la forma de Evan para el lugar geométrico basado en raíces. $k_d$ diseño, y aún no tiene respuesta.

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