¿Por qué se prohíben los términos de masa desnudos para los bosones W, pero se permiten los términos de acoplamiento a los dobletes de Higgs?

Porque solo está mirando la llamada parte global , es decir, la parte de la transformación de indicador que se asemeja a una acción de grupo.

Recuerde que los bosones vectoriales se transforman como

$$A_\mu \to g A_\mu g^{-1} - (\partial_\mu g) g^{-1}$$ donde la primera parte es la parte global de la transformación de calibre, lo que te dice que $A_\mu$transform en la representación adjunta (para simetría de calibre no abeliana), mientras que la segunda parte es la parte local intrínseca. La segunda parte, que es estrictamente hablando la invariancia de calibre , claramente prohíbe el término de masa, ya que obtendría términos no homogéneos como $$A^\mu (\partial_\mu g) g^{-1}$$

Ahora podemos preguntar por qué se permite el término con el Higgs. Primero recuerda que viene de la derivada covariante

$$(D_\mu H)^\dagger D^\mu H$$ y al transformar conjuntamente ambos campos se puede demostrar que la acción es invariante, es decir, no hay excedentes de términos no homogéneos.

Es por esta misma razón por la que hay que considerar$F_{\mu\nu}$como el término cinético para$A_\mu$en lugar de algo como$\partial_\mu A_\nu \partial^\mu A^\nu$, que también se incluye en$F^2$pero de forma que se anula el término no homogéneo (naturaleza antisimétrica de los índices$\mu, \nu$, para ser más exactos).

En pocas palabras: no es suficiente escribir invariantes de grupo si la simetría es local. Hay una parte no homogénea de la transformación al actuar sobre los bosones vectoriales. Esta invariancia de calibre intrínseca restringe aún más cómo se pueden escribir los lagrangianos.

NOTA: Mi notación es simplista, supongo que$A_\mu \simeq A^a_\mu T^a$dónde$T^a$son los generadores de álgebra de Lie, salvo algunas normalizaciones y convenciones.

Referencias: La gran mayoría de los libros sobre el modelo estándar y la teoría cuántica de campos utilizan argumentos y notación similares.