¿Por qué los relojes de un tren no dan la misma hora?

Dos relojes están colocados en los extremos de un tren de longitud L (medido en su propio marco). Están sincronizados en el marco del tren.

El tren pasa a tu lado a gran velocidad. v . Resulta que si observa los relojes a la vez en su marco, verá que el reloj trasero muestra una lectura más alta que el reloj delantero. ¿Por cuanto?

imagen de relojes en tren

La solución a este ejercicio se da en el libro, y denota que ponemos "una fuente de luz en el tren, pero ahora posicionémosla de modo que la luz llegue a los relojes en los extremos del tren al mismo tiempo en nuestro marco ." Como en esta figura:

foto de fotón en tren

No entiendo:

  1. ¿Por qué hay una diferencia en los relojes en primer lugar?
  2. ¿Por qué las fracciones se multiplican por la mitad? es decir, ¿cuál es el origen de la 2 en
    L ( C + v ) 2 C ?

Nota: Este está tomado del libro de texto de mecánica de David Morin.

Respuestas (1)

En nuestro marco, el haz de luz se acerca a la parte trasera del tren a gran velocidad. C + v , porque ambos se mueven y en direcciones opuestas. Tenga en cuenta que esto no significa que algo esté viajando más rápido que la luz. De manera similar, el rayo de luz se acerca al frente del tren a una velocidad C − v . Queremos elegir la posición de emisión para que lleguen al mismo tiempo. Si d F es la distancia al frente del tren desde el punto de emisión en nuestro marco y d r es la distancia desde la parte trasera del tren hasta el punto de emisión en nuestro marco, tenemos

d F + d r = L d F C − v = d r C + v d F + d F C + v C − v = L 2 C d F = L ( C − v ) d F = L ( C − v ) 2 C
según sea necesario. El 2 proviene de resolver las ecuaciones. Tenga en cuenta que si v = 0 esto se simplifica a d F = L / 2 porque la fuente de luz está en el centro del tren. Esto es lo mismo 2 .

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