¿Por qué se llama así a las ecuaciones indi- ciales?

"Indicial" se deriva de "índices", en este caso índices de los coeficientes. La palabra latina indicium significaba originalmente un signo, indicador. La "ecuación indicial" se usa con mayor frecuencia en el contexto de resolver ecuaciones de la forma$a_nx^n\frac{d^n}{dx^n}+\dots+a_1x\frac{dy}{dx}+a_0y=0$. Una sustitución, ya conocida por Euler, la reduce a una ecuación lineal con coeficientes constantes, y la ecuación característica de esta última se llama "ecuación indicial" de la original.

Euler, quien dio un método general para resolver este tipo de ecuaciones, no usó ni el término ni la notación. En particular, sus coeficientes no tenían los subíndices, como$a_n$, haciendo los argumentos algo engorrosos. En notación moderna, la ecuación indicial se forma directamente a partir de los coeficientes indexados. En What′s in a Name: Why Cauchy and Euler Share the Cauchy-Euler Equation, Parker cita la opinión de Sandifer sobre el significado de eso (de su trabajo Some Facets of Euler's on Series, en el volumen Leonhard Euler: Life, Work and Legacy volumen ):

" De hecho, CE Sandifer notó [19, p. 281] "... los muchos circunloquios de notación que Euler usó para hacer lo que los matemáticos modernos harían con notaciones indiciales como subíndices y superíndices. Esto demostrará cómo la falta de una notación conveniente y poderosa distorsionó ciertos tipos de desarrollos matemáticos de la época...". El argumento anterior [es decir, la solución de Euler] podría simplificarse usando subíndices en los coeficientes de la ecuación diferencial. Sandifer afirma que la falta de índices de Euler obstaculizó el desarrollo de otras áreas como los números de Bernoulli, las funciones Gamma y las aproximaciones de integrales " .