Cálculo de la constante de acoplamiento débil

Hay dos formas de calcular la constante de acoplamiento de la interacción débil gramo .
1) A partir de la constante de acoplamiento electromagnético y el ángulo de mezcla débil, usando la relación

mi = gramo pecado ⁡ ( θ W )
dónde mi = 4 π α es la carga eléctrica elemental en unidades naturales ( α siendo la estructura fina constante). Utilizando los valores CODATA de pecado 2 ⁡ ( θ W ) = 0.2223 y α = 7.297 ⋅ 10 − 3 esto da
gramo = 0.641.
2) De la definición de la constante de acoplamiento de Fermi
GRAMO F = 2 8 gramo 2 metro W 2
dónde metro W es la masa del bosón W. Utilizando el valor CODATA de GRAMO F = 1.166 ⋅ 10 − 5 GRAMO mi V − 2 y el valor PDG de metro W = 80.385 GRAMO mi V esto da
gramo = 0.653.
La diferencia no es grande pero sin embargo es significativa. ¿Cómo se explica esto, ya que todos los parámetros utilizados en el cálculo se conocen con gran precisión?

Tu visión de un solo θ W simplemente no es realista. La Tabla 10.2 en la revisión de PDG le aclarará el problema. Extraer números suaves de CODATA rara vez funciona.

Respuestas (2)

Gracias @Cosmas Zachos por tu referencia a la revisión de PDG. De hecho, la explicación después de la Tabla 10.2 es muy útil. En realidad, utilicé en el cálculo anterior el llamado "esquema en shell" para el valor de θ W ; la advertencia es que en la definición de GRAMO F las correcciones radiativas no se tienen en cuenta.

Si se incluyen las correcciones radiativas 1 1 − Δ r dónde Δ r = 0.03648 (como se indica en la revisión de PDG), uno encuentra 1.019 = 0.653 0.641 , es decir, la relación entre los dos valores calculados de gramo . Entonces, la diferencia se debe a que no se tienen en cuenta las correcciones radiativas para GRAMO F . Desafortunadamente, esto no se hace también cuando se indica el valor esperado de vacío del campo de Higgs. υ = 246.2 GRAMO mi V .

Este mismo problema se aborda en el libro "Teoría cuántica de campos y el modelo estándar" de Matthew D. Schwartz (ver (29.17) p. 588 para el cálculo de gramo , (29.75) pág. 604 para el cálculo de υ , (31.3) pág. 642 para las correcciones radiativas de GRAMO F ).

Por desgracia, cuando se habla de los resultados de QFT, siempre hay que preguntarse qué esquema de renormalización se está considerando.

Dado que utilizó varias fuentes y parámetros, es probable que la discrepancia se deba a esto. Recuerda que decir GRAMO F , se habría determinado a partir de procesos de dispersión a alguna escala, digamos m 1 .

Ahora, α podría haber sido evaluado a partir de experimentos completamente diferentes, a alguna escala m 2 . Los valores calculados de cada uno, gramo ( m 1 ) y gramo ( m 2 ) debe diferir debido al flujo del grupo de renormalización.

Tenemos algo como,

d gramo d registro ⁡ m = − ( 22 − norte F − norte s ) gramo 3 48 π 2 + O ( gramo 5 )

dónde norte F es el número de fermiones quirales y norte s el número de escalares. Sin embargo, el punto es que, independientemente de la forma de la función beta, ya que β ≠ 0 , los acoplamientos determinados a diferentes escalas tendrán necesariamente valores diferentes. No se trata de precisión, sino que has calculado dos cantidades diferentes pero relacionadas, a pesar de que ambas son " gramo ".

Independientemente, mantenga el hábito de propagar incertidumbres. A veces, un cálculo debe tener dos cosas de acuerdo, pero con cierto margen de error.

Supuse que la diferencia podría deberse a la diferente escala de energía de los parámetros. Las fuentes que utilicé son las mejores disponibles públicamente, por lo que no creo que haya ningún error derivado de la incertidumbre en los datos (que son muy bajos). De todos modos, estoy hablando de la constante universal de la interacción débil, que es fija (como la constante de estructura fina para la interacción electromagnética), no del acoplamiento continuo. Agrego que para el cálculo del valor esperado del campo de Higgs el segundo valor de gramo se usa υ = 2 metro W gramo = 246.2 GRAMO mi V .
Por supuesto, la constante de acoplamiento a la que me refiero es el número que entra en el Lagrangiano de la interacción débil después de la ruptura espontánea de la simetría, antes de que se aplique cualquier enfoque perturbativo, esquema de renormalización, etc. Obviamente, eso es fijo e invariable ( physics.stackexchange.com/q/11119 ), como el valor esperado de vacío del campo de Higgs que depende de él.
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