¿Por qué los "grados" y los "bytes" no se consideran unidades base?

El radián (no el grado) es la unidad SI de ángulo, y se define en términos de longitudes: es ese ángulo para el cual la longitud de un arco circular que subtiende ese ángulo es igual al radio del círculo. Dado que esta definición se refiere a la relación relativa de dos longitudes, el SI la considera una "unidad derivada adimensional", en lugar de una unidad base. ¹

En lo que respecta a los bytes: definir una unidad equivale a especificar una cierta cantidad de una cantidad que llamamos "una unidad". Las cantidades físicas como la masa, la longitud, el tiempo, etc., son (efectivamente) cantidades continuas, por lo que no existe una unidad "natural" que podamos usar. Por lo tanto, tenemos que hacer una elección arbitraria sobre cuánto de cada cantidad es igual a una unidad.

La información digital, por otro lado, es inherentemente discreta. Todos los métodos de cuantificación de datos equivalen simplemente a contar bits; y no necesita hacer una elección arbitraria de unidad si simplemente puede contar una cantidad. Por lo tanto, no es necesario definir una unidad para la información digital, porque ya existe una unidad natural (el bit).

Es importante tener en cuenta que no todas las cantidades medibles son inherentemente definibles en términos de unidades base del SI. Si cuento la cantidad de personas en mi edificio de oficinas en este momento y les digo que hay "12 personas" en el edificio en este momento, entonces "personas" no se puede expresar en términos de metros, kilogramos y segundos. Pero no necesito preocuparme de que vayas a venir y usar alguna unidad diferente para contar las personas en este edificio, porque existe una unidad natural (1 persona). Sólo cuando estamos midiendo una cantidad que puede tomar cualquier valor numérico real (por ejemplo, la masa de todas las personas en este edificio) se vuelve importante definir una unidad; de lo contrario, tú y yo no tenemos base para la comparación. Cualquier sistema de unidades es esencialmente un conjunto de estas elecciones arbitrarias; "natural"

¹ Cabe señalar que el radián era oficialmente una "unidad complementaria" en el SI hasta 1995, cuando se reclasificó como "unidades derivadas adimensionales". Un poco de la discusión en torno a este cambio se puede encontrar en la p. 210 de las Actas de la 20ª Conférence Générale des Poids et Mesures (advertencia: PDF grande). Leyendo entre líneas, sospecho que el nombre "unidad derivada adimensional" fue una especie de compromiso entre aquellos que pensaron que debería considerarse una unidad derivada y aquellos que no pensaron que debería considerarse una unidad en absoluto. ; pero no me gustaría especular más allá de eso.

Otra respuesta (y una pregunta vinculada) aborda el hecho de que la unidad derivada del SI para los ángulos es el radián, que es una relación de longitudes. Ver por ejemplo

La pregunta bit/byte es interesante. En la teoría de la información, el bit es una unidad de entropía . Un sistema que tiene la misma probabilidad de estar en uno de dos estados tiene una entropía termodinámica de

Un byte es un número particular de bits, generalmente ocho hoy en día, pero algunas computadoras en el pasado han usado un número diferente. Entonces, cuando dice "Tengo dos bytes de datos", lo que quiere decir es "estos bits de datos: tengo dieciséis de ellos". El SI tiene una unidad para expresar colecciones de muchos objetos idénticos: es el mol , que es como una docena, solo que más grande. Así que supongo que se podría decir que un byte de ocho bits es lo mismo que aproximadamente$\rm 13\, yoctomoles$de bits No recomendaría esto.

Se requieren unidades para contar algo que obviamente no es contable.

