Si la fuerza nuclear fuerte es más fuerte que la repulsión electrostática, ¿por qué los núcleos no colapsan en un punto?

Primero, la fuerza fuerte actúa en escalas en las que nuestra idea clásica de las fuerzas como algo que obedece las leyes de Newton se rompe de todos modos. La descripción adecuada de la fuerza fuerte es como una teoría cuántica de campos. En el nivel de los quarks, esta es una teoría de los gluones, pero en las escalas del núcleo, solo queda una "fuerza fuerte residual", la fuerza nuclear , que se puede pensar que está mediada efectivamente por los piones .

Ahora bien, una fuerza mediada por piones es muy diferente de una mediada por fotones, por la sencilla razón de que los piones son masivos. Las fuerzas masivas, en su límite clásico, no siguen una ley del cuadrado inverso puro, sino que producen el potencial de Yukawa más general , que se expresa como$\propto \frac{\mathrm{e}^{-mr}}{r^2}$dónde$m$es la masa de la partícula mediadora. Es decir, las fuerzas masivas caen mucho más rápido que el electromagnetismo.

Entonces, esto hace que sea difícil decir cuál es exactamente la "fuerza" de una fuerza: depende de la escala que esté mirando, como reconoce correctamente la tabla de Wikipedia para las fuerzas de las fuerzas fundamentales . Sin embargo, en ningún sentido la fuerza fuerte es "infinitamente más fuerte" que la fuerza electromagnética; simplemente es mucho más fuerte que ella, suficiente para mantener unidos los núcleos contra la repulsión electromagnética.

Ahora, la persona que dijo que es "infinitamente más fuerte" podría haber tenido algo diferente en mente que en realidad no está relacionado con la fuerza de la fuerza sino con su naturaleza fundamentalmente mecánica cuántica: el confinamiento , el fenómeno de que las partículas se cargan bajo la fuerza fundamental .(no el residual) la fuerza fuerte no puede existir libremente en la naturaleza. Cuando intenta, electromagnéticamente o de otra manera, separar dos quarks unidos por la fuerza fuerte, nunca obtendrá dos quarks libres. La fuerza entre estos dos quarks se mantiene constante al aumentar la distancia, no obedece en absoluto a la ley del inverso del cuadrado y, en particular, la energía de los dos quarks hasta el infinito no es finita. En algún momento, cuando haya invertido suficiente energía, habrá una creación espontánea de un nuevo par de quarks-antiquarks y terminará con dos sistemas de quarks vinculados, pero sin quarks libres. En este sentido, se podría decir que la fuerza fuerte es "infinitamente más fuerte", pero crucialmente este no es el aspecto de la fuerza fuerte que mantiene unidos los núcleos; la teoría de los piones no muestra confinamiento.

Su respuesta existente habla sobre el confinamiento de quarks, pero los núcleos estables realmente no se pueden describir usando grados de libertad de quarks y gluones. Además, su respuesta existente no responde a su pregunta del título: ¿por qué los núcleos no colapsan hasta cierto punto?

A primera aproximación, los núcleos colapsan en un punto. El diámetro de un núcleo suele ser de aproximadamente$10^{-5}$el diámetro de un átomo, lo que significa que el núcleo ocupa algo así como$10^{-15}$del volumen atómico. Si su átomo fuera del tamaño de una casa, el núcleo, a escala, sería del tamaño de un grano de sal (y sin embargo contendría el 99,95% de la masa del átomo).

En física nuclear tiene más sentido hablar de energía que de fuerza. Los dos conceptos están íntimamente relacionados . Dos protones separados por una distancia$r$tienen una energía de interacción "eléctrica"

$$U_E = +\alpha\frac{\hbar c}{r}.$$ Aquí $\hbar c = 200\rm\,MeV\,fm$relaciona la distancia y la energía. La constante de estructura fina , $\alpha \approx 0.0073 \approx 1/137$, representa la fuerza de la interacción eléctrica. El signo positivo y el $r$en la parte inferior, significa que acercar dos protones almacena energía en el campo eléctrico entre ellos. Si te encuentras con dos protones en reposo separados por cierta distancia, tenderán a evolucionar para reducir la energía almacenada en el campo eléctrico al separarse aún más; este es el sentido en el que la interacción eléctrica es repulsiva.

