¿Por qué mi té alterna periódicamente su velocidad de rotación después de removerlo? (Enlace al video a continuación)

Con solo mirar el video, parece que la forma de la superficie varía cuasi periódicamente, como si el líquido se moviera hacia afuera (y hacia arriba) hacia las paredes de la taza, luego hacia adentro y ascendiendo en el centro de la taza. Esto puede esperarse, si al principio la forma no es una forma de equilibrio perfecto (por ejemplo, como una superficie parabólica en una copa giratoria). Pero cuando el líquido se mueve hacia el centro, la rotación necesariamente se acelera debido a la conservación del momento angular; y cuando se mueve hacia afuera sucede lo contrario.

Una analogía cruda: si hicieras rodar una canica en un wok grande con una curvatura esférica suave, de tal manera que girara cerca del centro/fondo, y luego cerca del borde, verías que su velocidad angular aumenta cuando se acerca al centro. /inferior, y disminuye cuando se aleja del centro/inferior. Puede pensar en el volumen de líquido haciendo lo mismo cuando la forma de la superficie cambia de una curva poco profunda a una curva profunda.

Ha creado una espiral de Lissajous a partir del té: la elevación del utensilio para mezclar crea un flujo secundario parcial que desvía parte del flujo concéntrico hacia arriba y hacia abajo. El flujo rotacional continuo domina y es interrumpido por un grupo que fluye hacia arriba y hacia abajo, así como concéntricamente.

El efecto sigue ligeramente una trayectoria de Lissajous, aunque es un flujo turbulento complejo y necesitaría alguna observación directa para comprenderlo con precisión.

Como han dicho otros, es muy probable que el lissajous viaje hacia abajo a través del centro de la taza y hacia arriba a través de los lados, de modo que en realidad se convierta en un toro en espiral .

Puedes usar harina de avena o brillantina en una taza transparente para ver el efecto. Puedes pegar una jeringa con leche a una cuchara para ver si puedes observar una espiral de Lissajous y filmarla. Probablemente necesite un frasco grande y un video porque hay muchos vórtices turbulentos pequeños que giran en espiral y mezclan el límite de los vórtices concéntricos, especialmente cuando el flujo de Lissajous golpea los límites superior e inferior.

Para corroborar la observación de @Vladimir Kalitvianski, esta hipótesis podría ser entendida por la física newtoniana simple.

Hay dos escalas de tiempo en el sistema:$\tau_J$escala de tiempo de la disipación del momento angular y$\tau_I$escala de tiempo de cambio (cuasiperiódico) en el tensor de inercia del líquido. Parece que$\tau_J$lo suficientemente grande en comparación con$\tau_I$tal que el tensor de inercia cambia significativamente sin un cambio significativo en el momento angular en pequeños tiempos finitos. El resto es consecuencia de la$\vec{J}=I\vec{\omega}$relación.

Para probarlo experimentalmente, sería bueno medir la dependencia del tiempo de la circulación en el centro (procesando la imagen de la orientación de la burbuja en el centro) y medir el perfil de altura local del fluido dependiente del tiempo, a partir del cual es posible obtener la componente dependiente del tiempo del tensor de inercia. Estas dos medidas independientes deberían correlacionarse fuertemente en el espacio de Fourier si la hipótesis es correcta.

Cuando un líquido gira, a menudo hay un vórtice que gira rápidamente. La velocidad cae lejos del centro. Por lo general, el vórtice gira silenciosamente en el centro del recipiente.

En este caso, puede haber un vórtice descentrado que orbite alrededor del centro de la copa. Cuando el vórtice pasa por debajo de las burbujas, giran rápidamente. Cuando pasa, disminuyen la velocidad.

Esto suena plausible al principio, pero no estoy seguro de si es realista. El vórtice afecta la forma de la superficie y une las burbujas inicialmente separadas. Parece que el centro está deprimido y el componente más grande del movimiento circular está alrededor del centro de la taza.

