¿Por qué se calculan los momentos cuadripolares atómicos utilizando el espín nuclear?

Tengo entendido que los cuadrupolos eléctricos interactúan con el gradiente de un campo eléctrico, y entiendo aproximadamente cómo funciona esto. Estoy tratando de calcular la interacción entre un núcleo atómico y un gradiente de campo usando este entendimiento. Sin embargo, esto no parece trivial y, por lo que he leído (en libros de texto y en línea), el momento cuadripolar nuclear de un átomo es directamente proporcional a su espín total . ¿Por qué es esto?

Fuentes:

Según Wikipedia, los núcleos tienen momentos de cuadrupolo eléctrico si su espín total es 1 o mayor.

Aquí hay una fuente para la fórmula del momento del cuadrupolo nuclear que es bastante fácil de leer.

(La mayoría de mis fuentes hasta ahora son libros de texto, que no son de acceso público, pero la fuente anterior explica las cosas bastante bien).

Editar : por lo que puedo decir, la fórmula para la energía de un cuadrupolo en un gradiente de campo es muy cercana a esta (pero potencialmente diferente, por eso estoy tratando de derivarla):

mi q = mi V z z q ( 4 I ) ( 2 I − 1 ) ℏ [ ( 3 I z 2 − I 2 ) + η ∗ ( I X 2 − I y 2 ) ]

dónde:

  • q es el momento cuadrupolar del átomo

  • I X su giro x (etc)

  • V z z el gradiente de campo z

  • η = V X X − V y y V z z el "parámetro de asimetría".

Como puede ver, depende en gran medida del giro.

Para partículas fundamentales, no puede tener un momento cuadripolar con giro <1 debido al teorema de Wigner-Eckart, consulte esta respuesta . Pero para los núcleos parece ser más complicado: en el gráfico de nucleidos puedes colorear por parámetro de deformación cuadripolar β 2 , y solo núcleos pares-pares (que todos tienen estado fundamental j π = 0 + ) tienen datos. Famoso, el U-238 tiene forma de cigarro. Así que estoy confundido y espero con ansias una respuesta a su pregunta.
Por cierto, el enlace de WP no parece haber sido escrito por una persona competente, por lo que no dependería de él. Tienen esto: "mientras que el momento dipolar es una medida del grado en que el núcleo se estira en una línea, como lo es un esferoide alargado o una pelota de fútbol americano, el momento cuadripolar es una medida de planitud o achatamiento". Esto es completamente incorrecto. Tanto las formas alargadas como achatadas tienen momentos cuadripolares.
@BenCrowell Tiene razón, la línea del dipolo está completamente equivocada ... pero creo que el artículo aún podría ser útil, y el hecho de que lo cité sigue siendo cierto. (Mientras tanto, voy a arreglar el artículo. Así va la magia de Wikipedia)

Respuestas (1)

Creo que puedo aclarar la mayor parte de esto. Tal vez alguien cuyas habilidades de qm sean mejores que las mías podría ayudar con las partes en las que estoy confuso.

Supongamos que un núcleo par-par tiene una deformación alargada (como una pelota de fútbol americano). Esto es muy común, y básicamente ocurre para cualquier núcleo cuya N y Z estén lejos de cualquier número mágico. Lo que realmente queremos decir cuando decimos que está deformado es que hay correlaciones entre los diferentes nucleones (neutrones y protones), y las correlaciones tienen un cierto patrón u organización espacial.

Pero en su estado fundamental, este núcleo tiene espín 0. Un espín I = 0 solo tiene un solo I z estado, que es I z = 0 . Eso significa que un espín cero no tiene grado de libertad de orientación. Ahora, ¿cómo puede ser esto cuando se supone que la cosa tiene forma de pelota de fútbol? Obviamente, es posible darle diferentes orientaciones a un balón de fútbol, ​​y esas orientaciones son distinguibles. Bueno, la idea general es pensar en el estado fundamental de spin-0 como una superposición de todas las orientaciones posibles. (No sé si esta descripción es realmente rigurosa, pero creo que es lo suficientemente buena para el presente propósito. Tenemos problemas como estos , y también los estados con orientaciones similares pueden tener productos internos que no desaparecen entre sí).

Entonces, en el estado fundamental, los neutrones y los protones tienen este patrón de correlaciones de tipo cuadrupolo entre sí , pero no tienen tal correlación con nada externo .

Creo que la forma en que esto aparece en la fórmula que publicaste es que para I = 0 , se porta mal. (El numerador y el denominador son ambos cero).

La fórmula también se comporta mal si la conecta, por ejemplo, I = 1 / 2 , I z = 1 / 2 , η = 0 , y I 2 → I ( I + 1 ) = 3 / 4 . Aquí no sé si hay alguna explicación geométrica tan simple como la que di arriba. Aquí puede ser donde no puedes evitar el teorema de Wigner-Eckart.

Volvamos al núcleo par-par deformado con un estado fundamental de espín 0. Aunque no puede orientar el estado fundamental, puede tomar esta forma nuclear y excitarla a un estado de rotación de extremo a extremo. Si haces esto, obtienes una banda rotacional con espines 0, 2, 4, ... y energías que van aproximadamente como mi ∝ I ( I + 1 ) , que es básicamente el clásico I 2 resultado para un rotor, con un término de corrección cuántica añadido. La existencia de un conjunto de estados con este patrón de espines y energías es una de las formas clásicas de comprobar que el núcleo está realmente deformado. (Un núcleo esférico no puede rotar colectivamente). Pero en NMR o NQR nunca verías los estados excitados.

En tal banda rotacional, también observamos transiciones electromagnéticas anormalmente rápidas como 4 → 2 y 2 → 0 . Estas transiciones son rápidas porque surgen de la rotación colectiva de todo el núcleo, lo que lo hace radiar coherentemente como una antena. La velocidad de estas transiciones se puede describir utilizando un momento cuadripolar de transición , que es diferente del momento cuadripolar estático de la forma nuclear, pero está relacionado con él. En los estados excitados, los nucleones tienen correlaciones cuadripolares no solo entre sí, sino también con el mundo exterior. Podemos ver esto porque la radiación gamma emitida en las transiciones es detectable externamente y también tiene un patrón de radiación que es asimétrico según lo medido en el laboratorio.

Cuando los físicos nucleares dicen que el estado fundamental de espín 0 de una banda rotacional "tiene" un cierto momento cuadripolar, lo que realmente queremos decir es que hacemos un modelo poco realista en el que rompemos la simetría rotacional (y por lo tanto violamos ligeramente la conservación del momento angular) por modelando el núcleo como si tuviera una orientación fija en el marco del laboratorio. En este modelo, el núcleo tiene un momento cuadripolar.

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