En general, no es cierto que cuanto más alto vayas en el diapasón, más bajo será tu armónico. En realidad, si tuviera que tocar un armónico en el traste 24, escucharía una nota sonando una octava más alta que el armónico en el 12.

Aún así, sin embargo, los armónicos se comportan de manera diferente a las notas con trastes. Ahora, pongámonos físicos y expliquemos por qué. Sobre cuerdas perfectas fijadas en ambas extremidades.

Conceptos básicos de cuerdas perfectas

Debido a que sus extremos son fijos, una cuerda perfecta de longitud L solo puede vibrar a ciertas frecuencias. Estas frecuencias son tales que las longitudes de onda coincidentes son de la forma:

λ norte = _2⨉ L / norte

La siguiente imagen ¹ ilustra por qué: las extremidades no se mueven, por lo que deben estar en los nodos de las cuerdas vibrantes.

Las frecuencias coincidentes para estas longitudes de onda son:

F norte = k _⨉ norte /( 2⨉ L )

para una constante k que depende de las características de la cuerda.

En la práctica, siempre que una cuerda vibra, lo hace con una combinación de estas frecuencias. f ₁ es la fundamental, que determina la nota que escuchas, las varias f _n≥1 son los armónicos, que son múltiplos de la fundamental y crean el timbre de la nota.

Recuerde que cuanto mayor sea la frecuencia, mayor será el tono.

¿Qué sucede cuando te preocupas por una nota?

Siempre que traspasas una nota, lo que sucede es que, sin cambiar las otras características de la cuerda ² , cambias su longitud ; es decir, en lugar de tener puntos fijos en el puente y el parche, tienes puntos fijos en el puente y el traste .

La frecuencia fundamental de la nota que estás tocando es así:

fʹ ₁ = k /(2⨉ L ʹ)

donde Lʹ es la longitud de la cuerda hasta el traste que estás tocando. Porque, obviamente, Lʹ < L , fʹ > f . La frecuencia fundamental es más alta, la nota tiene un tono más alto.

¿Qué sucede cuando rozas una cuerda?

Cuando rozas una cuerda para “tocar un armónico”, lo que sucede es muy diferente. No acortas la longitud de la cuerda: toda la cuerda sigue vibrando. Sin embargo, amortigua algunas de las frecuencias en las que vibra al evitar el movimiento en un punto determinado.

Por ejemplo, si toca un armónico en el traste 12, que está en el medio de la cuerda, amortigua todas las frecuencias alternas. Si vuelve a mirar la ilustración anterior, puede ver que las frecuencias representadas en el lado derecho de la imagen no hacen que la cuerda se mueva en su centro, pero las del lado izquierdo sí lo hacen. Pero si tu dedo está ahí, el medio de la cuerda no se puede mover.

Eso significa que las únicas frecuencias que permites vibrar son f _n donde n es par, f ₂ , f ₄ , …

La frecuencia más baja a la que vibra la cuerda es f ₂ , que es la fundamental de la nota que está rozando. La fundamental es el doble de alta que la cuerda al aire; estás tocando una octava.

Si tuviera que rozar la cuerda en un cuarto de su longitud, ya sea el primero (~ 5º traste) o el último cuarto (exactamente el 24º traste) de la cuerda , solo permitiría que vibre una de cada cuatro frecuencias. La fundamental sería f ₄ , es decir, dos octavas por encima de la cuerda al aire.

Si rozaras la cuerda en un tercio de su longitud, una vez más no importa qué tercio (el primero está alrededor del traste 7), solo vibraría una frecuencia de tres y la fundamental sería f ₃ , es decir, una octava. y una quinta perfecta por encima de la cuerda al aire.

En teoría, podría tocar cualquier nota con f _n como fundamental de esta manera, pero los armónicos más altos tienen muy poca potencia.

¿Por qué el armónico del traste 12 y la nota con trastes son la misma nota?

Debe dejarse como ejercicio para el lector. Soy demasiado agradable.

