¿Cómo se ve la radiación de cuerpo negro para los sistemas de temperatura negativa?

Usando la definición termodinámica de temperatura,

$$\frac{1}{T}=\frac{\partial S}{\partial U}\bigg|_{V,N}$$

las temperaturas negativas son posibles, en sistemas donde la entropía disminuye cuando se agrega energía. Se han sintetizado algunos ejemplos en el laboratorio, como inversiones de población en sistemas láser y (en términos de grados de libertad de movimiento) manipulando adiabáticamente una colección de átomos fríos usando una resonancia de Feshbach (ver Braun, S.; Ronzheimer, JP; Schreiber, M.; Hodgman, SS; Rom, T.; Bloch, I.; Schneider, U. (2013). "Temperatura absoluta negativa para grados de libertad de movimiento". Science. 339 (6115): 52–55.) .

El resplandor espectral de la radiación de cuerpo negro para un sistema a temperatura$T$se describe por la ley de Planck:

$$B(\nu,T)=\frac{2h\nu^3}{c^2}\frac{1}{e{\frac{h\nu}{kT}}-1}$$

y la luminosidad total, para un cuerpo de área$A$y emisividad$\epsilon$, se describe mediante la ecuación de Stefan-Boltzmann:

$$L=\sigma A \epsilon T^4$$

Está claro que la radiación espectral es negativa cuando conecta temperaturas negativas, mientras que la luminosidad total sigue siendo positiva. ¿Siguen siendo válidas estas ecuaciones para los sistemas de temperatura negativa? Si es así, ¿cómo podemos dar sentido a sus resultados? Si no, ¿con qué los reemplazamos?