"Derivación" del Principio de Incertidumbre de Heisenberg

La pregunta que esbozo a continuación es la "derivación" de mi libro de texto del Principio de Incertidumbre de Heisenberg. La "derivación" que usa mi libro de texto involucra paquetes de ondas.

Supongamos que hay siete ondas de longitudes de onda y amplitudes ligeramente diferentes y las superponemos (el libro de texto habla de paquetes de ondas). Las longitudes de onda van desde$\lambda _9 = 1/9$a$\lambda _{15} = 1/15$. Sus números de onda ($k = 2\pi / \lambda$) rangos desde$k_9 = 18\pi$a$k_{15} = 30\pi$. Tenga en cuenta que las ondas son de la forma

Las ondas están todas en fase en$x = 0$y de nuevo en$x = \pm 12, \pm 24$etc. Mi pregunta es la última línea. ¿Cómo sabe mi libro de texto (del cual copié lo que escribieron) que están todos en fase en$x = \pm 12$etc. ?

Si puede hacer esto en términos simples, sería genial (es decir, no hay matemáticas de transformada de Fourier ya que todavía tengo que aprender al respecto). ¿Hay alguna regla para saber cuándo$n$¿Cuántas ondas están en fase? (Tienen las 7 ondas graficadas, pero no una encima de la otra. ¿Hicieron algo de matemáticas o encontraron esto en el gráfico? Tenga en cuenta que al mirar este gráfico es difícil decir que las 7 ondas están en fase en$x=\pm 12, \pm 24$, etc).

Segunda pregunta, mi libro de texto continúa diciendo que el ancho del grupo$\Delta x$de superposición es un poco más grande que 1/12. Hay un gráfico de la superposición (parece un gráfico de latidos), pero ¿determinaron este número a partir del gráfico o está relacionado de alguna manera con los números dados arriba?

Luego muestra un gráfico de la amplitud de las ondas ($y_0$) contra$k$. ``Muestra'' que el ancho en$y_0 = 1/2$es$4\pi$.

Solo para tu información, este es un libro de texto de física que continúa diciendo que$\Delta k \Delta x \sim 1$(usando los números de arriba,$4\pi * 1/12 \approx 1$) y$\Delta w \Delta t \sim 1$(por argumentos similares). Luego los usa como base para enunciar el principio de incertidumbre de Heisenberg.