Cuando la cuchara atraviesa el té, se crean dos vórtices que giran en sentido contrario. La cuchara se mueve en círculos, y esto es lo que le da al té su movimiento circular general.

Tal vez sobrevivan uno o más vórtices de rotación contraria. Está claro que las burbujas se retiran y se centran en sincronización con sus cambios de velocidad de rotación. Quizás un vórtice de rotación contraria orbita el centro y frena las burbujas cuando pasa por debajo. Quizás atrae o repele las burbujas.

Todo esto es especulativo, pero hay un par de puntos. Primero, sospecho que los vórtices que giran rápidamente están involucrados de alguna manera. Y en segundo lugar, aunque la duplicación del período podría explicar el movimiento, también podría explicarse por dos causas separadas en las que una de ellas va y viene de manera regular.

Vídeo realmente genial. Me gustaría saber qué está pasando realmente.

El líquido de tu taza no gira como un cuerpo sólido debido a la viscosidad; también sube en el centro y baja en las paredes de la taza ("gira en una sección transversal vertical") debido a las pérdidas de calor y, por lo tanto, a los efectos de estratificación. Entonces, los movimientos 3D no son estacionarios de todos modos, se detendrán en un tiempo finito. Su interacción (más o menos, el tiempo de transporte y el tiempo de rotación) conducen a algunos efectos superficiales que observas.

La velocidad de rotación variable se debe al movimiento (semi-)turbulento.

Puede ver esto más claramente en este video de YouTube que no muestra la rotación por unas pocas burbujas sino por imágenes térmicas (que también muestran la convección).

https://www.youtube.com/watch?v=Va8xP2Q6sgo#t=2m00s

No es todo el flujo el que cambia uniformemente, sino que parece más caótico. Se producen remolinos de tamaño mediano que giran rápidamente (al azar) y disipan su energía y desaparecen, después de lo cual se forman nuevos remolinos.

El patrón parece ocurrir rítmicamente porque solo aparece así (pero es un poco aleatorio). Aunque los remolinos pueden tener una distribución estrecha durante el tiempo de vida debido a que la convección de Rayleigh-Bénard en la parte superior de la rotación hace que el fluido se mueva hacia adentro (donde el líquido se enfría y se hunde), lo que crea un patrón constante de aceleración en la velocidad angular y el colapso final del eddie

Tenga en cuenta que estos remolinos siguen ocurriendo también cuando la agitación fue hace mucho tiempo. Están alimentados por el

• energía/movimiento de convección térmica (o solo agitación si no hay una gran diferencia de temperatura)
• convertido en remolinos/rotación debido a la turbulencia (e inestabilidades regulares que ya pueden explicarse por el flujo laminar)
• y un efecto tornado porque el líquido se mueve hacia el interior (convección) lo que acelera la velocidad angular (como la bailarina haciendo la pirueta y explicado por la conservación del momento angular)

El tipo exacto de inestabilidades que causan las oscilaciones puede ser difícil de precisar porque hay múltiples efectos (estado caótico inicial debido a la agitación, gradientes de temperatura/gravedad, inestabilidades de flujo en fluidos en rotación, desaceleración de la rotación cuando se detiene la agitación). Hay muchas visualizaciones de tal efecto (con tinta o partículas en líquido) un ejemplo es este video de YouTube

https://m.youtube.com/watch?v=emWThWDNjsE

relacionado con un curso de MITopencourseware y http://weathertank.mit.edu

Como señaló Vladimir Kalitviansky: a medida que el fluido se ralentiza (debido a la fricción), comienza una circulación interna: a lo largo de las paredes, el fluido desciende y, por lo tanto, en el centro el fluido asciende.

Esta circulación también se puede inferir de la siguiente observación: cuando el té revuelto se ralentiza, las hojas de té que están en el fondo del vaso se acumulan en el centro.

