¿El momento angular depende del origen?

El momento angular de una partícula que gira alrededor de un punto está dado por$\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$.

Imagina una partícula trazando un camino circular sobre una mesa plana. Si pongo el origen de mi sistema de coordenadas en el centro de la trayectoria circular tal que la mesa plana es el$xy$plano, el vector de momento angular apunta en la dirección positiva del$z$-eje porque$\vec{r}$se encuentra en el plano xy y$\vec{p}$siempre es perpendicular a$\vec{r}$. Por lo tanto, no hay cambio en$\vec{L}$durante todo el movimiento de la partícula.

Ahora, solo muevo el origen verticalmente hacia el suelo. Ahora$\vec{r}$hace un cierto ángulo$\phi$con el$z$-eje, y por lo tanto,$\vec{L}$también hace el mismo ángulo$\phi$con el$z$-eje. Pero ahora$\vec{L}$sigue cambiando su dirección a medida que la partícula se mueve en la trayectoria circular sobre la mesa plana.

Para concluir, un momento angular$\vec{L}$depende mucho de la elección del origen bastante diferente del momento lineal$\vec{p}$?