¿Por qué se dice que las ondas estacionarias no transfieren energía?

Las ondas estacionarias son siempre el resultado de la interferencia de dos (o más) ondas. Por ejemplo, en una cuerda o una cuerda: la interferencia entre una onda y la onda reflejada (cuando la primera onda llega al final de la cuerda, se refleja) viajando en dirección opuesta, como se puede ver a continuación. Sin embargo, es interesante notar que ambas ondas tienen la misma frecuencia.

^{Fuente de la imagen: Wikipedia .}

Si esta situación se presenta en una cuerda infinita, el resultado siempre son ondas estacionarias. En las cuerdas finitas (que son más comunes en los instrumentos musicales y en la realidad en general), las ondas estacionarias solo ocurren si existe una relación clara entre la longitud de la cuerda y la longitud de onda.

La razón por la que se dice que no se transfiere energía se ve mirando un solo punto de la cuerda. La energía almacenada en la vibración es$\frac{1}{2}m\omega^2 A^2$. Dado que la frecuencia de la vibración ($\omega = 2\pi F$) y la amplitud ($A$) es constante para cada punto individual en una onda estacionaria, la energía para cada punto permanece constante.

Como las ondas estacionarias solo ocurren si la frecuencia de las dos ondas viajeras es igual y si se cumplen ciertas condiciones (relación entre la longitud de la cuerda y la longitud de onda), el hecho de que las dos ondas viajen en dirección opuesta no es suficiente.

Entonces, las ondas estacionarias dan como resultado que una cuerda de violín mueva un arco a través de la cuerda. Como se explicó anteriormente, la energía en un solo punto de la cuerda en una onda estacionaria es constante. O lo sería, si la energía no se perdiera (transfiriera) al aire alrededor de la cuerda debido a la resistencia del aire.

Los instrumentos se pueden escuchar porque hay fugas de energía: la onda "estacionaria" no se mantendría infinitamente (sin una nueva entrada de energía). Para los instrumentos de cuerdas, un poco de energía se difunde a través de la fricción con el aire, pero la mayoría se difunde a través del extremo de las cuerdas, luego por conducción al lecho principal y luego a una gran comunicación de movimiento con el aire (luego hasta los oídos).

Pero dentro del cordón, no hay un transporte ordenado en una u otra dirección. Tu guitarra no es empujada (o es empujada en direcciones opuestas al mismo tiempo) :-)

Decir que las ondas estacionarias, como en las cuerdas de un violín o como la resonancia de una campana, no transfieren energía es una aproximación aproximada y no se puede sostener en la realidad.

• Cualquier onda estacionaria de un cuerpo fijo en ambos extremos se acompaña de cambios en la tensión del cuerpo que vibra. Cuanto mayor sea la tensión, más delgado será el cuerpo en estas áreas y viceversa. Este proceso conduce a la fricción del cuerpo involucrado y a pérdidas de calor. Sin conocer sus experiencias, tome una lámina de acero inoxidable o una barra redonda (es muy resistente y persistente) y dóblela hacia adelante y hacia atrás, se calentará o incluso se calentará.
• En segundo lugar, la aceleración periódica de partes del cuerpo oscilante va acompañada de la emisión de radiación electromagnética.
• En tercer lugar, los extremos fijos transfieren energía a las fijaciones.

Para evitar esto, puede usar una varilla rígida pero elástica y golpear esta varilla uniformemente en cuatro puntos:

Pero incluso si esto no está fijado en la barra final, las vibraciones se desvanecerán rápidamente. Debajo de la varilla se ve la sección transversal de la varilla. Cuanto mayor es la tensión, más la barra tiene una sección transversal casi elíptica, esto produce fricción interna y pérdidas de calor.

Si bien los problemas de radiación (p. ej., transferencia de energía al aire o a los soportes y escuchar el sonido de una cuerda que vibra) y las imperfecciones (pérdida de energía por efectos de disipación) se respondieron anteriormente, no hay razón para excluir la transferencia de energía DENTRO de cada segmento comprendido entre dos nodos (o anti-nodos) en una onda estacionaria. Estos son los puntos de una onda estacionaria a través de los cuales no hay flujo de energía.

Considere, por ejemplo, una onda estacionaria transversal en una cuerda, con función de onda

Puede hacer el mismo cálculo para una onda electromagnética estacionaria tomando el promedio de tiempo del vector de Poynting para encontrar la potencia transmitida promedio cero.