Esta circulación no se formaría si el propio vidrio estuviera girando junto con el fluido. Entonces obtienes la rotación de cuerpo sólido de todo el cuerpo de fluido.

En el caso de la rotación de un cuerpo sólido, la superficie del fluido se redistribuye a una forma con una sección transversal parabólica. Así, en cada distancia al centro de rotación, la fuerza centrípeta requerida es proporcionada por la inclinación de la superficie.

Aquí el fluido que está tocando la pared se está desacelerando, por lo que no tiene la velocidad angular que se requiere a esa distancia del centro de rotación. Como consecuencia, el fluido que está tocando la pared desciende y, a su vez, empuja hacia arriba el fluido en el centro.

En la parte superior, el líquido debe extenderse nuevamente. Es decir: cuando el fluido arremolinado está en proceso de desaceleración, la capa superior consiste en fluido que fluye hacia afuera desde el centro.

A medida que la capa superior fluye hacia afuera, pierde velocidad angular. La fricción con el fluido que se encuentra debajo hace que la capa superior se acelere. Por lo que parece: esta transferencia de impulso ocurre en ráfagas, en lugar de continuamente.

Eso, me parece, es la explicación de los cambios en la velocidad angular de la capa superior de fluido que está observando.

Bienvenido Luke, y felicidades por tan buena pregunta.

Si el fluido girara uniformemente, esperaríamos ver un punto bajo en el medio (un vórtice). debido a la aceleración hacia adentro del fluido por la copa. Esto es casi todo lo que necesitamos saber para ver por qué la burbuja gira más rápido en el punto bajo que cuando salta. En el centro del vórtice, el fluido gira alrededor de la burbuja uniformemente y las pequeñas burbujas circundantes giran con el fluido en el radio de la burbuja grande.

Cuando el grupo de burbujas salta fuera del vórtice, sigue girando en la misma dirección pero lentamente. Aquí, vemos que la parte del grupo de burbujas más cercana al vórtice se mueve más lentamente que la parte más cercana al borde del vaso. Crudamente,$V = r\omega$. Dado que el borde exterior del grupo está más alejado del centro del vértice que el borde interior, las burbujas pequeñas giran lentamente alrededor de la burbuja grande.

Este es un sistema notablemente complicado. Su cuchara acelera el fluido de manera impredecible, la tensión superficial crea un pequeño equilibrio para el grupo en el centro, puede haber diferentes densidades de fluidos presentes (si recientemente agregó leche fría, por ejemplo), las burbujas no se comportan intuitivamente (verifique los corchos en el video que vinculé) y la fricción entre el líquido y la taza causan turbulencias (dependiendo del número de Reynolds). Las perturbaciones de estos factores ayudan a explicar por qué el vórtice no está en el centro del vaso, por qué las burbujas "saltan" dentro y fuera del vórtice y por qué el comportamiento se vuelve más lento y uniforme a medida que avanza el experimento.

No veo evidencia de que el líquido se mueva en masa hacia el centro de la taza, ni de un centro más alto; parece que su té es como cualquier otro líquido que gira con el punto bajo en el centro. Además, me sorprendería si la taza que enfría el fluido causara una corriente descendente en el borde de la taza durante el experimento que fuera mayor que los factores que he enumerado hasta ahora.

Si desea probar esta hipótesis, coloque burbujas a diferentes distancias del vórtice. A medida que se alejan del centro, deben girar aproximadamente a la misma velocidad hasta que los coloque en el borde donde pueden dejar de girar o girar hacia atrás debido a la fricción de la superficie. Hay una integral que podrías hacer para ver cómo varían, pero estas medidas son toscas y las diferencias serán pequeñas.

¡Esa es una buena pregunta para un nuevo colaborador! Déjame tratar de darte una respuesta.

Cuando viertes el café, le das al cuerpo del café una rotación (en el sentido de las agujas del reloj) en la taza. Puedes poner un campo de vector de velocidad en la superficie del café. Inicialmente, todos estos vectores tienen la misma magnitud y direcciones paralelas al vector tangente en el lado de la taza.

