¿Por qué se necesita el término de corriente de desplazamiento en las ecuaciones de Maxwell?

¿Por qué se necesita el término de corriente de desplazamiento en las ecuaciones de Maxwell?

Sin el término de corriente de desplazamiento, tenemos

$$\nabla \times \vec H = \vec J$$

Tomando la divergencia de ambos lados se obtiene

$$0 = \nabla \cdot \vec J$$

Pero, por la ecuación de continuidad (conservación de la carga eléctrica), tenemos

$$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \vec J = 0$$

Así, sin el término de corriente de desplazamiento, tenemos el resultado

$$\frac{\partial \rho}{\partial t} = 0$$

lo cual es claramente falso.

Tratando de explicar en un inglés simple casi puro, tenemos:

$$\nabla\times\mathbf B = \mu_0\mathbf J$$

Esto significa que la corriente es la fuente del campo magnético.$\nabla\times$es un operador que dice cómo se comportará el campo magnético cuando haya corriente. Básicamente, este operador se conoce como operador curl . Básicamente actúa sobre materias "giratorias". Entonces, si actúa sobre un material que no gira, debe ser cero. Entonces, el rotacional de un campo irrotacional es cero.

Una forma sencilla de visualizar el funcionamiento del operador rotacional cuando se aplica corriente es analizar el campo magnético generado por un cable . El cable es recto hacia arriba (irrotacional), y también lo es la corriente. Por lo tanto, debido al operador rotacional que actúa sobre el campo magnético, el campo magnético generado es completamente rotacional.

El operador divergente$\nabla\cdot$Actúa sobre materias no giratorias. Esto significa que la divergencia de un campo que solo tiene contribuciones rotacionales es cero. Por lo tanto, cuando aplicamos la divergente en ambos lados:

$$\nabla\cdot\nabla\times\mathbf B = \mu_0\nabla\cdot\mathbf J = 0 \quad\Longrightarrow\quad \nabla\cdot\mathbf J = 0$$

Esto significa que la corriente debe estar libre de divergencias . Que en otras palabras, "girando" o "detenido". Por supuesto, tanto los operadores divergentes como rotacionales están relacionados con las tasas de variación espacial. Entonces, si la corriente es uniforme, no habrá divergencia ni curvatura. Entonces, ahora tenemos la siguiente conclusión: la corriente debe estar "girando", o debe ser uniforme.

Sin embargo, de la conservación de carga tenemos:

$$\nabla\cdot\mathbf J = -\frac{\partial\rho}{\partial t}$$

Esto significa que el campo no será uniforme si hay una variación en la densidad de carga (lo cual tiene sentido intuitivo). Además, todas las contribuciones "rotativas" se reducirán a cero, porque ya no está libre de divergencias. Ahora, todo lo que tenemos que pensar es una situación en la que se crea el campo magnético y tenemos una variación de carga.

Esto es bastante simple: imagine que se carga un condensador. Dado que la carga de las placas varía con el tiempo, su densidad también varía. Por lo tanto, la corriente no será uniforme. Por lo tanto, la corriente no está libre de divergencias. Pero vimos que, si esto$\nabla\times\mathbf B = \mu_0\mathbf J$es cierto, entonces la corriente debe estar libre de divergencias. Contradicción. Por eso,$\nabla\times\mathbf B = \mu_0\mathbf J$no es verdad.

Para arreglar esto, es necesario agregar una corriente de desplazamiento. Maxwell lo vio y lo arregló.

Un niño inteligente de 6 años tendría una mente abierta y entendería lo siguiente; Un pulso eléctrico viaja por una línea de transmisión (cable coaxial o condensador de placas paralelas) a la velocidad de la luz para el medio. La teoría convencional establece que la corriente es un flujo de electrones y que la corriente crea un campo magnético. ¡Esto es físicamente imposible! El modelo de la bola de billar es defectuoso. Lo que realmente ocurre es que un paso o pulso TEM viaja en el espacio entre los cables. Oliver Heaviside llama a esto Corriente de Energía. se conoce como el Vector de Poynting ExH.

Debido a que los conductores no son guías perfectas, parte de la energía se filtra en el cable y energiza los átomos, por lo que los electrones saltan de un átomo a otro y se adhieren a la banda de valencia exterior del cobre que contiene un electrón. (Los electrones tienen masa y no pueden viajar a la velocidad de la luz de un átomo al siguiente). Este flujo de electrones es un efecto, no una causa, del flujo de energía más fundamental. Que fluye a una velocidad definida por el medio. Cualquier otra explicación es falsa. La corriente de desplazamiento observada es simplemente la diferencia entre la energía que se mueve de izquierda a derecha en comparación con la que se mueve de derecha a izquierda.