¿Por qué no hay bariones uuuuuuuuu y dddddddddd con spin 1/2?

Tiene razón al señalar que no hay simetría que prohíba un estado con isospin 3/2 y spin 1/2; en la nomenclatura, esto también se llama$\Delta$resonancia. El Grupo de datos de partículas enumera dos de esas partículas, con una masa de 1620 MeV y 1910 MeV. Existen, pero son más pesados ​​que el spin-3/2$\Delta$a 1232 MeV.

La razón por la cual es isospin , aunque el principio de exclusión está involucrado.

Desde el punto de vista de la interacción nuclear fuerte, a veces se puede tratar al protón y al neutrón como dos estados de la misma partícula, el "nucleón". En mecánica cuántica, un sistema con dos estados internamente disponibles suele seguir las mismas reglas matemáticas que un espinor con momento angular ℏ/2; este es el caso del nucleón. Entonces, el operador de interacción fuerte que distingue entre es una "rotación" en el "espacio isotópico" o isospin.

Isospin es un buen número cuántico para los estados fundamentales y los estados excitados de muchos núcleos ligeros. En los núcleos pesados, donde la energía debida a la repulsión electrostática comienza a competir con la energía de enlace nuclear, la simetría entre el protón y el neutrón se rompe y no se puede asignar un isospín definido a un estado particular.

En el espacio isotópico, el pión es un triplete de tres estados, que obedece a la misma álgebra que un sistema de espín uno en el espacio de momento angular. Puedes pensar en el$\pi^+$y$\pi^-$como los operadores isotópicos de subida y bajada en el protón y el neutrón.

Del mismo modo, un$\Delta$es una partícula que interactúa fuertemente con isospín total 3/2. Él$\Delta$tiene cuatro proyecciones sobre el eje de carga, correspondientes a los cuatro estados de carga:$\Delta^{++}, \Delta^+, \Delta^0, \Delta^-$. Históricamente creo que la existencia de la$\Delta^{++}$con espín 3/2 fue un eje en el argumento a favor de la existencia del quark color. Él$\Delta^{++}(1232)$tiene espín 3/2, por lo que su función de onda de espín es simétrica bajo intercambio; su función de onda isospin, por la misma razón, es simétrica bajo intercambio; por lo tanto, debe haber otro grado de libertad con tres estados para que la función de onda del quark pueda ser antisimétrica.

Entonces, ¿por qué es un spin-1/2?$\Delta$más pesado que el spin-3/2 más ligero$\Delta$? Se puede comparar con el caso del deuterón. Los nucleones no tienen el grado de libertad del color, por lo que la simetría de intercambio, el principio de exclusión, requiere que un sistema de dos nucleones con espín 0 debe tener isospín 1, y viceversa. La simetría isospín nos dice que un par protón-neutrón con espín 0 debería tener aproximadamente la misma energía que un diprotón o un dineutrón. Dado que ninguno de esos sistemas está ligado, esperamos encontrar el deuterón con isospín 0 y espín 1. Y lo tiene. Aparentemente, en bariones y núcleos ligeros, el isospín total contribuye más a la energía total de un sistema que el momento angular total.

Corrección

$\Delta(1620) 1/2^-$en realidad está bastante bien asentado. (Gracias a robar.)

Respuesta Original

En realidad, el principio de exclusión de Pauli puede explicar por qué no hay (uuu,ddd,sss) estados fundamentales de spin-1/2 .

En los bariones, los quarks tienen cuatro grados de libertad: orbital, spin, sabor, color. Como ya sabes, las funciones de onda totales de los quarks deberían ser antisimétricas .

1. Si tenemos uuu(o ddd, o sss) entonces la parte del sabor es simétrica;
2. Dado que suponemos que son estados fundamentales , la parte orbital también es simétrica;
3. Para bariones (estado ligado de tres quarks), la parte de color siempre es antisimétrica;

Entonces concluimos que la parte de espín debe ser simétrica. Es el caso de los estados de espín 3/2 (decuplet de bariones), no de los bariones de espín 1/2 (tienen simetría mixta). Es por eso que el estado fundamental de uuu spin-1/2 no existe.

Sin embargo, si el estado spin-1/2 uuu está excitado , entonces la parte orbital de la función de onda también puede tener simetría mixta. El giro orbital puede combinarse (mediante cálculos de la teoría de grupos) para ser simétrico , el principio de exclusión de Pauli no puede prohibir esto.

Lo único que queda es encontrar estos estados en los experimentos. Esto no es facil. Como ya señaló el usuario 12262, solo hay signos de la existencia de$\Delta$spin-1/2 estados en la actualidad.