¿Por qué los bosones de calibre/leptoquarks no median en la desintegración de protones en el modelo de Pati-Salam?

La respuesta a su pregunta requiere algunos conocimientos sobre teoría de grupos y análisis tensorial, pero intentaré hacerlo lo más simple posible sin entrar en demasiados tecnicismos.

Su pregunta consta básicamente de dos partes completamente inconexas, son:

1. por qué los bosones de norma (leptoquarks) del Grupo Pati-Salam no median en la desintegración de protones. Que es una afirmación correcta.

2. por qué los bosones escalares (leptoquarks) del Grupo Pati-Salam no median en la desintegración de protones. Esta afirmación no siempre es cierta por cierto.

Lo primero que hay que tener en cuenta es que los leptoquarks son las partículas que llevan números de leptones (L) y bariones (B) y lo segundo que hay que tener en cuenta es que, para los procesos de descomposición de protones ,$B$y$L$los números tienen que ser violados. Ahora déjame responderlas por separado.

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01=> Los bosones de calibre correspondientes a la$SU(4)$el grupo es de 15 personas . Bajo el subgrupo$SU_{c}(3)\times U_{B-L}(1)$, la descomposición es$15=1+3+\overline{3}+8$. De estos cuatro, dos de ellos tiene distinto de cero$B-L$cargar,$3$y$\overline{3}$cuales son$4/3$y$-4/3$respectivamente. Entonces$3$y$\overline{3}$son leptoquarks .

Ahora, si uno escribe el Lagrangiano que contiene estos bosones de norma de leptoquark (para evitar tecnicismos no estoy escribiendo el Lagrangiano aquí), es fácil ver que esta parte del Lagrangiano no solo se conserva$B-L$número pero también$B+L$, lo que significa,$\Delta B=0$y también$\Delta L=0$, es decir, por separado$B$y$L$los números se conservan, por lo que la desintegración de protones no es posible por los bosones de norma de los leptoquarks .

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02=> Ahora, hablemos de la descomposición de protones por los leptoquarks escalares . Esto depende completamente del modelo. Puede construir un modelo en el que los escalares no puedan producir el decaimiento de protones y también puede construir modelos en los que se permita el decaimiento de protones .

Déjame decirte la razón. Si ya está familiarizado con el modelo estándar o QCD , entonces sabe que escribir el Lagrangiano implica el$SU_{c}(3)$tensor invariante$\epsilon_{ijk}$(llamado tensor levi-civita).$i,j,k=1-3$(o para simplificar, rojo, verde, azul) ya que el grupo es$SU_{c}(3)$y los índices son índices de color. Dichos términos en el Lagrangiano introducen diagramas de Feynman que involucran la transición de un quark coloreado a otro quark coloreado.

Ahora, en el grupo Pati-Salam, tienes$SU_{c}(4)$, por lo que escribir el Lagrangiano completo para los escalares puede involucrar el tensor invariante$\epsilon_{ijkl}$con$i,j,k,l=1-4$(para evitar tecnicismos no estoy escribiendo tales términos aquí). Como mencioné antes, si Lagrangina contendrá este factor o no, eso depende de qué tipo de escalares estés introduciendo en tu modelo. Lo importante a tener en cuenta es,$1-3$para los índices de color de los quarks habituales, pero$4$es el cuarto color de los leptones. Entonces, tales términos tienen interacciones que involucran quarks y leptones. El punto es que, si tal término existe, está claro que se permitirán los diagramas de Feynman, lo que implicará transiciones entre quarks y leptones que permitirán$B$y$L$no conservaciones y conducirá a la desintegración de protones.

Si bien la respuesta proporcionada anteriormente es correcta, tal vez haya una forma simple / menos técnica de ver esto. Lo pongo aquí con la esperanza de que ayude a otras mentes curiosas.

En cualquier teoría de calibre basada en un grupo no abeliano simple, los bosones de calibre median interacciones entre (es decir, conectan) partículas que pertenecen al mismo multiplete (ejemplo: en el SM, el hecho de que los lepones cargados y los neutrinos pertenezcan al mismo$SU(2)_L$doblete significa que hay un bosón de calibre que los conecta: el$W^\pm$). Entonces, razonablemente esperaríamos que el número de bayron viole las transiciones (quark$\to$leptón) que conduce a la desintegración de protones en cualquier modelo que combina leptones y bariones en el mismo multiplete.

