Fuerza de marea en el lado lejano

Tiene que ver con el hecho de que toda la tierra está en una referencia acelerada debido a la atracción de la luna.

Imagina 3 puntos en una línea desde la luna.$N$son los océanos cerca de la luna,$C$es el centro de la tierra, y$F$son los océanos lejanos. La atracción disminuye con la distancia, por lo que las fuerzas$F_N > F_C > F_F$como tú sabes. Además, todas las fuerzas están dirigidas hacia el cuerpo.$A$como tú sabes.

Dado que los océanos no están unidos rígidamente a la tierra, todos estos puntos pueden moverse independientemente hasta cierto punto. Debido a la gran fuerza,$N$será arrastrado hacia$A$por una gran cantidad.$C$se tirará un poco. Mientras$F$apenas será jalado en absoluto. Lo importante es que debido a las diferentes cantidades que se mueven, las distancias entre los tres puntos han aumentado.$N$y$C$están más separados que antes, y$C$y$F$también están más separados.

Ahora imagina que estás parado en la tierra en$C$. Los océanos en$N$están más lejos de ti ahora, por lo que el océano parece sobresalir en ese punto. Esto parece tener sentido ya que ese lado está más cerca de la luna. Pero también, los océanos en$F$también están más lejos de usted, por lo que también parecen estar abultados.

En esencia, no es que esos océanos lejanos se estén alejando de la tierra, es que la tierra se está alejando de esos océanos.

La forma más fácil de entender esto es representar el campo gravitatorio de la Luna en las cercanías de la Tierra como una "expansión multipolar". Las líneas de campo de la luna convergen radialmente hacia la luna. Puede representar esto como la superposición de un campo constante (líneas de campo paralelas) y un componente de distorsión llamado "campo cuadripolar". El campo constante no tiene efecto sobre las mareas, que son causadas completamente por el campo cuadripolar. Lo explico en este blogpost:

El punto en la superficie de 'b' que está más alejado de 'a' está siendo atraído hacia a y b, pero 'b' está siendo atraído hacia 'a' aún más fuerte. El resultado neto es una fuerza de marea que tira del punto en la superficie lejos del centro del cuerpo.

El cuerpo de atracción está a la derecha (no se muestra). Las flechas representan los vectores de aceleración en cada punto de una superficie esférica. Estas aceleraciones de las mareas provocan dos protuberancias separadas por un anillo de marea baja. Las protuberancias de marea no son simétricas. Se supone que el cuerpo y el océano tienen la misma densidad. Debido a la dificultad de calcular los efectos de la autogravitación, este diagrama es solo una aproximación, también tiene un efecto exagerado.

El caso de un cuerpo rígido esférico cubierto con un océano de densidad despreciable es más fácil de calcular. La superficie del océano es simplemente la superficie equipotencial de dos masas puntuales. En el límite de un océano de densidad cero, estos diagramas son exactos.

Cuando las dos masas se mantienen separadas en una diferencia fija:

este círculo discontinuo es el nivel esférico del océano sin perturbaciones. La línea sólida es el nivel del océano (superficie equipotencial) en la proximidad de la masa atrayente.

Cuando los dos cuerpos están en caída libre:

Para reproducir este gráfico:

Comience con la ecuación:$U = \frac{-G n}{ \sqrt{x^2+y^2} } - \frac{G m}{ \sqrt{ x^2 -2 d x+y^2+d^2 }} +\frac{G m}{d^2}$
donde U es el potencial en el punto [x,y], m es la masa del cuerpo perturbador a, n es la masa de b y d es la distancia entre ellos.

Adivine un valor inicial para el potencial de la superficie distorsionada$U$. Use un solucionador para calcular la altura de la superficie$y$en términos de$x$ $(y=f(x,U))$. Luego integre esta ecuación para encontrar el volumen encerrado por la superficie equipotencial ($\pi \int_{x_\mathrm{min}}^{x_\mathrm{max}} f(x,U)^2 dx$. Ajuste el valor del potencial e itere hasta que el volumen distorsionado sea igual al volumen original. Finalmente, convierte la función$y=f(x,U)$a coordenadas polares ($r = g(\theta,U) )$y gráfico.