No necesitas unidades para contar manzanas, porque solo puedes hacer: una manzana, dos manzanas, tres manzanas, ... . Simplemente reemplace "manzana" por "bit" y podrá contarlos con la misma facilidad. Un "byte" es solo una palabra que inventamos para referirnos a un grupo de ocho bits, como inventamos la palabra "docena" para referirnos a doce objetos. Técnicamente, "bits" y "bytes" son una unidad tanto como "manzanas" o "gatos". Recomendaría considerarlos como objetos contables en su lugar. Y, por supuesto, contable significa que también puedes hablar de fracciones. Media manzana es obviamente significativa, pero también media manzana está perfectamente bien y es útil, por ejemplo, en la teoría de la información.

Sin embargo, no puede contar la distancia/masa/etc. ya que son inherentemente continuos sin una subdivisión obvia . No hay una distancia, dos distancias, ..., pero necesita dividir las distancias en partes comparables finitas para que sea contable. Para eso están las unidades. En aquel entonces, esto se hacía con subdivisiones "arbitrarias" como$1/40,000$de la circunferencia del ecuador terrestre ($\approx$un kilómetro). Pero la forma moderna es buscar subdivisiones fundamentalmente dadas, como por ejemplo, la distancia que recorre la luz en un segundo, o la masa de una partícula elemental.

Los ángulos, aunque también son continuos, tienen una subdivisión natural ya que podemos contarlos en trozos y fracciones de "giros enteros".

Los grados son principalmente una unidad histórica. Hay dos formas físicamente significativas de medir ángulos: el ciclo y el radián. El ciclo es la longitud del arco de un círculo subtendido dividido por la circunferencia del círculo, y va de cero a uno. El radián es simplemente la misma longitud de arco dividida por el radio del círculo en lugar de su circunferencia. Los físicos y los matemáticos tienen una marcada preferencia por los radianes porque las derivadas de las funciones trigonométricas se simplifican sustancialmente en radianes, lo que simplifica la forma en que las computadoras las calculan. Estas dos cantidades están, por supuesto, relacionadas por un factor de$2\pi$.

El grado simplemente aumenta el ciclo en 360 porque es un número que se puede dividir por muchos enteros pequeños sin producir una fracción: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, etc. Esto se remonta a una época en la que no se habían inventado los decimales, y evitar las fracciones tenía muchas ventajas computacionales.

Por lo tanto, los títulos no son una unidad básica en ningún sentido, ni conceptualmente ni en términos de conveniencia general en un entorno moderno.

Del mismo modo para los bytes. Un byte son solo 8 bits. ¿Por qué 8? Probablemente porque es la potencia más pequeña de dos que puede codificar un carácter ASCII completo (código de 7 bits). Los científicos informáticos tienen algo con los bits, y hace posible detectar fácilmente muchos casos en los que un archivo no es texto ASCII sin hacer que los archivos de texto sean innecesariamente grandes. Creo que hace mucho tiempo muchas máquinas tenían diferentes longitudes de palabra/carácter, pero el byte de 8 bits se convirtió en un estándar de facto.

Dicho todo esto, el byte es, fundamentalmente, una unidad de información, y por tanto de entropía. En lo que respecta a las unidades, especialmente en física, tenemos que tratar con sistemas en los que el número de grados de libertad solo se puede contar en principio, no en la práctica. Son situaciones como esa en las que necesitas unidades como el mol, donde sabes que es un número entero pero no tienes forma de contarlo. Es por eso que derivamos nuestra unidad de entropía como Joule por Kelvin.

En el contexto de la entropía de la información, por otro lado, todo es realmente contable. Ahí, una unidad más natural para las máquinas es, por supuesto, el bit, pero eso es una cuestión de conveniencia tecnológica, no algo fundamental. También podríamos usar el trit para ternario, el oct para octal, el hex para hexadecimal, el dígito para decimal, etc. Observe cómo corresponden a diferentes sistemas de numeración, donde los caracterizamos por la cantidad de símbolos en el sistema. En ese pensamiento, tratar el byte de 8 bits como una unidad es lo mismo que usar un sistema de conteo de base 256. No hay una característica fundamental de la realidad que haga que ese sistema numérico sea más especial que cualquier otro.

