¿Por qué los electrones no pueden caer en el núcleo? [duplicar]

Leí un libro sobre mecánica cuántica y el autor dijo que los electrones no caen en el núcleo debido a la mecánica cuántica, ¿qué principios sugieren esto (creo que fue la incertidumbre de Heisenberg y el principio de exclusión de Pauli) y por qué?

El argumento básico se puede basar en dos cosas de la teoría no relativista de Schroedinger:

1) para hamiltonianos comunes para el átomo (como el que Schroedinger usó para el átomo de hidrógeno) hay un$\psi_0$función para la cual la energía esperada promedio definida como

2) el átomo no entrará espontáneamente en un estado en el que el asociado$\psi$la función daría la energía promedio esperada

Además, escuché que si el modelo planetario de Bohr fuera correcto, entonces los electrones perderían energía/impulso y caerían. ¿Es esto cierto y nuevamente, qué principios físicos dicen esto?

Eso es incorrecto. El modelo de Bohr, a diferencia de los modelos electromagnéticos anteriores (Thomson o Rutherford), establece explícitamente una nueva suposición, que hay órbitas estables donde el átomo no pierde energía por radiación; tiene una exención en esas órbitas. Bohr hizo hincapié en el problema de la radiación de energía cuando formuló su modelo como una característica insatisfactoria de los modelos electromagnéticos más antiguos.

Tenga en cuenta que la física no responde a las preguntas de "por qué" sobre las observaciones muy básicas que generaron la necesidad de una teoría/modelo matemático. Su pregunta toca una de las razones básicas por las que la mecánica cuántica se desarrolló como una teoría del microcosmos y, por lo tanto, su única respuesta es realmente "porque eso es lo que hemos observado".

Leí un libro sobre mecánica cuántica y el autor dijo que los electrones no caen en el núcleo debido a la mecánica cuántica, ¿qué principios sugieren esto (creo que fue la incertidumbre de Heisenberg y el principio de exclusión de Pauli) y por qué?

Es una observación experimental básica que a las energías que vivimos en los átomos existen. También es una observación básica que están compuestos por un núcleo y electrones a su alrededor. El más simple es el átomo de hidrógeno.

De acuerdo con la electrodinámica clásica desarrollada en el siglo XIX, que por cierto ha sido una teoría muy exitosa, una carga que gira en órbitas circulares o elípticas alrededor de una carga opuesta debería irradiar su energía cinética debido a la aceleración angular en radiación electromagnética, continuamente, hasta que cae sobre el núcleo. El espectro debe ser continuo.

¿Qué decían los datos? Un electrón alrededor de un átomo de hidrógeno, por simplicidad, podría estar en una "órbita" de alta energía, pero la radiación que caía en el protón (núcleo) no era continua sino compuesta de cuantos, fotones, lo que hemos clasificado hasta ahora como partículas elementales. Los fotones se conocían por el efecto fotoeléctrico, pero esa es otra historia.

Esto nos lleva al modelo planetario de Bohr:

Además, escuché que si el modelo planetario de Bohr fuera correcto, entonces los electrones perderían energía/impulso y caerían. ¿Es esto cierto y nuevamente, qué principios físicos dicen esto?

que impuso órbitas cuantizadas, es decir, órbitas con energías específicas para explicar por las transiciones a estados inferiores la naturaleza cuantizada de la caída en el núcleo y el hecho de que existía un estado fundamental. Era un postulado ad hoc de todo un modelo para explicar las observaciones.

Esto impuso la necesidad de una teoría formal que explicara las observaciones con unos pocos postulados y una estructura matemática, es decir, el desarrollo de la mecánica cuántica, que incluye

La incertidumbre de Heisenberg y el principio de exclusión de Pauli

en el marco

Como la mecánica QM es una teoría autoconsistente que predice nuevos fenómenos con éxito cada vez, uno puede comenzar con un conjunto de suposiciones y decir que explican otro conjunto de suposiciones, pero la verdad es que los postulados son el lugar donde se imponen las observaciones del mundo real. en el marco matemático, en este caso

Los observables físicos están representados por matrices hermitianas en H.

El valor esperado (en el sentido de la teoría de la probabilidad) del observable A para el sistema en el estado representado por el vector unitario |ψ⟩ ∈ H es

Por teoría espectral, podemos asociar una medida de probabilidad a los valores de A en cualquier estado ψ. También podemos demostrar que los posibles valores del observable A en cualquier estado deben pertenecer al espectro de A. En el caso especial de que A tenga solo un espectro discreto, los posibles resultados de medir A son sus valores propios.