En Pati-Salam (PS), el$SU(4)$representación fundamental de hecho (parcialmente) unifica quarks y leptones: en el$4-$multiplete dimensional tenemos 3 quarks, correspondientes a los tres colores, y 1 leptón. (Ignoro el$SU(2)_{L,R}$por ahora.) Entonces, podríamos esperar la descomposición de protones ya que debería haber lepto-quarks vectoriales que conectan el leptón con los quarks. Sin embargo, para este caso tan específico, este tipo de interacciones no conducirá al decaimiento del protón porque el número bariónico es una simetría calibrada;$SU(4)$contiene$U(1)_{B-L}$y lo conserva. Recuerda que tenemos la cadena:

$$\begin{eqnarray} SU(2)_L \times SU(2)_R \times SU(4)&\to& SU(2)_L \times SU(2)_R\times U(1)_{B-L} \times SU(3)_C\\ &\to& SU(2)_L \times U(1)_Y \times SU(3)_C \\ &\to& U(1)_{em} \times SU(3)_C \end{eqnarray}$$

Por lo tanto, las transiciones que violan el número de bariones y leptones están ausentes (o, al menos, muy suprimidas según la variante de PS).

Para la desintegración de protones mediada por leptoquarks escalares, la situación es diferente (como señala SAS en la respuesta anterior) y no podemos hacer afirmaciones independientes del modelo. Pero digamos que, en principio, normalmente puedes evitar este tipo de procesos de desintegración de protones o hacerlos muy pequeños (¡a menos que quieras!).

Bono 1:

En GUT más elaborados donde la unificación es completa (basada en$SU(5)$,$SO(10)$,$E_6$, etc.), los quarks y los leptones aparecen en el mismo multiplete (s) (por ejemplo, en el caso de$SO(10)$, todos los leptones y quarks del SM están en una${16}-$multiplete dimensional); La desintegración de protones es entonces inevitable. Podemos estimar la vida útil del protón como:

$$\tau_\mathrm p = \frac{M_\text{GUT}^4}{\alpha_U^2 M_\mathrm p^5}\,,$$

dónde$M_\mathrm{GUT}$es la escala de masa de los bosones de calibre que inducen la descomposición del protón,$M_\mathrm p\approx 1\,\mathrm{GeV}$es la masa del protón, y finalmente$\alpha_U$es la fuerza de acoplamiento del calibre en la escala de unificación (típicamente,$\alpha_U\approx 1/20$). Para cumplir con los límites actuales sobre la vida útil del protón,$\tau_{\mathrm{exp}}\gtrsim 10^{34}$años, la escala de estos nuevos bosones de norma (y por lo tanto de la ruptura del grupo GUT) debe ser$\gtrsim 10^{14 - 16}$GeV.

Bono 2:

sabemos que PD$\subset SO(10)$, por lo tanto$U(1)_{B-L} \subset SO(10)$, entonces, ¿por qué el argumento anterior no se aplica a$SO(10)$? ¿Por qué tenemos decaimiento de protones allí?

La representación fundamental que contiene todos los fermiones SM + un nuevo neutrino iso-singlete es$\mathbf{16}$, que a nivel de PS se convierte en:

$$\mathbf{16}\to (\mathbf{4},\mathbf{1},\mathbf{2}) \oplus (\mathbf{\overline{4}},\mathbf{2},\mathbf{1})$$ que no son más que las representaciones básicas del modelo PS. Sin embargo, $SO(10)$tiene 45 generadores (bosones de calibre), mientras que PS tiene 'solo' 3+3+15=21. Así que hay 24 bosones de calibre adicionales que pertenecen solo a SO (10), podemos ver esto a partir de la descomposición del adjunto de $SO(10)$: $$\mathbf{45}\to (\mathbf{1},\mathbf{3},\mathbf{1}) \oplus (\mathbf{1},\mathbf{1},\mathbf{3}) \oplus (\mathbf{15},\mathbf{1},\mathbf{1}) \oplus \color{red}{(\mathbf{6},\mathbf{2},\mathbf{2})}$$

Estos corresponden a$SU(2)_L$,$SU(2)_R$,$SU(4)$y las cosas extra, resp.

En PS, con dos fermiones y un vector, solo podemos hacer (centrándonos en el$SU(4)$parte)$\mathbf{4}_F.\mathbf{{4}}_F^\star.\mathbf{15}_V$productos que, como se argumentó anteriormente, no conducen a la desintegración de protones. Sin embargo, con los bosones adicionales, podemos hacer:$\mathbf{4}_F.\mathbf{\overline{4}}_F^\star.\mathbf{6}_V$... lo que lleva a la desintegración de protones.