¿Cómo permite el campo de Higgs que las masas se atraigan entre sí?

El campo de Higgs media las llamadas interacciones de Yukawa entre fermiones. Estas interacciones son de la forma

$$y H \bar Q d_R + \text{h.c}$$ y dan como resultado masas por el mecanismo de Higgs. El campo de Higgs $H$adquiere un valor de expectativa de vacío (VEV) debido a la forma de sombrero mexicano del potencial de Higgs, $H \to \frac1{\sqrt 2}(0, h + v)$. Esto resulta en masas $$\frac1{\sqrt 2} y v \bar{q} q = m \bar{q} q$$ e interacciones de la forma $$\frac1{\sqrt 2} y h \bar{q} q = \frac{m}{\sqrt 2 v} h \bar{q} q$$ Las interacciones de Yukawa generan un potencial atractivo entre fermiones intercambiando bosones de Higgs . Por lo tanto, el campo de Higgs permite que los fermiones se atraigan entre sí a través de la misma interacción de Yukawa que genera masa, y la fuerza de la atracción es proporcional a la masa.

Recuerde, sin embargo, que el campo de Higgs y las interacciones de Yukawa no tienen nada que ver con la gravedad.

¡Buena pregunta! Aunque el campo de Higgs da origen a las masas de las partículas fundamentales, no es responsable de la fuerza gravitatoria entre las partículas masivas. En otras palabras, debido a la ruptura espontánea de la simetría, el campo de Higgs genera términos de masa en los lagrangianos para las teorías de campo efectivas de los fermiones en el modelo estándar. Sin embargo, las teorías del campo efectivo resultantes no describen la fuerza gravitacional. De alguna manera, la gravedad luego usa estas masas para producir una atracción (en realidad, usa estas masas para curvar el espacio-tiempo según la relatividad general). Este mecanismo gravitacional no está actualmente incorporado en una teoría unificada que involucre a todas las fuerzas de la naturaleza.

Según los comentarios, parece que no entendí bien la pregunta del OP. Así que aquí, intentaré dar una mejor imagen:

Por encima del nivel de alta energía en el que se produce la ruptura de la simetría electrodébil (escala electrodébil), el campo de Higgs (algo más que el bosón de Higgs) existe como un campo escalar que se acopla a los campos de fermiones mediante acoplamientos de Yukawa.

Por debajo de la escala electrodébil, el campo de Higgs da lugar a un valor esperado de vacío (VEV), que convierte los términos de acoplamiento de Yukawa en términos de masa en el Lagrangiano. El único término de acoplamiento de Yukawa que queda es el del bosón de Higgs, que también adquiere masa.

Ahora para aclarar algunos conceptos erróneos. Si ignoramos la gravedad (como parece querer hacer el OP), entonces no hay fuerza entre las masas. En otras palabras, el término de acoplamiento de Yukawa que sobrevive por debajo de la escala electrodébil no puede interpretarse como una interacción para la cual la masa representa la fuerza de acoplamiento. La razón es simple, considere, por ejemplo, la interacción electromagnética: su término de interacción en el lagragiano contiene una constante de acoplamiento, a saber, la carga eléctrica que nos dice qué tan fuerte es la fuerza. Por el contrario, la constante de acoplamiento asociada con el acoplamiento de Yukawa con el bosón de Higgs no es la masa del. De hecho, los términos de masa y los términos de acoplamiento de Yukawa son términos diferentes en el lagragiano. Es cierto que los acoplamientos de Yukawa ayudan a determinar los valores de las diferentes masas,

También se debe mencionar que el acoplamiento Yukawa restante da lugar a una fuerza extremadamente débil, debido a la gran masa del bosón de Higgs; más débil incluso que la fuerza nuclear débil, que nos da la desintegración beta. Es efectivamente una fuerza de contacto que solo se puede observar realmente a muy altas energías.

En resumen, no se debe confundir el acoplamiento de Yukawa asociado con el bosón de Higgs como una fuerza entre masas (como la gravedad).