El punto es que tanto los bytes como los grados no son unidades reales. Son más parecidos al porcentaje oa los prefijos del SI (p. ej., kilo, centi, etc.), pero no son una potencia de 10 y, por lo tanto, no son "métricos". También se podría argumentar que un byte está más relacionado con el decibelio o la "magnitud" en astronomía, dada la presencia de logaritmos en la definición de aquellos y en la entropía, pero tampoco son unidades básicas.

Hay un malentendido en su pregunta: un byte u octeto se puede expresar en términos de bit . Un octeto está representado por dos números hexadecimales (más correctamente, senidenarios ), cada uno de los cuales representa un nybble , o 4 bits. El byte es simplemente una palabra común especial de una longitud fija. La palabra octeto no se usa mucho en inglés, pero en francés es el término preferido sobre byte .

Ahora bien: ¿por qué el bit o dígito binario no es una unidad base? Quizás porque hay dígito ternario , dígito denario , dígito senidenario , que todos dicen lo mismo, el número sin unidad 1.

La clave es ¿qué estás midiendo ? Si dices "1 bit", ¿qué es eso? Hasta que no lo exprese en términos de almacenamiento, memoria o registros, ni siquiera está usando una unidad. La falla en el SI es la falta de una unidad para estas cosas; así que aún expresamos el tamaño de almacenamiento en potencias de diez, el tamaño de la memoria en potencias de 2 (o 8, o 16 o 1024) y el tamaño de registro en términos de lo que el fabricante piense de este año.

Una cantidad es dimensional si puede cambiar su escala y todas las relaciones siguen siendo las mismas. Es adimensional si el valor numérico tiene un significado directo en las ecuaciones.

La distancia es dimensional. Ya sea que use metros, pies o unidades astronómicas, las relaciones con ellos permanecen iguales, excepto las unidades relacionadas, por ejemplo, la velocidad, la escala junto con ellas. Pero el ángulo es adimensional. El valor en radianes es una proporción de longitudes y, si usa grados en su lugar, aparece un factor de conversión en las relaciones. Y bit también es adimensional, siendo el 1 de la entropía de la información , definida en términos de conteos y probabilidades.

Ahora las cantidades dimensionales todavía están relacionadas entre sí. Dado que la velocidad es distancia por tiempo, si escala la unidad de distancia, la unidad de velocidad se escala con ella.

Las unidades base son un conjunto que se puede escalar independientemente unas de otras (¡en el dominio de su problema!). Tenga en cuenta que la elección es algo arbitraria. Por ejemplo, se seleccionó la corriente eléctrica como dimensión base, pero podría decirse que la carga eléctrica tendría más sentido. Las otras unidades son derivadas .

El dominio del problema es realmente importante. Resulta que muchas constantes son en realidad solo factores de conversión debido a la elección de la escala. Por ejemplo, una vez que se involucra la relatividad especial, el tiempo se convierte en otra dimensión espacial, las distancias se pueden medir en segundos y la velocidad se convierte en una proporción adimensional.

De hecho, todas las constantes dimensionales lo son y las unidades naturales , especialmente en la variante de Planck , lo dejan sin dimensiones y solo las tres constantes adimensionales .$\pi$,$\alpha$y$\alpha_G$.

Por otro lado, hay casos en los que puedes distinguir, digamos, distancia paralela y distancia perpendicular y luego, de repente, el ángulo se convierte en distancia perpendicular sobre distancia paralela y es dimensional. Si en lo que hace no mezcla los dos, convertirlos en unidades distintas mejora significativamente la utilidad del análisis dimensional como verificación.

Las unidades básicas del SI se eligieron simplemente para que fueran prácticas para la física clásica y la ingeniería cotidiana y son un tanto arbitrarias (especialmente la candela, unidad de intensidad luminosa, no es realmente una unidad básica; es solo un promedio ponderado de energía sobre el espectro de luz utilizando pesos específicos). función).