Cualquier "por qué" que acierte con los postulados sólo puede tener la respuesta "porque eso es lo que hemos observado y modelado".

Por supuesto, el electrón puede "caer" en el núcleo. En las estrellas de neutrones esto sucede.

La pregunta es por qué los átomos son estables en nuestro entorno. La física clásica no puede dar una respuesta porque la aceleración permanente de los electrones durante su movimiento circular alrededor del núcleo tendría que ir acompañada de radiación y pérdida de velocidad. Pero esto no sucede. Entonces se encontraron reglas que describen los orbitales de electrones explorados y aprueban estas reglas al predecir los orbitales para nuevos orbitales.

El QM ha circunnavegado este fenómeno utilizando métodos estadísticos que describen este fenómeno pero no explican las razones. Este método exitoso, más que la física clásica, predice estados atómicos más complicados.

Lo que sabemos hasta ahora es que las fuerzas gravitacional, nuclear fuerte y nuclear débil no son responsables. Lo que sí sabemos es que la fuerza electrostática no actúa cerca del núcleo. La interacción entre las partículas cargadas positiva y negativamente se detiene a cierta distancia. No se encuentra el motivo, por lo que su pregunta permanece abierta.

hay una explicación desde el punto de vista de la teoría cuántica de campos. Podemos calcular amplitudes para electrones libres y protones en la situación de estado límite del átomo de hidrógeno. hay una amplitud finita para este proceso. y también hay una amplitud finita para el proceso de unión del electrón y el protón (átomo de hidrógeno) a los fotones. podemos calcular la tasa de descomposición para este proceso. entonces veremos que a partir de cuanto tiempo sucederá esto. esto es diferente de nuestras amplitudes de dispersión normales en las que las partículas están bien separadas en un pasado lejano y un futuro lejano.

Esto se puede explicar usando el modelo del átomo de hidrógeno de Bohr, la longitud de onda de De Broglie y álgebra y geometría simples.

La longitud de onda de De Broglie proviene de la ecuación de Einstein para la energía de una partícula.$E=\sqrt{\rho^2c^2 + m_0^2c^4}$, dónde$\rho$es el momento de la partícula,$m_0$es su masa en reposo y$c$es la velocidad de la luz. Esta ecuación ya relaciona masa con luz, pero de Broglie la lleva un paso más allá.

La luz no tiene masa en reposo, por lo que para un fotón$m_0 = 0$. La energía de un fotón es proporcional a su frecuencia.$f$y descrito por la ecuación$E=hf$, dónde$h$es la constante de Plank. Porque la velocidad de una onda es el producto de su longitud de onda$\lambda$y frecuencia (ondas por segundo), la energía de un fotón se puede reescribir como$E=\frac{hc}{\lambda}$. Reemplazar estos términos en la ecuación de Einstein produce$\frac{hc}{\lambda}=\rho c \implies\lambda=\frac{h}{\rho}$. Esta es la longitud de onda de De Broglie, en la que$\rho=\frac{h}{\lambda}$para el impulso de un fotón, y$\rho=mv$para el momento de una partícula.

La ecuación describe la onda de materia y se puede utilizar para determinar la longitud de onda de cualquier partícula que tenga impulso.

Ahora, usando el modelo de Bohr, calculemos la longitud de onda de un electrón en un átomo de hidrógeno en estado fundamental, orbitando el núcleo en el radio de Bohr indicado por$a$. Podemos encontrar la velocidad del electrón reemplazando la fuerza centrípeta con la ley de Coulomb y luego insertándola en la longitud de onda de De Broglie:

$F_c=m\frac{v^2}{R}\implies F_E=m_e\frac{v_e^2}{a}\implies \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{e^2}{a^2}=m_e\frac{v_e^2}{a}\implies v_e=\frac{1}{2}\frac{e}{\sqrt{am_e\pi\epsilon_0}}\implies \lambda_e=2\frac{h}{e}\sqrt{\frac{a\pi\epsilon_0}{m_e}}$

Lo que da una onda de electrones con$\lambda_e=0.33$Nuevo Méjico

Como la circunferencia de un círculo es$C=2\pi r$, podemos encontrar el número$n$de longitudes de onda que tiene la onda del electrón alrededor del radio de Bohr:

$n=2\frac{\pi a}{\lambda_e}=1$

Esto describe una onda electrónica estacionaria circular que oscila alrededor del núcleo en el radio de Bohr. Debido a que solo cabe una longitud de onda alrededor de la circunferencia de esta órbita, representa la órbita más pequeña posible para la onda del electrón, que está en n=1.

