Correladores electromagnéticos corriente-corriente

Deje que la corriente electromagnética libre j m ( X ) ser = : ψ ¯ ( X ) γ m q ψ ( X ) : dónde :: es el orden normal.

  • En esta expresión ¿por qué es q ¿pensado como un "operador de carga" en lugar de solo un número? ... es bastante molesto hacer un seguimiento de este operador mientras se realizan los OPE actuales, aunque no veo que nada cambie conceptualmente si solo lo pienso como un número...

Después de muchos (¡lo encontré muy sutil!) cálculos, se puede demostrar que en el límite del cono de luz X 2 → 0 el conmutador, [ j m ( X ) , j v ( 0 ) ] tiene uno de sus términos (digamos X),

X = i T r [ q 2 ] π 3 { 2 3 gramo m v d ″ ( X 2 ) ϵ ( X 0 ) + 1 6 ∂ m ∂ v [ d ′ ( X 2 ) ϵ ( X 0 ) ] }

Ahora se quiere comparar la contribución de este término a dos situaciones diferentes,

  • La sección transversal hadrónica total,

σ ( mi + mi − → h a d r o norte s ) = 8 π 2 α 2 3 ( q 2 ) 2 ∫ d 4 X mi i q . X < 0 | [ j m ( X ) , j m ( 0 ) ] 0 >

  • El tensor hadrónico inclusivo en la dispersión leptón-nucleón inelástica profunda,

W m v ( pag , q ) = 1 METRO ∑ σ ∫ d 4 X 2 π mi i q . X < pag , σ | [ j m ( X ) , j v ( 0 ) ] | pag , σ >

En la derivación/argumento de la expresión para W m v es algo claro que los estados inicial y final tienen que ser | pag , σ > - el estado inicial del protón.

  • Pero no puedo precisar exactamente por qué los estados inicial y final en el primer caso tenían que ser vacíos. | 0 > . Sería genial si alguien puede explicar este punto conceptual sobre la diferencia en los estados inicial y final.

  • Por lo tanto, si alguien puede explicar por qué el término X contribuye (¡y de hecho es el principal contribuyente!) a σ pero no contribuye W m v !?

(... mi vago entendimiento es que esta diferencia se deriva de la diferencia en los estados inicial y final... pero no puedo precisar esto...)

  • Aunque inicialmente W m v se define en términos del correlador [ j m ( X ) , j v ( 0 ) ] , a menudo veo que durante los cálculos uno está en la práctica evaluando [ j m ( X 2 ) , j v ( − X 2 ) ] . ¿Por qué este cambio?
El operador Q es un número para el electrón --- los campos espinores en la expresión son los quarks. La contribución de electrones se elimina, ya que solo crea un fotón virtual que interactúa con los hadrones mediante el operador de corriente de quark. Q es una matriz diagonal de 3 por 3 con las cargas de los quarks ligeros. Las derivaciones en las "Interacciones de fotones y hadrones" de Feynman son más claras, ya que es lo más cercano a la fuente original (las notas circulantes de Bjorken y Feynman de la época) que encontrará.

Respuestas (1)

La corriente j m ( X ) =: ψ ¯ ( X ) γ m q ψ ( X ) : es la corriente conservada de la carga q , obtenido integrando la densidad de carga j 0 ( X ) sobre el espacio Por lo tanto, la q se llama operador de carga. Por lo general, es un operador y no un número, ya que toma diferentes valores en estados de diferente carga.

Por ejemplo, en QED, q tiene el valor ± mi en estados de positrones y estados de electrones, respectivamente, y tiene un valor indefinido en sus superposiciones.

Puedes tratar q como un número solo si sabes que ψ siempre tiene un cargo fijo.

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Sobre la última pregunta: Las dos expresiones son iguales debido a la invariancia de traducción.

Esto no es cierto --- para el electrón, "Q" es solo la carga eléctrica. Sin embargo, la confusión es el OP, la corriente que está usando es la corriente eléctrica QCD, y el campo "psi" es realmente todos los campos de quarks relevantes (arriba, abajo, extraño), por lo que la pregunta se vuelve discutible.
@RonMaimon: Para los electrones solo tiene razón, pero estaba considerando QED, que tiene electrones y positrones combinados en el mismo ψ , entonces q tiene dos valores propios.
Eso es extraño --- el electrón y el positrón están contenidos en el mismo campo relativista, por lo que su operador ψ ¯ γ m ψ no puede separar los dos. El operador Q frente a esta corriente de Dirac es solo la carga eléctrica.
@RonMaimon: El q no está delante de esto sino dentro de la expresión. Así las cosas están bien definidas. Si uno escribe las cosas en términos de operadores de creación y aniquilación, los signos se colocan correctamente.
Solo se colocan correctamente para electrones y positrones si Q es un número.
En efecto; Estaba confundido. De este modo q es el operador para la carga de la partícula-parte de ψ . Todavía esto tiene sentido cuando ψ es reducible bajo el álgebra de Clifford, y q está entre los dos espinores.
Sí, eso es cuando tienes varias especies de quarks, y luego "Q" es la matriz de carga para los tres sabores.
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