¿Cuánto es c+(−c)c+(−c)c + (-c)?

Físicamente, SR no puede acomodar a los observadores que se mueven a$c$.

Matemáticamente, el límite es indefinido. tienes una funcion$f(v,w)$definido en el$v-w$plano, que tiene un límite cuadrado. Estás hablando de acercarte a una esquina del cuadrado, pero el valor del límite dependería del camino que elijas para acercarte a la esquina.

Como ya se señaló, la Relatividad Especial no puede dar cuenta de un observador que se mueve a la velocidad de la luz.

También es instructivo calcular el tiempo adecuado para el objeto.${\bf A}$: a medida que te acercas a la velocidad de la luz, el tiempo adecuado se vuelve cero. Por lo tanto, es incluso imposible definir en${\bf A}$marco de referencia del momento en que${\bf B}$será emitido.

Tengo la sensación de que mis temores eran correctos, físicamente es una situación sin sentido.

La aplicación de una fórmula fuera del contexto en el que se derivó probablemente producirá resultados sin sentido.

En la derivación de la fórmula de suma de velocidad relativista, y usando su notación, hay un objeto B con velocidad uniforme$w$en algún marco de referencia inercial (IFR) A .

Además, A tiene velocidad$v$en el marco de referencia del laboratorio.

La velocidad de B en el marco del laboratorio viene dada por

Ahora, cuando usted estipula que$v = c$, está intentando aplicar este resultado fuera del contexto en el que se derivó. En particular, en SR, no hay IFR con velocidad relativa c .

Dicho de otra manera, un objeto con velocidad c en una IFR tiene velocidad c en todas las IFR; un objeto con velocidad c no tiene marco de reposo .

Dado que, por estipulación, A es una IFR en la que B tiene velocidad$w$, debe darse el caso de que$v < c$.

Menos precisamente, solo una de las velocidades en la fórmula de suma de velocidad relativista puede establecerse válidamente en c ; ambas no pueden ser c , ya que eso supondría que existe una IFR con velocidad relativa c .

Recordando que la fórmula de suma de velocidad relativista en 1+1 dimensiones en términos de rapidez

es solo una adición ordinaria de rapidez

entonces queda claro que OP esencialmente está preguntando

Qué es$\infty+(-\infty)$?

que no se define matemáticamente.

Como señaló zakk, cualquier tiempo adecuado de los objetos que se mueven a la velocidad de la luz sería cero.

Eso significa físicamente que no existe ningún punto de tiempo en el que puedas realizar la suma c + (-c). Ejemplo: un fotón se emite en A y se absorbe en B. No hay ningún punto de tiempo A < t < B donde el fotón se esté moviendo realmente, la edad del fotón en A es la misma que en B, e incluso el hipotético propio la distancia entre A y B sería cero (incluso si los observadores están observando un lapso de tiempo entre A y B, este lapso de tiempo observado no corresponde a ningún punto de tiempo real A < t < B).

Por eso es imposible restar (-c).

Por cierto, este resultado es confirmado por el segundo postulado de la relatividad especial: la velocidad de la luz nunca es (-c), siempre se observa en +c.

Una visión más basada en partículas de la observación de zakk y Moonraker de que los fotones experimentan un tiempo cero entre la emisión y la absorción es esta:

El evento postulado de que una partícula sin masa (por ejemplo, un fotón) podría emitir otra partícula sin masa (por ejemplo, otro fotón) en dirección retrógrada, o en cualquier dirección, es siempre cero. Un fotón desde su propia perspectiva está congelado en el tiempo a lo largo de su existencia, careciendo de "partes móviles" con las que generar otras partículas.

Los comportamientos complejos basados ​​en el tiempo que vemos en los fotones cuando los vemos pasar, cosas como la frecuencia, la polarización e incluso la división en un electrón y un positrón cuando pasan a través de un intenso gradiente de campo eléctrico, existen solo cuando tales fotones interactúan con nuestro submarino. -c universo material. En efecto, son una forma de fotografía stop-motion en la que fotones similares muestran sus resultados cuánticos de mayor probabilidad en una secuencia de intervalos de espacio-tiempo superpuestos. Entonces interpretamos esa secuencia como un comportamiento continuo en el espacio y el tiempo, aunque en realidad se compone necesariamente de innumerables eventos individuales de absorción de fotones.

¿Por qué tengo la sensación de que esto puede tener una interpretación física significativa (incluso si las velocidades son ambas$c$)?

Primero supongamos que ambas velocidades son$c$o$1$en la notación de la pregunta. Entonces la fórmula de suma de velocidad relativista simplemente da:$1_A \oplus 1_B = 1_B \oplus 1_A = 1_{tot}$, ¿correcto? Sí, ¿el hecho de que esto esté bien definido matemáticamente hace alguna diferencia en la interpretación física o no? Continuemos.

La situación es completamente simétrica a la situación de velocidades opuestas. Entonces, por simetría, la respuesta a la pregunta debería ser$1_A \oplus -1_B = 1_B \oplus -1_A = 0_{tot}$.

Parece que mientras el primero está matemáticamente bien definido mientras que el segundo no lo está, el problema físico y la interpretación de ambos (por simetría) deberían ser similares.

Del mismo modo, mientras que uno no mediría el comportamiento más rápido que la velocidad de la luz cuando un fotón emite otro fotón (en su propio marco ), tampoco mediría un fotón emitido en dirección opuesta (asumiendo que por un minuto este experimento podría realizarse).

Nota al margen: Matemáticamente, asumiendo que ambas velocidades tienen la misma magnitud$0 < a < 1$, el límite en

$$1_A \oplus -1_B = \lim_{a \to 1}\frac{a-a}{1-a^2}$$
se puede calcular (usando la regla de L'Hôpital ) como: $$1_A \oplus -1_B = \lim_{a \to 1}\frac{a-a}{1-a^2}$$ $$1_A \oplus -1_B = \lim_{a \to 1}\frac{0}{-2a} = 0$$
inequívocamente y sin depender de la ruta

Véase también este artículo (arxiv, 2007) sobre La masa en reposo de un sistema de dos fotones en diferentes marcos de referencia inerciales

abstracto:

Mostramos que la masa en reposo de un sistema que consta de dos fotones es un invariante relativista que tiene la misma magnitud en todos los marcos de referencia inerciales en movimiento relativo. Un escenario que comienza con dos fotones donde sus frecuencias son iguales entre sí, la magnitud de la masa en reposo del sistema depende del ángulo formado por los momentos de los dos fotones. El comportamiento de los fotones cuando se detectan a partir de dos marcos de referencia inerciales se ilustra mediante un diagrama relativista que muestra en valores reales las cantidades físicas (escalares y vectoriales) introducidas para caracterizar las propiedades dinámicas del fotón. Consideramos que los resultados obtenidos deben tomarse en las discusiones, en algún momento encarnizadas, entre quienes proscriben el concepto de masa relativista y quienes consideran que su uso es inocuo.

Una discusión interesante (y a veces acalorada) de una pregunta similar en researchgate

Podría decirse que esto no es menos "convencional" que postular tacyons o movimiento FTL (más rápido que la luz).

Tenga en cuenta que lo anterior no es incompatible con el hecho de que el fotón emitido seguirá teniendo velocidad$1$(o$c$) en su propio marco (o$-1$en$A$marco del fotón), pero el observador terrestre no medirá otro fotón.