¿Por qué no podemos definir una longitud de onda única para un tren de onda corta? [duplicar]

Aquí nos encontramos con algo extraño acerca de las ondas; una cosa muy simple. . Es decir, no podemos definir una longitud de onda única para un tren de ondas cortas. Tal tren de ondas no tiene una longitud de onda definida; hay una indefinición en el número de onda que está relacionada con la longitud finita del tren. . . 1

Ahora bien, ¿por qué no podemos definir una longitud de onda única para un paquete de ondas?

1 Conferencias sobre física de Feynman, Leighton, Sands.

pregunta relacionada (sobre la misma cita de Feynman): physics.stackexchange.com/q/72788/58382
La longitud de onda es proporcional a 1/f, donde f es la frecuencia. La frecuencia se define con respecto a la periodicidad de una función seno o coseno. Una señal de longitud de onda única tiene una frecuencia única que se extiende de -infinito a infinito periódicamente. Cuando la señal tiene una forma en el tiempo, se utilizan transformadas de Fourier para analizarla en componentes sinusoidales periódicas. Consulte en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform .

Respuestas (1)

Diría que una respuesta es que la longitud del paquete de onda y el ancho del espectro están relacionados por:

Δ ω Δ t 1

El "ancho de espectro" aquí es el rango característico de frecuencias que contiene la señal, es decir, el ancho de la transformada de Fourier de la señal. La onda sinusoidal infinita contiene solo 1 frecuencia, es decir, su espectro / transformada de Fourier es una función delta delgada infinitesimal. Cualquier otra función se construirá a partir de muchas frecuencias.

Entonces, ese paquete de ondas (tren de ondas) en el espacio de frecuencias está definido por un ancho de banda, en lugar de por una función delta (como una onda sinusoidal infinita).

Consulte " paquete de ondas " para obtener más información.

Un simple ejemplo podría demostrarlo. función delta d ( t ) en el dominio de Fourier es constante, es decir, contiene todas las longitudes de onda/frecuencias. La ventana rectangular se convierte en una función de sincronización que también ocupa todo el espectro.

Multiplique cualquier onda sinusoidal por un rectángulo (es decir, cree un paquete de ondas limitado en el tiempo) y en el espacio de Fourier obtendrá la convolución de la función delta (definida por la frecuencia sinusoidal) con sinc, lo que le dará una sinc desplazada (con un pico alrededor de la función sinusoidal frecuencia).

Señor, ¿puede elaborar el término "ancho de espectro"? Es nuevo para mi; así es la relación. Si lo explicas, será de gran ayuda.
hizo una edición. En breve, si observa la transformada de Fourier de cualquier señal que no sea una onda sinusoidal infinita, tendrá alguna distribución en el espacio de frecuencia. Por ejemplo, la función gaussiana en el tiempo tendrá una transformada de Fourier gaussiana, su ancho en la mitad de la altura de la función se puede llamar ancho (el término habitual es FWHM ).