Hemos dicho anteriormente que un armónico del traste 12 suena una octava más alto que la cuerda al aire, es decir, su frecuencia es el doble que la de la cuerda al aire.

Ahora, cuando toca una nota en el mismo traste, la longitud de la cuerda es Lʹ = L/2 (estamos en el medio de la cuerda). Por lo tanto, cuando te preocupas por esta nota, lo fundamental es:

fʹ ₁ = k /(2⨉ L ʹ) = k /(2⨉ Lʹ ) = k / L = 2⨉ k /(2⨉ L ) = 2⨉ f ₁ = f ₂

La nota con trastes está, una vez más, en la octava y comparte la misma fundamental (y, por lo tanto, el tono) que el armónico.

Tenga en cuenta, sin embargo, que si bien las frecuencias son las mismas, la potencia a la que vibra la cuerda para cada frecuencia es diferente. El tono es el mismo; el timbre es diferente. Por lo general, los armónicos son mucho más suaves.

1. Cortesía de Wikipedia.
2. Técnicamente, estarías cambiando ligeramente la tensión de la cuerda, pero en una guitarra que encaje bien, el efecto debería ser mínimo. No hay necesidad de preocuparse por eso en nuestro modelo.

Después de todas las respuestas técnicas, intente esto. Toque, digamos, el armónico del séptimo traste, luego presione el OCTAVO traste. Arranca la cuerda DETRÁS - como más cerca de la tuerca. Verás que la nota es la misma. Si hubiera más trastes más pequeños, podrías hacer esto para todos los armónicos. Te han engañado al pensar que los nodos armónicos solo funcionan ABAJO en el cuello, mientras que las notas solo aumentan al subir. ¡Piensa en ello como una guitarra al revés!

Las otras respuestas son brillantes.

Aunque definitivamente veo lo que dices, no es estrictamente cierto que los armónicos más cercanos a la tuerca sean más altos. Lo que sucede con los armónicos naturales es que estás dividiendo la cuerda en partes iguales. Una cuerda al aire no solo vibrará a su frecuencia fundamental, sino también a múltiplos enteros de esa frecuencia, cada vez más alto y más silencioso. La serie de notas resultante es la serie armónica. Cuando colocas los dedos en los nodos, estás impidiendo que suenen ciertos armónicos, dándote el tono puro.

Sus ejemplos, los trastes 12, 7 y 5 dividen la cuerda en 2, 3 y 4 partes respectivamente. En el duodécimo traste, solo hay un nodo en medio de dos partes. Sin embargo, en el séptimo traste, hay dos nodos que dividen tres partes. El otro nodo está en el traste 19. Para el armónico del quinto traste, hay dos nodos más: el traste 12 y el traste 24. Por supuesto, si punteas mientras tu dedo está sobre el traste 12, solo obtendrás el armónico más bajo. Pero puede tocar el traste 5 y colocar el dedo sobre el traste 12, de hecho encontrará un nodo allí y la nota no se apagará.

Entonces, volvamos a la situación de 'lo más bajo es lo más alto'. Es cierto que puedes encontrar notas progresivamente más altas en la forma que describiste, de puente a tuerca. Pero también puede hacer lo mismo con los nodos en la dirección opuesta (es decir, los trastes 12, 19 y 24).

Mi amigo, acabas de tropezarte con la Serie Armónica . Esto fue algo con lo que Pitágoras jugó usando el monocordio, y es el principal responsable de gran parte de cómo suena, se escribe, se analiza y se percibe la música occidental.

Muy básicamente , todo sonido viaja a través de la vibración. Dado que las vibraciones están formadas por ondas, cada onda tiene una cresta, un valle, una amplitud y una frecuencia. Cuando accede a un armónico natural en su guitarra, está dividiendo la cuerda en una longitud que se divide claramente en la suma total de la longitud de la cuerda. En otras palabras, cuando tocas el traste 12, estás dividiendo la cuerda por la mitad. Dado que una cuerda de la mitad de la longitud produce un sonido el doble de alto (ya que la frecuencia es el doble de alta), la nota resultante es el doble de alta que la fundamental. Todas las demás notas a las que accede dividen la cuerda de manera similar, pero diferente.

