¿Por qué el campo de Higgs cae en el mismo estado fundamental en todos los puntos del espacio?

Si lo entiendo correctamente, entonces, en pocas palabras, está preguntando por qué el VEV es independiente del espacio-tiempo. Si el campo de Higgs tuviera diferentes valores en diferentes puntos del espacio, es decir, si tuviera una variación en el espacio-tiempo, entonces el término del gradiente daría una contribución positiva al hamiltoniano y, por lo tanto, la energía total no se minimizaría.

¡Pregunta importante!

Cuando la simetría de Higgs se rompe para dar un vev particular en el primer punto$x_1$luego, como señalan otras respuestas, los puntos vecinos se dividirán en el mismo valor. El dominio se extenderá, presumiblemente a la velocidad de la luz.

Pero en un gran universo bien puede haber algún punto$x_2$, lejos de$x_1$, que elige un vev diferente y comenzará su propio dominio de expansión. Con el tiempo, las regiones se encontrarán y formarán un muro de dominio. Como un ferroimán.

(Más de una vez me he sentado en una mesa circular en una cena de conferencia donde los invitados tenían que elegir si usar el vaso a su izquierda o a su derecha. Por lo general, una persona valiente tomaba una decisión, sus vecinos lo seguían y todos lo hacían). A veces, dos valientes, separados por cierta distancia, hacían elecciones diferentes de modo que un invitado terminaba finalmente con dos vasos y el otro sin ninguno: eran los muros del dominio.)

Como todo el universo observado tiene el mismo vev de Higgs (hasta donde podemos ver), eso significa que debe haber estado causalmente conectado cuando se rompió la simetría. Así que este es un gran argumento a favor de la inflación. La simetría de Higgs se rompió con diferentes vev en diferentes regiones y todo tipo de características topológicas interesantes, pero una enorme expansión tomó un pequeño parche homogéneo y lo hizo estallar hasta la escala de nuestro universo observado.

El OP pregunta:

Entiendo que el círculo de mínimos degenerados forma una capa esférica.$\phi^{\dagger}\phi=\frac{\nu^2}{2}$, entonces, ¿por qué el campo de Higgs elige el mismo punto en este caparazón en todo el espacio?

La forma del potencial que da lugar a los mínimos degenerados forma esta capa esférica como una colección de puntos continuamente conectados que dan el mismo VEV. Entonces, para decir esto de otra manera, el valor del VEV no habría sido diferente si se hubiera elegido otro punto en el caparazón. Entonces, ¿por qué este punto en particular?

En realidad, uno quizás no debería suponer que el punto en el caparazón es el mismo en todo el espacio. Ya sabemos que los bosones de Goldstone representan excitaciones del movimiento a lo largo del valle, en otras palabras, el movimiento del punto mientras permanece en la cáscara. Entonces, en principio, el punto podría estar moviéndose en el caparazón a medida que nos movemos de un punto a otro a través del espacio. Sin embargo, mientras permanezca en el caparazón, el VEV sería el mismo en todas partes.

Me gusta responder a esta pregunta después de leer el comentario de @Diracology.
Antes de que se rompiera la unificación entre la fuerza débil y la electromagnética, muy temprano en la historia del Universo [cuando la temperatura era de aproximadamente$10^{15}(K)$], el campo conectado al potencial Mexican Hat (presente en todos los puntos del espacio) era cero y correspondía a una energía máxima constante en todo el espacio.
Cuando la temperatura bajó, se rompió la unificación entre las dos fuerzas (después de lo cual la fuerza débil y la em se convirtieron en dos fuerzas distinguibles), porque el campo cero conectado al potencial MH llegó a estar en un punto aleatorio en el círculo en el borde del MH. . Cada uno de estos puntos correspondía (corresponde) al mismo vev. Se dice en otra respuesta:

Si el campo de Higgs tuviera diferentes valores en diferentes puntos del espacio, es decir, si tuviera una variación en el espacio-tiempo, entonces el término del gradiente daría una contribución positiva al hamiltoniano y, por lo tanto, la energía total no se minimizaría.

Sin embargo, no creo que esta sea una explicación física real. Simplemente da una explicación con la ayuda de las matemáticas, que viene después de la física. Quiero decir, el hecho de que el campo no caiga en el mismo lugar en el borde del sombrero en todas partes se traduce en el "lenguaje" de las matemáticas. El campo no "sabe" acerca de las matemáticas y simplemente cae en una configuración con la menor energía, que es una que tiene una variación no aleatoria en todo el espacio.

Basta con mirar esta imagen:

El de la izquierda obviamente ve el potencial MH, mientras que el de la derecha puede ver la sección transversal de una cuerda cósmica . Las flechas representan el omnipresente campo de Higgs. El diámetro es aproximadamente el mismo que el de un protón [$1(fm)$]. Dentro de la cuerda, están presentes las mismas condiciones que las condiciones en el Universo primitivo, justo antes de que se rompa la simetría electrodébil, por lo que la temperatura dentro de la cuerda es de aproximadamente$10^{15}(K)$. La configuración del campo de Higgs tiene, en este caso, un gradiente cero (puede parecer que el gradiente no es cero, como el campo eléctrico clásico alrededor de un electrón, pero en este caso el valor absoluto del campo, a diferencia de su dirección , tiene el mismo valor en todas partes), lo que significa que la energía total se minimiza.

Este ejemplo muestra que las caídas del campo de Higgs no tienen que caer en el mismo estado fundamental en todos los puntos del espacio. Aunque tal cadena (de la cual se cree que hay una en cada volumen del Hubble) (probablemente) nunca se ha observado, existe una posibilidad teórica de que exista. Cuando estas cuerdas cósmicas (que no deben confundirse con las cuerdas de la teoría de cuerdas) existen y uno pasa cerca de la Tierra, ya no podría escribir esto (y mucho menos si uno pasa **a través de la Tierra).

Había teorías que postulaban versiones bidimensionales de la cuerda cósmica (texturas), pero estas fueron descartadas por experimentación.