¿Por qué los "grados" y los "bytes" no se consideran unidades base?

Más o menos por la misma razón por la que los porcentajes y los dígitos tampoco se consideran unidades base. Después de todo, un grado representa la$360^{th}$parte, así como un porcentaje significa la centésima parte. Asimismo, un byte denota un grupo de ocho bits , siendo este último la abreviatura de dígitos binarios . En otras palabras, son conceptos matemáticos abstractos , desprovistos de cualquier fisicalidad.

La estandarización de las unidades ha pasado por varias etapas. Primero, había unidades mal definidas, como "la longitud de un antebrazo". Luego se establecieron objetos de referencia: por ejemplo, podría haber una varilla de pie oficial, una varilla que tenía oficialmente un pie de largo, y todas las medidas se realizaron comparando un objeto con la varilla de pie oficial, o con reglas marcadas con referencia a la barra de comida oficial. El sistema métrico comenzó usando el sistema de objetos de referencia: había un objeto físico que se definió como un kilogramo, una barra que se definió como un metro, etc. Más tarde, los científicos avanzaron hacia unidades definidas por las propiedades físicas del universo: por ejemplo, el segundo se define en términos del espectro de emisión del átomo de cesio. Entonces, ahora, si quieres saber cuánto dura un segundo,

Los grados y los bytes no necesitan un objeto de referencia ni una medida. No hay necesidad de que una organización internacional establezca un "grado" o "byte" estándar, como tampoco las palabras en general necesitan una definición estándar. Un grado es simplemente 1/360 de un círculo, y un byte es una unidad que denota el logaritmo en base 256.

Curiosamente, la discusión se refiere a las unidades base, en lugar de las dimensiones.

SI tiene un gran cuidado enrevesado para abrirse camino a través del campo minado de convenciones y malentendidos. También se inició como una convención desde antes de que las computadoras modernas fueran un lugar común, por lo que muchas cosas que podemos esperar que se hagan con el apoyo de una computadora se hicieron manualmente y requerían sus propias técnicas.

En particular, el análisis dimensional se realizó independientemente de los cálculos numéricos, y la relatividad ni siquiera fue una consideración.

El metro es una unidad base de longitud, pero vivimos en un mundo tridimensional, por lo que la longitud no puede ser una sola "dimensión" (equivalente a una unidad base) y un espacio tridimensional.

Para el byte, debe buscar la unidad base del Neper. El Neper toma una potencia de 'e', ​​en lugar de una potencia de '2' (bits). Esto lleva a la otra potencia de 'e', ​​la unidad base del ángulo imaginario (aquí se abre la madriguera del conejo).

Al usar un sistema de álgebra computarizado moderno que es capaz de llevar las unidades base (dimensiones) a través de los cálculos, ve un error potencial para las dimensiones de longitud cuando dividimos dos valores de longitud que están en diferentes dimensiones y afirma que el resultado no tiene dimensiones, sin embargo, para cualquier otro par de valores dimensionados, los indicadores de dimensión se mantendrían.

Es para esos casos que se debe mantener una indicación de la unidad de ángulo previamente suplementaria. Es decir, se trata, o debería tratarse, de detección y corrección de errores.

He tenido colegas que piensan que uno puede tomar la tangente de 10 metros [tan(10m)], simplemente separando las unidades del cálculo para producir "tan(10) * m", que si entiendo las reglas del SI (si se toman pedantemente) es lo que debe hacerse.

En resumen, el sistema SI es un pesado conjunto de reglas de desarrollo lento que no da ni siquiera pequeños pasos sin una gran y cuidadosa consideración. Hasta que la gente empiece a notar los errores que comete (ver Panko, Errores en hojas de cálculo), poco pasará a menos que uno de los grandes sistemas CAS (MathCAD, Maple, Mathematica,...) dé el paso y amplíe sus sistemas de análisis dimensional para mostrar los manera, entonces poco cambiará.