Ahora, por diversión, calculemos la longitud de onda del protón. Dado que el protón es más masivo, deberíamos esperar que su longitud de onda sea mucho más pequeña. Debido a que estamos usando la mecánica clásica, es apropiado definir un centro de masa, denotado por$r_{cm}$, entre el protón y el electrón. Una vez hecho esto, se puede encontrar la velocidad del protón alrededor de este centro y conectarla a la longitud de onda de De Broglie:

$r_{cm}=\frac{m_ea}{m_p+m_e}\implies \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{e^2}{a^2}=\frac{m_p(m_p+m_e)v_p^2}{m_ea}\implies v_p=\frac{1}{2}e\sqrt{\frac{1}{a\pi\epsilon_0}\frac{m_e}{m_p(m_p+m_e)}}$$\implies\lambda_p=2\frac{h}{e}\sqrt{{a\pi\epsilon_0}\frac{m_p+m_e}{m_pm_e}}$

$\lambda_p=0.010$Nuevo Méjico

Calculemos cuántas longitudes de onda caben en este radio:

$n=2\frac{\pi r_{cm}}{\lambda_p}=0$

El protón no puede existir como una onda circular estacionaria. el radio$r_{cm}$es sobre$\frac{1}{1000}$veces la longitud de onda$\lambda_p$. En comparación con el radio de Bohr, el protón también es significativamente pequeño. Por estas razones es suficiente tomar el protón como masa puntual en este modelo.

En conclusión, el electrón, como onda estacionaria, solo puede existir en ciertos radios en el átomo, en los cuales$n=\frac{2\pi r}{\lambda}$es igual a un numero entero$≥1$. En el radio de Bohr en el átomo de hidrógeno,$n=1$. Por lo tanto, la onda se desestabilizará si se acerca más al protón por interferencia deconstructiva. El radio de Bohr es lo más cercano que la onda del electrón puede acercarse al protón. Además, si tratáramos de aumentar la frecuencia del electrón y el número de ondas, para forzarlo más cerca del núcleo, requeriría una enorme cantidad de energía, porque tendríamos que condensar la onda en un solo punto.

Esto, por supuesto, es un modelo y no debe tomarse como un fenómeno real.

Lo hace.

Consulte Captura de electrones y literatura científica relacionada.

Edit1: Supongo que la pregunta no se refiere a este proceso específico sino a los fundamentos de la mecánica cuántica. La estabilidad del átomo es un viejo problema. Si un electrón se trata de forma clásica, entonces caería en el átomo, debido a la radiación emitida por la aceleración de las partículas. Se ha observado que los átomos son estables (no del tipo al que se refiere la captura de electrones) Los postulados de la mecánica cuántica explican precisamente esa estabilidad. Encontrará los detalles en cualquier libro de texto. Y lea libros de texto, no libros de ciencia ficción. Sería más útil.

Edit2: Básicamente, el postulado central de la mecánica cuántica es [x, p] = i. Puedo continuar y explicártelo, hasta donde yo entiendo. pero realmente sería mejor si tratara de entenderlo y luego, si está atascado, podemos discutirlo.

Lea los artículos de Bohr, son bastante perspicaces.

rmhleo señala anteriormente que en algunos tipos de desintegración radiactiva, los electrones son capturados por el núcleo en desintegración. Entonces, presumiblemente, los electrones comúnmente caen en el núcleo, pero generalmente vuelven a caer en lugar de quedarse allí.

La siguiente es solo una forma de imaginarlo que, hasta donde yo sé, no puede probarse experimentalmente:

Imagina dos electrones en órbita circular alrededor de un núcleo. No irradian al mundo porque la radiación es perpendicular a la dirección del movimiento y cancelan las ondas de los demás.

Debido al retraso de la velocidad de la luz, cada uno de ellos parece estar atrasado en la órbita, por lo que cada uno de ellos proporciona una fuerza repulsiva que tiende a ralentizarlos. Esta no es la fuerza eléctrica, que parece provenir de la dirección en la que habría estado cada electrón si hubiera viajado en línea recta a su velocidad anterior. Pero la fuerza radiativa está descentrada. A diferentes velocidades la fuerza tiene diferentes intensidades, desde diferentes distancias y direcciones.

Entonces, los electrones apareados son más estables que los individuales.

Me parece una imagen agradable, pero no es QM y en realidad no podemos medir esas órbitas.