Los nodos son simétricos. Si experimenta con las cuerdas de su guitarra en la dirección opuesta (más allá del traste 12), descubrirá que puede crear los mismos armónicos naturales tocando por encima de trastes muy altos e incluso pastillas.

La razón por la que los armónicos aumentan a medida que se mueve hacia abajo (o hacia el extremo opuesto de la cuerda) es que está accediendo a diferentes nodos que dividen aún más la cuerda en divisiones iguales pero más pequeñas. Así como el traste 12 divide la guitarra por la mitad, el traste 7, el traste 5 y otros dividen la misma cuerda en varias divisiones iguales. Al igual que la cuerda dividida por la mitad le da un tono dos veces más alto, una cuerda dividida por igual en 3, 5 o 7 partes (si es compatible con la frecuencia base) le dará tonos proporcionalmente más altos.

Es por eso que dije que los nodos eran simétricos, no importa en qué dirección vayas desde el traste 12. Podrá acceder a los mismos armónicos en cualquier dirección.

Consulte wikipedia para obtener más información, pero, por si sirve de algo, puede ser un poco embriagador para una primera lectura:

http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_%28music%29

Los nodos armónicos se distribuyen uniformemente a lo largo de la cuerda .

• en el traste 12 (frecuencia de cuerda abierta 2x)
• en el traste 7 y 17 (frecuencia de cuerda abierta 3x)
• en el (aprox.) traste 5 y 24 (4x)
• en el (aprox.) 4, 9, 16 y 28 (5x)
• y así

para algunos de los nodos más cercanos al puente, como el "traste 28", tienes que imaginar dónde estaría ese traste.

Es solo que, dado que tocamos con la mano sobre el diapasón, generalmente no inducimos armónicos naturales al tocar la cuerda con la mano que toca el traste, por ejemplo, en el traste 12. Tenga en cuenta que usted induce armónicos de pellizco usando su mano púa para humedecer ligeramente la cuerda en los puntos nodales más cercanos al puente.

Una cuerda puede soportar múltiples modos de vibración independientes simultáneamente en múltiplos de su frecuencia fundamental; generalmente, solo el cerebro se concentrará en el más bajo que escucha y considerará a los demás como subsidiarios. Rozar con el dedo una parte de una cuerda absorberá energía de todos los modos de vibración que requerirían que esa parte de la cuerda se moviera, sin afectar los modos en los que esa parte de la cuerda estaría naturalmente estacionaria.

Si uno tiene cuidado y toca la cuerda en el lugar correcto, es posible tocar una cuerda, rozarla ligeramente para anular todos los modos de vibración que requerirían movimiento en la posición del dedo y luego quitar el dedo, dejando la cuerda vibrando. sólo en el conjunto reducido de modos de vibración. Si uno toca la cuerda brevemente en el punto medio y luego en el punto 1/3 o 2/3, el primer toque eliminará todos los modos que no sean múltiplos de 2x la frecuencia base, y el segundo eliminará los que lo sean. 't múltiplos de 3x, dejando así solo múltiplos de 6x la frecuencia base. Tales armónicos pueden ser naturalmente muy débiles,

Básicamente, el traste 12 es el punto medio de la cuerda y el armónico de tono más bajo. Cualquier cosa desde 12 hasta la cejilla sube de tono y lo mismo ocurre con la dirección opuesta, desde 12 hasta 24. Ahora tiene sentido cuando piensas en dividir la cuerda en partes iguales. La cejilla y el puente son los puntos fijos y el traste 12 está exactamente a medio camino entre ellos. Entonces, dividiendo la cuerda por la mitad, cualquier cosa más alta o más baja que la 12 tendrá un tono más alto a medida que se acerque a cualquier punto fijo.

