Reducción de pérdidas de energía en la transmisión de energía eléctrica

No estoy seguro de lo que quieres decir con "exactamente equivalente". En particular, el$E$en tus ecuaciones indica cosas diferentes.

En la segunda ecuación,$E$es la energía total entregada por el circuito durante el período de tiempo (la carga en el sistema). En un sistema de suministro de energía, esto será impulsado por la demanda del cliente.

En la primera ecuación,$E$es la pérdida de energía asociada con una porción de resistencia fija. A menudo se usa cuando se miran los cables de transporte, por ejemplo. El truco de reducir las pérdidas resistivas solo funciona cuando representan una parte de la energía entregada, no la cantidad total.

Imaginemos que en lugar de que el circuito esté dominado por una carga de energía del cliente algo constante, toda la energía va a un solo elemento de resistencia$R$.

Supongamos que comenzamos con$1V$conduciendo$1A$a través de$1 \Omega$. La potencia entregada es$1W$.

Ahora, para reducir la pérdida de resistencia, tratamos de mantener nuestra potencia constante, pero elevamos el voltaje y disminuimos la corriente. Desafortunadamente, sin la gran carga constante, esto es imposible. Al elevar el voltaje a$2V$, la resistencia constante ahora permite$2A$fluir. En lugar de reducir la pérdida de potencia o mantener constante la potencia suministrada, se elevaron ambas.

Los transformadores utilizan corrientes de CA ya que funcionan según el principio de inducción mutua. Por lo tanto, debemos usar los valores RMS de voltaje y corriente para comprender la potencia.

Lo que no ha notado es que la salida de potencia neta y la pérdida de potencia debido al calor son diferentes. En aras de la simplicidad, consideremos la resistencia como la única fuente de pérdida de energía.

La tasa de pérdida de energía debido a la resistencia está dada por:

Como ves, la resistencia del alambre permanece constante. Por lo tanto, podemos concluir que la pérdida de energía aumenta directamente con el aumento de la corriente.

Por lo tanto, una corriente mayor significaría una mayor pérdida de energía.

Tienes que tener cuidado cuando sacas conclusiones de la siguiente fórmula:

El símbolo$V$aquí representa el voltaje a través de la resistencia, es decir: alambre. El voltaje total entre los terminales tbe es diferente.

Por lo tanto, cuando decimos que aumentamos el voltaje y reducimos la corriente, queremos decir que aumentamos el voltaje en los terminales del transformador. No aumentamos el voltaje a través del cable. Ahí es donde miente la confusión.

El siguiente es un modelo simple de un cable y una carga:

La potencia entregada a la carga está dada por

$P_L=I^2R_L$

La potencia desperdiciada por el cable de transmisión es:

$P_T=I^2R_T$

La corriente que pasa por el circuito es:

$I=\frac{V_G}{R_T+R_L}$

Deseamos maximizar la potencia entregada a la carga. Su proporción es simplemente:

$\frac{P_L}{P_T}=\frac{I^2R_L}{I^2R_T}=\frac{R_L}{R_T}$

Y la eficiencia:

$\eta=\frac{P_L}{P_T+P_L}=\frac{R_L}{R_T+R_L}$

Así que para hacer que la mayor parte de la energía se use en la carga, uno simplemente debe maximizar$R_L$. Pero hacerlo reduciría la potencia entregada:

$P_L=\frac{V_G^2R_L}{(R_T+R_L)^2}$

Así que tenemos que aumentar ambos$V_G$y$R_L$para mantener una potencia constante en la carga$P_L$mientras se minimizan las pérdidas. Este cambio en el voltaje del generador y la impedancia de carga pueden lograrse mediante transformadores elevadores y reductores.

_{Nota: La expresión real de la pérdida$P_T$como una función de$V_G$,$P_L$y$R_T$es un poco complicado, así que pensé que era mejor dejarlo fuera.}