Unidades en el modelo de Bohr de un átomo

Cuando veas$e^2$, realmente significa$\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0}$, porque la constante de Coulomb $k_C:=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}$es análoga a la constante de Newton $G$, también a menudo establecido en$1$.

En otro lugar, verás$e^2$en cambio, significa la constante de estructura fina$\alpha=\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0c\hbar}$, a saber$\alpha=e^2$(especialmente cuando se trabaja con diagramas de Feynman).

De hecho, escribir todo en términos de$\alpha$arregla un poco las cosas:$v_n=\frac{\alpha c}{n},\,r_n=n^2a_0$con$a_0:=\frac{\hbar}{m_ec\alpha}$el radio de Bohr. Esto hace que la energía$E_n=-\frac{\alpha c\hbar}{2r_n}=-\frac{m_ec^2\alpha^2}{2n^2}$.

del hecho de que la energía potencial en el modelo es$(-e^2/r)$puedes conseguir eso$[e]=[({\rm Energy} \cdot {\rm distance})^{1/2}]$entonces$[e^2/\hbar] = [({\rm Energy}\cdot {\rm distance})/({\rm Energy}\cdot{\rm time})] = [v]$y todos los cheques. Esto es$[e]$en unidades cgs .