Puede concluir esto pensando que la onda estacionaria es en realidad la superposición de dos ondas viajeras que se movían en direcciones opuestas, por lo que la energía transferida por una sola onda en una dirección es completamente compensada por la transferencia de energía en la dirección opuesta. Esto mantiene constante la energía total (suma de las energías potencial y cinética) de cada partícula en la onda estacionaria (léase 'partícula' como segmento diferencial de longitud$\mu dx$, dónde$\mu$es la masa por unidad de longitud de la cuerda).

Se podría obtener una idea más profunda al observar que las ondas que se propagan se están 'propagando' porque cada segmento de la cuerda propaga sus perturbaciones (cantidad de movimiento, energía) a la partícula vecina. Entonces, si dejamos de suministrar energía, el desplazamiento en la posición inicial se detiene y la onda se mueve más a medida que la energía sigue siendo transferida en la dirección de la velocidad de la onda. Sin embargo, en el caso de las ondas estacionarias (idealmente hablando) no necesitas energía para sostener el movimiento en ningún punto. La energía se mantiene dentro del segmento de cuerda que ya oscila, exactamente por qué una onda estacionaria no 'viaja'.

Cuando no hay pérdidas de energía, dos ondas de igual frecuencia y amplitud pero que viajan en direcciones opuestas interfieren para producir ondas estacionarias puras. En la siguiente animación, las ondas roja y azul son idénticas excepto que la onda roja viaja de derecha a izquierda mientras que la onda azul viaja de izquierda a derecha:

^{Fuente de la imagen: Wikipedia pero lo copié de esta respuesta .}

En este caso ideal de pérdidas de energía cero, es cierto que no se transfiere energía de un extremo al otro. Hay muchas maneras de explicar esto. Uno se ha especificado en la pregunta misma: como las ondas viajeras transportan la misma energía pero en direcciones opuestas, no hay transferencia neta de energía. Esto también está respaldado por la simetría. Si la energía fluye de izquierda a derecha, ¿por qué no al revés?

En realidad, sin embargo, la energía se pierde en el entorno a través de varios medios, como se señala en la respuesta aceptada . Y tienes razón en que sin la pérdida de energía (en forma de energía sonora) de la cuerda no puedes escuchar nada de tu instrumento de cuerda. Las pérdidas de energía también son la razón por la cual las vibraciones en la cuerda se amortiguan.

Consideremos la siguiente configuración en la que un vibrador genera oscilaciones en la cuerda. Cuando la frecuencia del vibrador coincide con una de las frecuencias naturales de la cuerda, podemos observar ondas estacionarias. Sin la presencia del vibrador, las oscilaciones impartidas a la cuerda eventualmente se amortiguarán debido a las disipaciones de energía.

^{Fuente de la imagen: Waves on a String - Texas A&M University Physics Department}

Parece que cuando la pérdida de energía es distinta de cero, como en el caso anterior, existe otra componente de onda viajera desde la fuente en la dirección que se aleja de ella, para contrarrestar las pérdidas.

A medida que el vibrador se enciende con una frecuencia adecuada, la amplitud de vibración de las diferentes partes de la cuerda aumenta, excepto en los nodos. La pérdida de energía hacia el entorno también aumenta con la amplitud. En una etapa particular, el sistema alcanza un estado estable, en el sentido de que la tasa de energía suministrada por el vibrador coincide exactamente con la tasa de energía perdida hacia el entorno. De ahora en adelante, las amplitudes permanecen constantes.

La siguiente ilustración será una analogía aproximada de 'sin transferencia neta de energía' desde la fuente:

^{Fuente de la imagen: Mi propio trabajo :)}

Las 'bolas de energía' ruedan desde la fuente hacia la derecha a lo largo del plano inclinado. Hay tres columnas verticales que pueden contener un máximo de cuatro 'bolas de energía'. Las puertas controladas por motor se abren y cierran en algunos intervalos de tiempo y permiten una bola a la vez. Cuando todos los tiempos son perfectos, ninguna bola alcanzará el vaso colocado en el extremo derecho de la pendiente. Pero el número de 'bolas de energía' en las columnas se mantendría casi fijo.

En el caso de las ondas electromagnéticas, la transferencia de energía se describe, en términos más generales, por el teorema de Poynting :

Ahora es un simple ejercicio calcular el vector de Poynting para la onda estacionaria de su elección para convencerse de que no transfiere energía.

Ecuaciones similares existen para las ondas (lineales) de cualquier naturaleza: elásticas, ondas en líquidos/gases, etc. De hecho, que la onda estacionaria no transfiera energía puede tomarse como una definición de onda estacionaria.

Observe más precisamente, es el flujo promediado durante el período o la longitud de onda si la onda es cero. Sin embargo, el valor local del flujo también oscila.