Aquí hay algunas ideas básicas que son de interés para los músicos. La música se basa en una idea matemática simple llamada 'Serie armónica'.

https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(música)

Los términos 'tono' y 'frecuencia' se pueden usar casi indistintamente en esta discusión. Si hablamos de la física de la música, estos términos están íntimamente relacionados.

La serie de armónicos es una idea simple. Si multiplicamos una frecuencia base (tono) por multiplicadores de números enteros, creamos frecuencias (tonos) que vibran en simpatía (armonía) con el tono fundamental y los demás tonos de la serie. Realmente no necesitamos ir muy lejos en la serie para crear los intervalos que crean las 12 divisiones en la octava que usa la música occidental e incluso las llamadas de pájaros. La música oriental divide aún más la octava, también usamos intervalos más pequeños de vez en cuando en la música occidental, pero no tenemos un sistema de notación para estos intervalos más pequeños. Al menos no estoy al tanto de tal sistema. No me sorprendería en lo más mínimo saber que existe tal sistema o sistemas.

Si observa la primera imagen en el artículo de Wiki vinculado anteriormente, vemos que si colocamos el dedo en el duodécimo traste de la guitarra, hacemos que la cuerda vibre al doble de frecuencia, creando el intervalo de una octava. Si colocamos el dedo en el traste 7 o 19, triplicamos la frecuencia. Esto crea un tono una octava más una quinta por encima de la fundamental. Si nuestro tono fundamental es Mi, el tono resultante es un Si. Si colocamos el dedo en el traste 5 o en el traste 17, obtenemos un tono 2 octavas por encima de la fundamental, o una frecuencia 4 veces la fundamental. Si colocamos el dedo en la cuerda en el traste 4, 9, 16 o 21 creamos una frecuencia 5 veces más rápida que la fundamental, esto produce una nota que está 2 octavas más una 3d mayor por encima de la fundamental, creando un G# en la cuerda E de una guitarra.

Podemos continuar con la serie, pero ya hemos producido todos los intervalos necesarios para la escala de 12 tonos que usa la música occidental. Si nuestra fundamental es E, tenemos B y G#. E a B es un quinto. B hasta E es un cuarto. La diferencia entre una quinta y una cuarta es una 2da mayor. El intervalo entre E y G# es una tercera mayor. El intervalo entre un G# y un B es una tercera menor. La diferencia entre una 3ra menor y una 3ra mayor es una 2da menor, o medio paso.

Sin embargo, hay un problema con este sistema. Si usa una escala basada en estos tonos, hay problemas de afinación, si intenta tocar en una clave diferente, estará desafinado.

Bach resolvió este problema. Dividió la octava en 12 intervalos iguales, basándose en el algoritmo matemático de multiplicar la frecuencia fundamental por la raíz 12 de 2 para crear un semitono. Si hace esto 12 veces, terminará con una frecuencia que es 2 veces la fundamental, es decir, una octava por encima, y ​​una escala 'simétrica' que es idéntica en todas las tonalidades. Las frecuencias no son exactamente iguales, pero están muy cerca.

Por ejemplo, veamos el 5to perfecto. Utilizando la serie armónica sobre tono, se crea una quinta multiplicando la fundamental por 3/2, o 1,5.

Usando el método de Bach (el que se usa en la música moderna), para crear una quinta, multiplicamos la fundamental por la raíz 12 de 2, elevada a la 7ma potencia (porque una 5ta Perfecta son 7 semitonos). El resultado aquí es que multiplicamos la fundamental por 1.49831. Esta diferencia es detectable por el oído. Como puede ver, estos números están bastante cerca.

Curiosamente, si creamos un sobretono en el 5.° traste (me gusta usar la cuerda A de la guitarra para esto. Ayuda usar un poco de sobremarcha que comprime la señal y hace que los sobretonos sean más fuertes), luego en el 4.° traste, luego el 3.er traste, un poco más allá del 3.er traste aproximadamente 1/4 del camino hacia el 2.º, luego sobre el 2.º traste, ¡podemos crear las notas en un acorde de 9.º dominante! A, C#, E, G, B. !!!