Entonces, en el medio de la copa, la velocidad de rotación tiene el valor más alto, simplemente porque hay la menor distancia que recorrer antes de que se complete una rotación completa.

La burbuja va junto con esta rotación (también en el sentido de las agujas del reloj; prueba a verter el café en la dirección opuesta; ¡sería muy extraño que no fuera así!). Cuando la burbuja está exactamente en el medio (así como en el punto medio de la rotación), debe permanecer allí y rotará junto con el café (aunque en el video no parece que el centro de la superficie del café tenga la rotación más alta). velocidad, pero supongamos que las velocidades de rotación más altas se encuentran alrededor del medio). La superficie, en este caso, debe ser simétrica respecto al punto medio del vidrio redondo. Las moléculas de agua que giran alrededor del eje vertical que pasa por el punto medio no forman un vórtice.

Pero esto es en teoría. Solo un pequeño desplazamiento desde el centro es suficiente para que ocurra el efecto, y esto seguramente sucederá después del vertido. Entonces, en realidad, cuando la burbuja se mueve un poco hacia afuera, su velocidad angular disminuye debido a la interacción con las diferentes velocidades angulares (más pequeñas) de la superficie del café y porque se debe conservar el momento angular. Esto también hace que la burbuja vuelva al centro. Nunca verá que la burbuja se aleje demasiado del centro de rotación. Todas las velocidades angulares se reducen debido a la fricción, lo que tiende a igualar todas las velocidades angulares. ¡La burbuja está haciendo un baile de rotación!

Finalmente, todas las velocidades (angulares) tienden a cero debido a la fricción y el efecto desaparece, obviamente.

Hiciste un gran video. La temperatura tiene que ver con ello en la medida en que la viscosidad del café disminuye si se aumenta la temperatura. Tal vez puedas intentar poner la burbuja en el medio y ver qué sucede cuando tratas de dejar que el café gire de tal manera que el centro de rotación se encuentre en el medio, ¡aunque esto es muy difícil de hacer!

La burbuja pasa más tiempo en el medio cuando la temperatura es más alta (donde gira más rápido) porque es más fácil atraerla que alejarla. Obviamente. ¿Por qué? Tal vez puedas pensar en eso por ti mismo (viscosidad).

Aquí hay otro video nuevo.

Posiblemente el efecto Dzhanibekov en un fluido: https://www.youtube.com/watch?v=L2o9eBl_Gzw

Tal vez se podría crear un experimento más controlado en el que se minimicen los movimientos fuera del plano de la superficie para evitar que ocurra el efecto, pero incluso entonces, sospecho que el efecto es inevitable debido a las irregularidades creadas en un líquido por el propio movimiento giratorio que causaría el momento de alejarse del centro exacto.

Mi mejor conjetura es que el remolino que lleva la masa del agua hacia abajo solo tiene un recorrido limitado para hacerlo.

En algún momento comienzas a agitar, y en ese momento el remolino comienza a acelerar la masa hacia abajo. Entonces lleva la masa hacia abajo, rebota hacia arriba y desde la superficie hacia abajo, periódicamente.

Si ahora imagina un remolino cónico, el punto más bajo, donde se desplaza la menor cantidad de masa, gira más rápido, el punto más alto gira más lento. Estos puntos se intercambian periódicamente.

Creo que esto es lo mismo que @Alexander trató de expresar, pero desafortunadamente se complicó innecesariamente.

https://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh%E2%80%93B%C3%A9nard_convection

https://www.youtube.com/watch?v=ovJcsL7vyrk&t=660s

Su sistema es más complicado debido a la rotación, pero las oscilaciones están relacionadas con ese efecto general de bifurcación. Técnicamente, las células de Bénard pueden no ser necesarias (o ni siquiera estar presentes) en su copa, pero la bifurcación sí lo es.