El campo eléctrico no es el único lugar donde los protones que interactúan pueden almacenar energía. También está el campo piónico , cuya energía de interacción está dada por un potencial de Yukawa ,

$$U_\pi = -\alpha_\pi \frac{\hbar c}r \times e^{-m_\pi r}.$$ Esto es casi lo mismo que el potencial eléctrico, pero las diferencias son importantes:

• El signo es negativo: los protones liberan energía del campo piónico acercándose unos a otros, por lo que la fuerza es de atracción.

• Hay una constante de acoplamiento diferente,$\alpha_\pi$. Si estoy convirtiendo unidades correctamente, la constante de acoplamiento de piones es algo así como$\alpha_\pi\sim100$: la energía asociada con la interacción de "intercambio de piones" puede ser hasta diez mil veces más fuerte que la energía asociada con una interacción de "intercambio de fotones".

• Críticamente, hay un factor exponencial que depende de la masa del pión,$m_\pi$. Para que sea adecuado, esto debe tener algunos factores de$\hbar$y$c$hacer adimensional el argumento de la exponencial; alternativamente, podemos ser más inteligentes con las unidades y no tener ningún cruft que nos distraiga. Esto significa que hay una escala de longitud$r_0 \propto 1/m_\pi$más allá de lo cual la interacción del pión desaparece por completo , pero para distancias muy cortas la interacción parece electricidad con una constante de acoplamiento diferente.

Estas diferencias abordan un poco su confusión. La interacción fuerte es mucho más fuerte que el electromagnetismo, pero no infinitamente más fuerte. Pero la pregunta del título aún permanece: ¿por qué el núcleo no colapsa exactamente en un punto? Eso es porque todavía no hemos agotado el bosque de diferentes formas en que dos protones pueden almacenar energía. Los siguientes dos que son importantes son los campos rho y omega,

$$\begin{align} U_\rho &= +\alpha_\rho \frac{\hbar c}r \times e^{-m_\rho r}, \\ U_\omega &= +\alpha_\omega \frac{\hbar c}r \times e^{-m_\omega r}. \end{align}$$

Al igual que el campo de piones, estas interacciones de mesones se "apagan" cuando los núcleos se separan, pero las distancias son más cortas que para el pión porque las masas son más grandes. Entonces, la interacción entre dos protones tiene al menos tres regiones diferentes:

1. Los protones distantes son repelidos por la interacción eléctrica.
2. Los protones muy juntos son repelidos por las interacciones del mesón vectorial .
3. A distancias intermedias, los protones pueden atraerse entre sí mediante interacciones piónicas.

Aquí hay una gráfica que usa los potenciales que hemos discutido hasta ahora:

Este modelo simple reproduce varias características reales de núcleos reales:

• En la materia nuclear uniforme, los nucleones están separados por aproximadamente 1,2 fm .
• La energía necesaria para extraer un nucleón de un núcleo suele ser de unos 10 MeV .
• En núcleos muy pesados , la escala de longitud para la atracción nuclear es más corta que el diámetro del núcleo; tales núcleos son inestables. No se puede decir a partir de esta gráfica, pero la energía de interacción total se vuelve positiva, es decir, la repulsión electrostática gana sobre la atracción fuerte, a una separación de aproximadamente 12,5 fm. El uranio-235, famosamente inestable, tiene un diámetro de 14 fm. El uranio es inestable porque los protones en un extremo del núcleo son repelidos, en lugar de atraídos por los protones en el otro extremo del núcleo.