¿Por qué no hay partículas en las teorías conformes?

La afirmación precisa debería ser que los campos sin masa en las teorías de campos conformes en 3+1 dimensiones son necesariamente libres. Este resultado fue probado por primera vez por Buchholz y Fredenhagen .

Hay dos pruebas modernas de este hecho, una de Steven Weinberg (ver arXiv: hep-th/1210.3864v1 ) y la otra de Yoh Tanimoto en el marco de la teoría algebraica de campos cuánticos. (La prueba de Weinberg es una generalización de un argumento no publicado de Witten para los campos de espín 0). Weinberg demuestra que los campos sin masa necesariamente satisfacen las ecuaciones de campo libre.

La libertad de los campos sin masa no debe confundirse con la libertad de toda la teoría, ya que las teorías de campos conformes también contienen campos masivos, donde no se conoce ninguna restricción de libertad en los campos masivos.

El grupo conforme en 3+1 dimensiones es$SU(2,2)/\mathbb{Z}_4$. Sus representaciones de energía positiva han sido clasificadas por Mack en: Todas las representaciones de rayos unitarios del grupo conforme SU(2,2) con energía positiva .

Estas representaciones están parametrizadas por dos$SL_2$números cuánticos$(j_1, j_2)$y cuando se restringen al subgrupo de Poincaré, se descomponen reducible o irreductiblemente en representaciones de masa$m$y girar$s$.Las representaciones sin masa son las dos familias$(j, 0)$o$(0, j)$que se reducen a multipletes de Poincaré sin masa.

Debe enfatizarse que la existencia de un parámetro de masa no contradice la invariancia conforme, porque el parámetro de dilatación puede reducir la energía a cero y estos estados también son sin espacios.

Como se mencionó anteriormente, no existe una restricción conocida sobre la libertad de los estados masivos, y Odzijewicz construyó una partícula conforme masiva y un intento de describir su interacción con un campo externo. La masa de tal partícula no es una constante de movimiento y puede cambiar como consecuencia de la interacción.

Odzijewicz trabaja en el nivel de una sola partícula y utiliza el método de la órbita para describir la dinámica de las partículas conformes masivas. Weinberg y los demás trabajan a nivel de campo para las mismas representaciones irreductibles del grupo conforme. Sería interesante ver un tratamiento unificado de los dos enfoques.

Una buena forma de pensar en esto es que los correladores en CFT no tienen polos simples sino$\sim 1/p^{2\Delta}$escriba singularidades de ley de potencia, por lo que si transformamos Fourier esto, no obtenemos un paquete de ondas localizado exponencialmente como lo hacemos con los polos simples en las funciones familiares de dos puntos en 3+1d QFT. Por lo tanto, las excitaciones elementales de un campo con esta función de dos puntos, como en los CFT, no son lo que normalmente nos gusta considerar como partículas.