Hay algunos puntos que debemos aclarar desde el principio: el bosón de Higgs no es responsable de dar masa a las partículas ni de la atracción gravitatoria entre ellas. El campo de Higgs es el responsable de dar masa a las partículas, y el bosón recientemente descubierto en el LHC emerge como un efecto secundario de esto. Hablo de esto en mi respuesta a ¿Cómo gana masa el bosón de Higgs? La respuesta de innisfree brinda un buen resumen del mecanismo de Higgs y no intentaré mejorar eso. En el blog de Matt Strassler se ofrece una explicación más completa pero aún accesible , y debe tomarse el tiempo para leer esto si está interesado en saber qué está sucediendo realmente.

Una nota al margen: el intercambio virtual de Higgs en realidad conduce a una fuerza Yukawa de corto alcance, aunque es discutible si esto realmente cuenta como una fuerza. Esto se explora en las respuestas a ¿Por qué el acoplamiento de Higgs no se considera una quinta fuerza fundamental?

Pero volviendo a su pregunta. El Modelo Estándar está formulado en un espacio plano, y la masa que crea el Higgs es la masa inercial. La gravedad no está incluida en el modelo estándar, por lo que no explica ni puede explicar cómo la masa de inercia generada por el mecanismo de Higgs provoca una fuerza gravitacional. Por lo tanto, preguntar cómo el mecanismo de Higgs causa la curvatura del espacio-tiempo es una pregunta sin sentido. Para abordar el problema necesitaríamos alguna teoría de la gravedad cuántica, y actualmente no existe una teoría completa de la gravedad cuántica.

Mencionas gravitones en tu pregunta. Si intentamos cuantificar la gravedad utilizando la teoría cuántica de campos de una manera obvia, obtenemos una teoría en la que la fuerza gravitatoria se transmite mediante gravitones virtuales (los gravitones reales son los responsables de las ondas gravitatorias). Pero no hay una forma sencilla de entender cómo esto es equivalente a un espacio-tiempo curvo. Si hacemos las matemáticas, obtenemos los mismos resultados que con un enfoque de espacio-tiempo curvo, pero me temo que las matemáticas involucradas son bastante opacas.

Y finalmente, un punto clave que a menudo se ignora es que no es solo la masa la que crea la curvatura del espacio-tiempo, es decir, la gravedad. GR trata la masa y la energía como la misma cosa y está relacionado por la famosa ecuación de Einstein$E=mc^2$. Entonces, en lo que respecta a GR, no importa si el mecanismo de Higgs ha dado masa a las partículas o no. Es la energía de la partícula lo que cuenta. Bueno, eso no es del todo cierto porque las partículas sin masa viajan a la velocidad de la luz y calcular la fuerza gravitacional entre los objetos que viajan a la velocidad de la luz es algo complicado. Sin embargo, el principio básico permanece. De hecho, gran parte de la masa de partículas como los protones se debe a los gluones sin masa dentro de ellos y no al mecanismo de Higgs.

Me gustaria saber como funciona el intercambio de bosones de higgs virtuales que se encargan de dar a las materias sus masas

Este es un concepto erróneo. No hay intercambio de bosones virtuales del mecanismo de ruptura de simetría. Es como una transición de fase, cuando las energías disminuyeron durante los tiempos cosmológicos, todas las partículas en la tabla de partículas adquirieron su masa, una constante que hemos medido. No hay intercambios de bosones de Higgs, solo el campo de Higgs con su gran valor esperado de vacío después de que la ruptura de la simetría genera las masas medidas.

Estas masas son las únicas masas afectadas por el mecanismo de Higgs. En la relatividad especial, todas las partículas y sistemas se describen mediante un cuatro vector (E,p). La "longitud" de este cuatro vector es la masa invariante constante , es decir, la masa invariante a las transformaciones de Lorenz para la partícula o sistema bajo observación.

La masa de las partículas compuestas, como los hadrones, se debe principalmente a los fuertes intercambios de interacción dentro de ellas. El protón, por ejemplo , tiene los números cuánticos de tres quarks, pero sus masas no se suman a la masa del protón, que es varios órdenes de magnitud mayor que las masas de los quarks.

¿Cómo permite el campo de Higgs que las masas se atraigan entre sí?

El campo de Higgs en nuestro universo se creó una vez al romperse la simetría electrodébil ~10^-10 segundos después de la BB, y las energías en ese momento se reasignaron en diferentes combinaciones de impulso de energía/cuatro vectores. Las propiedades gravitatorias siguieron. (por supuesto, el modelo del Big Bang supone una cuantificación efectiva de la gravedad).