Medición del giro de partículas en un mundo unidimensional

Cualquiera que esté familiarizado con el momento angular del espín, ya que el espín es una forma intrínseca del momento angular transportado por partículas elementales, partículas compuestas (hadrones) y núcleos atómicos. Para medir el espín existen experimentos y el más famoso es el experimento de Stern-Gerlach .

Ahora imagine que no tenemos configuraciones bidimensionales o tridimensionales. Permitimos tener solo sistemas unidimensionales, por lo que

¿Existe alguna forma con la que se pueda determinar el espín de una partícula dado un sistema unidimensional?

Si es así, ¿cómo? Si no, ¿podemos decir que el giro solo existe para dimensiones superiores (2D y 3D)?

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Editar: estoy agregando un poco más de detalles ya que la respuesta debido a @Qmechanics sugiere que no hay señales de giro$1+1$espacio D. Pero lo siguiente parece significar una contradicción con lo que dijo R. Shankar:

Digamos que tenemos dos piones idénticos que no interactúan y deseamos saber si son bosones o fermiones. los metemos$1-$caja D y hacer una medición de energía. Digamos que encontramos uno en el estado$n=3$y el otro en el estado$n=4$. La distribución de probabilidad en$x$el espacio sería, dependiendo de sus estadísticas,

$$P_{S/A}(x_1,x_2)=2|\psi_{S/A}(x_1,x_2)|^2$$

$$=2|2^{-1/2}[\psi_3(x_1)\psi_4(x_4)\pm \psi_4(x_1)\psi_3(x_2)]|^2$$ $$=|\psi_3(x_1)|^2|\psi_4(x_2)|^2+|\psi_4(x_1)|^2|\psi_3(x_2)|^2\pm[\psi^*_3(x_1)\psi_4(x_2)\psi^*_4(x_2)\psi_3(x_2)+\psi^*_4(x_1)\psi_3(x_1)\psi^*_3(x_2)\psi_4(x_2)]$$

$$\cdots$$ Además, los términos de interferencia nos dicen si los piones son bosones o fermiones. La diferencia entre los dos casos es más dramática ya que$x_1\rightarrow x_2\rightarrow x$ $$P_A(x_1\rightarrow x_2\rightarrow x)\rightarrow 0 \ (\mathrm{Pauli \ principle \ applied \ to \ state \ } |x\rangle)$$ mientras $$P_S(x_1\rightarrow x_2\rightarrow x)=2\cdots$$ que es el doble de grande que$P_D(x_1\rightarrow, x_2\rightarrow x)$, la densidad de probabilidad para dos etiquetas distintas que llevan partículas (pero por lo demás idénticas), cuyas etiquetas no se tienen en cuenta en la medición de la posición.

Dada la sorprendente diferencia entre las dos distribuciones, podemos imaginar fácilmente decidir (de una vez por todas) si los piones son bosones o fermiones preparando un conjunto de sistemas (con partículas en$n= 3$y$4$) y medir$P(x_1 , x_2)$.

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Tenga en cuenta que los detalles en la edición no están completos. Por favor refiérase a

Referencia

Principio de la Mecánica Cuántica R. Shankar

Capítulo 10: SISTEMAS CON$N$GRADOS DE LIBERTAD: Determinación de Estadísticas de Partículas