¿Por qué se igualan las temperaturas?

Tengo algo de oxígeno a la temperatura A en un recipiente y algo de nitrógeno a la temperatura B en otro recipiente. Si mezclo estos dos recipientes, eventualmente tanto el oxígeno como el nitrógeno estarán a la misma temperatura. ¿Porqué es eso?

Específicamente, ¿por qué las dos especies convergen para tener la misma distribución de energía cinética en lugar de las mismas distribuciones de cantidad de movimiento o cualquier otro parámetro?

¿Qué sucede cuando chocan dos cuerpos de diferente masa pero similar velocidad? ¿Igualarán sus momentos, es decir, el cuerpo pequeño se acelerará (potencialmente mucho, si la proporción de masa es grande) y el cuerpo grande se ralentizará, o será más probable que igualen sus velocidades relativas?
"Si mezclo estos dos recipientes, eventualmente tanto el oxígeno como el nitrógeno estarán a la misma temperatura. ¿Por qué?" Porque lo observamos en el experimento.

Respuestas (3)

En un sistema de muchas partículas, observamos esencialmente la configuración más probable, y las fluctuaciones relativas a su alrededor son insignificantes. Aquí probaré que el estado más probable de un sistema de 2 partículas es este con energías iguales.

La probabilidad de un estado es proporcional al volumen de la parte correspondiente del espacio de fase. Si una partícula tiene energía cinética entre mi y mi + d mi , su velocidad está entre v y v + d v , con mi = 1 2 metro v 2 y d mi = metro v d v , eso es d v = d mi / 2 metro mi . El volumen correspondiente en el espacio de fase es 4 π v 2 d v ∝ mi d mi .

Ahora para dos partículas de masas metro y metro ′ , y de energías cinéticas mi y mi ′ . A temperaturas ordinarias, las colisiones son elásticas, por lo que la energía cinética total se conserva: mi + mi ′ = constante = k . Si la primera partícula tiene energía cinética entre mi y mi + d mi , el segundo está entre k − mi y k − mi − d mi . Por lo tanto, el volumen correspondiente en el espacio de fase es ∝ mi k − mi ( d mi ) 2 . La función mi ( k − mi ) es máximo en mi = k / 2 .

Creo que el comentario de lucas es la mejor respuesta; voy a elaborar un poco

Si mezclo estos dos recipientes, eventualmente tanto el oxígeno como el nitrógeno estarán a la misma temperatura. ¿Porqué es eso?

Por temperatura te refieres a la energía media por partícula. Observamos experimentalmente que si mezclas dos montones de partículas con diferentes energías medias, después de un tiempo las energías tendrán la misma media. Incluso si las partículas son completamente diferentes (consulte el descargo de responsabilidad a continuación), es decir, tienen masas muy diferentes como el oxígeno y el hidrógeno.
Quiero decir: la media tomada sobre las partículas de una especie será igual a la media tomada sobre las otras especies. Yo diría, que esto no es para nada baladí (corríjanme si ven algo), si los consideran en el modelo mecánico como bolas que chocan todo el tiempo.

Me gustaría enfatizar: solo este hecho nos permite definir la temperatura como la energía media. ¡Esta no sería una cantidad significativa, si las energías de una mezcla no fueran iguales!

Por supuesto, es más correcto decir que la energía por grado de libertad estará en equilibrio. En el caso de O 2 y norte 2 esto coincide con una energía igual por partícula.

La energía media está bien definida para cualquier mezcla, incluso para aquellas que están lejos del equilibrio. Fuera del equilibrio, hay un intercambio de energía no estacionario regido por las ecuaciones de Boltzmann.
Sí, está bien definido; así como la masa media... o la longitud de palabra media para los nombres de las partículas está bien definida. No obstante, la energía media no sería una cantidad significativa sin esta propiedad. Tal vez sería la energía media por masa, si esta fuera la cantidad que fuera igual en equilibrio. O cualquier otra cosa.
Estoy de acuerdo con usted. Solo quiero precisar que tratamos con cosas que aparecen en nuestras ecuaciones. Su apariencia los hace significativos. Cualquier otra combinación (imaginaria) es posible de construir, pero es inútil ya que no está involucrada en nuestros cálculos de rutina. En otras palabras, nuestras ecuaciones determinan con qué tratamos.

Si mezclas dos gases, sus átomos/moléculas se intercambian con energía, cantidad de movimiento, etc. No es de extrañar que un gas caliente caliente a uno frío. Este (calentamiento) solo puede detenerse cuando el intercambio de energía mutua se iguala a ambos gases. Entonces, las distribuciones de energía de los "subsistemas" son iguales al final, pero las distribuciones de momento todavía no lo son.

PS Las energías de los subsistemas no están obligadas a ser iguales. En equilibrio dinámico son los flujos de calor los que deberían ser iguales.

Bueno, muy pocas cosas sorprenden a posteriori :) pero si uno no sabe, no hay una razón simple (que veo) para pensar que la energía media no debe depender de la masa, por ejemplo.
@Ilja: la energía mi es autosuficiente y no necesita ninguna masa en él. El impulso en promedio es cero, por lo que no está claro por qué el intercambio de impulso debe conducir al calentamiento/enfriamiento de los subsistemas.
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