¿Por qué se conserva el momento angular con relación a este punto?

tengo este sistema:

Es un hecho que la masa$m$gira alrededor del eje vertical con velocidad constante, y que$\theta = 30^\circ$inicialmente. Luego, la cuerda sin masa se tira hacia arriba, hasta que el ángulo$\theta$se convierte$60^\circ$.

Luego, el problema pregunta sobre algunas cantidades, pero una parte clave de la solución es que el momento angular de la masa$m$con relación al punto alrededor del cual gira (es decir, el centro del círculo punteado, no el punto$O$en el techo) se conserva. Pero ¿por qué es eso? Eso no me parece obvio en absoluto.

De hecho, tengo entendido que el momento angular con relación a$O$se conservaría: de hecho, cuando tiramos de la cuerda hacia arriba, solo estamos creando una fuerza de tensión$\mathbf{F}$en la dirección de la cuerda. Por lo tanto el vector$\mathbf{r}$conectando$O$a$m$, y el vector$\mathbf{F}$, son paralelos. Eso significa que el par$\mathbf{\tau} = \mathbf{r} \times \mathbf{F}$aplicado a$m$con relación a$O$sería cero, por lo que debe conservarse el momento angular. ¿Qué parte de ese razonamiento es defectuosa? ¿Por qué la cantidad de movimiento en relación con el centro del círculo punteado (alrededor del cual$m$rota) conservado en su lugar?