Isospin débil y tipos de carga débil

Tengo entendido que QCD tiene tres cargas de color que se conservan como resultado de la invariancia global SU(3). ¿Qué pasa con SU (2) débil? ¿Tiene dos tipos de cargos? Lo que quiero decir es:

U(1) --> 1 tipo de carga

SU(2) --> ?

SU(3) --> 3 tipos de carga

¿SU(2) tiene dos tipos? Si no, ¿cuál es la relación entre la invariancia SU(N) y el número de tipos de carga?

Idea: ¿Quizás tanto I como I_3 (isospin débil y su tercer componente) se conservan antes de que se rompa la simetría electrodébil? ¿Es eso cierto? Si es así, entonces eso respondería a mi pregunta.

En realidad, cada uno de los generadores de simetría conmuta con el hamiltoniano y da una carga conservada. Para un grupo SU(N) el número de generadores es norte 2 − 1 . El número total de generadores en el SM es 1 + ( 2 2 − 1 ) + ( 3 2 − 1 ) = 12 .
@Michael Brown, soy consciente de que la invariancia local de SU (N) conduce a N ^ 2-1 campos de calibre, sin embargo, creo que esta es una pregunta diferente de lo que estoy preguntando. SU(3) tiene 8 campos de calibre (cuantificado se convierte en 8 gluones), pero 3 colores. 3 cargas conservadas, debido a la invariancia global de SU(3), no local.
Vuelve a buscar el teorema de Noether. Hay una corriente conservada j m A para cada generador T A del grupo, es decir, las corrientes viven en el rep adjunto. Por lo tanto, hay norte 2 − 1 cargas conservadas. El número de componentes en el representante fundamental es un asunto diferente. Para SU(N) eso es norte .
@Michael Brown, pensé que se conservaba la carga de color y que SU (3) implicaba tres de esos colores. ¿Me equivoco al decir que los colores "3" están relacionados con el "3" en SU(3), y que su conservación está relacionada con el teorema de Noether? Cualquier ayuda sería apreciada.
@Michael Brown, asignamos quarks a la representación fundamental de SU(3), por lo que hay tres colores. Lo llamamos carga de color y se conserva. Los gluones no se conservan. Estoy confundido por qué Noether consideraría un gluón como una carga conservada. El color es la carga conservada.
El "3" es el mismo 3 que en el SU(3). De hecho, hay tres colores. No dije que los gluones se conservan. Pero hay 8 cantidades conservadas en una teoría SU(3), que son las generadoras del grupo de simetría. Si le ayuda, puede pensar en estos formalmente como pares de color-anticolor (busque el formalismo de doble línea 't Hooft) ya que las cargas viven en el representante adjunto que es isomorfo a fundamental ⊗ antifundamental Siempre hay una cantidad conservada asociada a cualquier simetría continua mediante el teorema de Noether. # de simetrías = # de cantidades conservadas.
@Michael Brown, podría estar acercándome a un entendimiento aquí, pero estás siendo demasiado vago :). dijiste que hay norte 2 − 1 cargas conservadas. Hay norte 2 − 1 gluones, así que lo siento si te malinterpreté diciendo que los gluones se conservan. Pero prácticamente en todas partes donde miro, la gente dice "la carga de color se conserva". esto se refiere a norte 2 − 1 cantidades, y no los tres colores? Qué son éstos norte 2 − 1 cantidades llamadas?
@Michael Brown, parte de la fuente de mi confusión es que en la teoría de calibre, el punto es motivar la existencia de la norte 2 − 1 calibre los campos promoviendo la simetría global SU(N) a una local. Pero antes de la simetría local (y por lo tanto antes de la norte 2 − 1 campos de calibre) hay conservación de carga por el teorema de Noether debido a la simetría global. Esto no debería tener nada que ver con el campo de indicador, porque aún no se ha introducido. El campo de materia tiene tres grados de libertad de color. ¿Tres cargas no se conservan?

Respuestas (1)

@Michael Brown tiene razón. El SM tiene 12 corrientes exactamente conservadas.

  • Todas las invariancias locales, a fortiori, también implican invariancias globales, si ignora (por el bien del argumento) la variabilidad del espacio-tiempo de los parámetros/ángulos de transformación. Entonces SU(3) tiene 8, no 3 cargas conservadas, RG, BG, .... El grupo tiene 8 generadores. Del mismo modo, SU (2) tiene 3, no 2 corrientes conservadas: lo sabes por el espín, donde se conserva cada una de las 3 proyecciones de un sistema rotacionalmente invariante. U(1) tiene una carga conservada.

  • SSB no afecta el número de corrientes conservadas , en marcado contraste con la ruptura de simetría explícita: las corrientes aún se conservan, excepto que tienen una forma no lineal especial (su término principal es lineal, no bilineal en los campos, por lo que las cargas correspondientes desplazan el campos "no linealmente"). La simetría está oculta, y mucho menos aparente, pero sigue ahí, por eso estas simetrías son tan poderosas: controlan sistemáticamente las divergencias de la QFT correspondiente. (En realidad, sin embargo, las 3 cargas correspondientes a los 3 generadores rotos están mal definidas/divergen en sí mismas, aunque sus corrientes correspondientes se conservan: la simetría sigue ahí).

  • Hay más simetrías aproximadas en el SM, lo que significa que sus cargas son violadas por una cantidad "pequeña" (una caracterización técnica), o incluso anomalías cuánticas (acción cuántica colectiva del mar de Dirac de fermiones que se acoplan quiralmente a ellos).

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