¿Por qué necesitamos términos de masa invariantes SU(2)×U(1)SU(2)×U(1)SU(2)\times U(1) si la simetría se romperá de todos modos?

Porque la "ruptura de simetría espontánea" en realidad no rompe ninguna simetría. Este es un principio bastante importante que no siempre se enseña adecuadamente.

En la simetría espontánea, la ruptura de la simetría en cuestión es siempre una simetría completa de la teoría. La diferencia entre una simetría rota espontáneamente y una simetría intacta está en cómo se realiza la simetría. En el caso de ruptura espontánea, la simetría tiene una acción no trivial sobre el estado de vacío del sistema y, a menudo, tiene una acción no lineal sobre los campos.

Es increíblemente importante para el modelo estándar que el$SU(2)\times U(1)$la simetría no se rompe porque es una simetría de calibre. Una teoría de bosones vectoriales de espín-1 que interactúan requiere una simetría de calibre completamente intacta o la teoría no será unitaria. Una teoría cuántica sensata puede ser un montón de locuras, pero debe ser unitaria y, por lo tanto, el Lagrangiano del modelo estándar solo debe contener términos que no rompan la invariancia de medida.

El mecanismo de Higgs es importante porque los teóricos finalmente descubrieron cómo cuadrar el requisito teórico de que la teoría tenga una simetría de calibre ininterrumpida y el requisito experimental de que los bosones / fermiones de calibre tengan masa. El mecanismo de Higgs te dice cómo empezar con una teoría con términos que no rompan la invariancia de calibre y convertirla en una teoría con una simetría aparentemente rota sin violar la unitaridad.

El grupo de simetría de calibre asociado al SM es$SU\left(3\right)_{c}\times SU\left(2\right)_{L}\times U_{Y}\left(1\right)$. Entonces no podemos construir el lagrangiano de la SM con términos de la forma$m\bar{\psi}\psi$porque no son invariantes de calibre. Un término de este tipo mezcla las partes diestras y zurdas, lo que se transforma de manera diferente. Para dar masa a los bosones y fermiones electrodébiles se introduce un doblete escalar. Después de desarrollar un VEV distinto de cero$\left(\left\langle \phi\right\rangle _{0}\right)$, decimos que el$SU\left(2\right)_{L}\times U\left(1\right)_{Y}$se rompe espontáneamente. Eso significa que el vacío no tiene la simetría del lagrangiano. Pero tenga en cuenta que el lagrangiano todavía tiene la simetría de calibre requerida. Una vez adquirido el VEV, parametrizamos las oscilaciones alrededor del VEV introduciendo algunos bosones de goldstone y un campo escalar (el Higgs). En el calibre unitario, eso significa que elegimos un calibre, quitamos los grados de libertad no físicos (bosones de goldstone) que son devorados por los bosones de calibre asociados a los generadores rotos, adquiriendo masa.

En el caso de los fermiones, los términos que podemos construir con este doblete son del tipo que se escribe. Después de desarrollar un VEV y elegir un indicador, toman la forma que usted dice, pero esa es la clave, tiene que elegir un indicador, el término ya no es indicador invariable. Sin embargo, la teoría sigue siendo invariante de calibre.

En pocas palabras, como escribe Luke Pritchett, el mecanismo de Higgs nos proporciona una descripción de la masa de las partículas sin romper la unitaridad, es decir, rompiendo explícitamente la simetría de calibre. Es un hecho interesante que incluso si comienza con la teoría electrodébil en la fase rota y no sabe sobre el bosón de Higgs,$W/Z$-bosón y existencia de invariancia de calibre oculto (es decir, de la teoría de Fermi), entonces el requisito de la unitaridad del árbol lo llevará a SM largangian que se ve exactamente como, con el bosón de Higgs (ver Horejsi, "Introducción a la unificación electrodébil...") .

Pero es más correcto decir que, debido al mecanismo de Higgs, los estados físicos, es decir, las partículas, no forman la representación del grupo de calibre completo por debajo de la escala de cruce EW (ver 't Hooft, Base conceptual de QCD, capítulo 4 ) . Sin embargo, sin la fijación del calibre, la invariancia de calibre del lagrangiano no se rompe incluso después de cambiar el doblete de Higgs en el VEV dado (usted podría aclarar esto en el caso simple del mecanismo de Higgs para$U(1)$teoría de calibre), es decir, la teoría completa es invariante de calibre. Esa es la gran diferencia entre el mecanismo de Higgs y la ruptura de simetría espontánea, donde incluso por debajo de la escala SSB, los estados físicos forman una representación del grupo "roto", como los mesones forman una representación no lineal de$SU_{L}(3)\times SU_{R}(3)$, que se rompe espontáneamente en QCD. Por ejemplo, tres campos escalares del doblete de Higgs, que son bosones físicos por encima de la escala de cruce electrodébil, se convierten en fantasmas no físicos por debajo. Se ve claramente en el indicador unitario, que proporciona solo partículas físicas en el espectro.

Además, es posible mirar en el cruce SM debajo de EW en la forma invariable de calibre, vea un artículo .