¿Por qué se utilizan condiciones de frontera periódicas para la derivación de fonones? [duplicar]

Actualmente estoy leyendo "Teoría cuántica de campos para aficionados superdotados". En el capítulo 2, los fonones se presentan como soluciones (en el espacio k) de un oscilador armónico acoplado. En el espacio real, el oscilador está acoplado, pero aparentemente no en el espacio k (después de hacer una transformada de Fourier en los operadores x, p). Durante la solución, el autor usó condiciones de contorno periódicas , pero no veo por qué deberían describir con precisión un cristal finito que no tiene forma de anillo. En otro libro también se obtuvo la solución con condiciones de contorno periódicas.

¿Son condiciones de contorno más realistas imposibles de resolver? Hubiera adivinado que asumimos que la función de onda (de los fonones) se supone que es cero fuera de la red en lugar de este comportamiento periódico infinito.

Un cristal finito puede ser muy diferente a un cristal infinito (interpretación del límite periódico). Parecen dos sistemas completamente diferentes. ¿Por qué usamos condiciones de contorno periódicas y qué tan precisa es esto?

Respuestas (1)

En el límite termodinámico (tamaño lineal del sistema L hasta el infinito), las condiciones de contorno realmente no importan, y la mayoría de los observables físicos serán los mismos para todas las condiciones de contorno.

El uso de condiciones de contorno periódicas es principalmente por razones prácticas, en particular, se conserva la simetría de traducción, lo que realmente ayuda. En principio, uno podría hacer el cálculo con otras condiciones de contorno, como BC estricta como sugiere, pero esto generalmente hace que el cálculo sea más doloroso de lo que debe ser.

Por supuesto, si está interesado en el efecto de los límites en el sistema, debe utilizar los adecuados.

Entonces, si (condiciones diferentes) solo están de acuerdo en el límite termodinámico, ¿cómo se justifica usarlo?
@ThomasElliot: generalmente nos interesa el límite termodinámico, y realmente no nos importan los efectos de tamaño finito, eso será subdominante. Si este es el caso, puede usar el BC que prefiera, que suele ser el que facilita el cálculo, es decir, el PBC.
@ThomasElliot - Toma un 1 metro 3 cubo de cristal de silicio - ¿cuántos átomos hay? ¿Cuántos átomos hay en las interfaces? Qué tal un 1 metro metro 3 ¿cristal? Bien, ¿qué tal un 1 m metro 3 ¿cristal? Cuando se trata de mil millones de átomos, todavía está bien dentro del límite termodinámico y lejos de efectos de borde significativos.
De acuerdo. Bueno, sabía que hay muchos átomos en un cristal, pero en matemáticas, el infinito a menudo da resultados extraños, así que me preguntaba qué tan cierto es el resultado que se obtiene al usar el infinito sin que esté realmente presente.
@ThomasElliot: en física, infinito solo significa lo suficientemente grande. Por lo general, estas correcciones de tamaño finito se desvanecerán como el inverso del volumen, es decir, muy rápido, y por lo general no serán el principal error que provenga de su modelización (léase, casi nunca lo será). Hay muy pocos casos (como la transición BKT), donde el tamaño finito del sistema realmente cambia la física. (En ese caso, se ha argumentado que se necesitaría un sistema del tamaño de Texas para ver correctamente (magnetización desaparecida) la fase BKT). Pero ese es un tema bastante avanzado en comparación con los fonones simples.
¿Por qué se utilizan condiciones de frontera periódicas para la derivación de fonones? [duplicar]
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v