12-TET y armónicos

Recientemente descubrí que la afinación 12-TET no produce quintas o terceras perfectas, pero que la mayoría de los intervalos están desafinados por algunas centésimas. En realidad es un compromiso que funciona muy bien.

Quería pensar en lo que esto significa para los armónicos de guitarra. En una guitarra con buena entonación, el armónico del traste 12 sonará exactamente con el mismo tono que cuando se toca la nota en el traste 12.

Sin embargo, si entendí esto correctamente, tocar el armónico del traste 19 (o el traste 7, son lo mismo), ¿no debería producir la misma nota que tocar la misma cuerda en el traste 19 ? El armónico creará una quinta alta perfecta pitagórica (¿duodécima? - 3 veces la frecuencia de la cuerda al aire), mientras que la nota con trastes generará el equivalente de 12-TET.

Según el gráfico aquí , debería haber una diferencia de 1,96 centavos entre ambos. ¿Es eso correcto, o me estoy equivocando en mis datos? (por supuesto, mi oído no puede percibir una diferencia tan pequeña).

Respuestas (4)

Eso es absolutamente correcto. También podemos averiguarlo por nosotros mismos así:

En 12-TET, subir un tono en quintas significa multiplicar su frecuencia por 2 7/12 (porque son 7 semitonos), mientras que en entonación justa significa multiplicar por 3/2. Dividiendo esos números, obtenemos 0.9988713..., por lo que la quinta de 12-TET es ligeramente plana con respecto a la quinta de entonación justa.

Ahora bien, si queremos saber exactamente cuánto está apagado, podemos usar de nuevo la fórmula para 12-TET: subir un tono x semitonos significa multiplicar su frecuencia por 2 x /12 . Entonces, para ver cuántos semitonos es plano, necesitamos resolver la ecuación 2 x /12 = 0.9988713.

Sin embargo, eso se hace fácilmente. Primero tome log 2 de ambos lados para obtener x /12 = log 2 0.9988713, y luego simplemente multiplique por 12 para obtener x = 12 log 2 0.9988713 = -0.01955... Entonces, el quinto de 12-TET es realmente 1.96 centésimas de semitono bemol con respecto a la quinta entonación justa.

Si desea obtener una diferencia que se pueda escuchar de inmediato, primero asegúrese de que su E grave y su E agudo estén bien afinados juntos (el armónico en el quinto traste del E grave es el mismo tono que el E agudo abierto). Luego toque el armónico en el traste 2.7 (lo digo en serio) y compare con d'' en el traste 10 de la E alta. El armónico es bastante plano. También podemos calcular la diferencia tal como lo hicimos antes: el armónico tiene 7 veces la frecuencia fundamental, lo que significa multiplicar por 4 (dos octavas completas) y luego por 7/4. En 12-TET, la d'' es 2 octavas y 10 semitonos más alta. Calculando x = 12 log 2 [(2 10/12 / (7/4)] = 10 - 12 log 2 7 + 12 × 2 = 0.3117..., entonces la nota de 12-TET es casi 1/3 de semitono también afilado.

Gracias por la completa respuesta. Mencionaste d" dos veces... No estoy familiarizado con esa notación. ¿Qué significa?
@mkorman: Perdón por la confusión. Es la notación "Helmholtz" para octavas, como se usa en la tradición alemana (que también se sigue en mi país natal, la República Checa). En la notación inglesa, escribirías D5.

Tienes 100% de razón en que los armónicos NO coinciden con las notas con trastes. Las notas con trastes estarán "más cerca" de (2)^(n/12)*f0 mientras que los armónicos serán un número entero multiplicado por la fundamental. En cuanto a la cantidad de centavos de diferencia, tendría que calcularla, pero confío en su fuente. El hecho importante es que NO están afinados. La afinación justa de la escala mayor se basa en los armónicos y asegura que la proporción de cualquier nota a la tónica, Do, sea una fracción racional. La afinación temperada igual divide la octava, un factor de 2, en 12 proporciones de intervalo pares. Esa es la proporción de notas consecutivas en la escala cromática que debe ser la raíz doceava de 2. Este es un número irracional y no se puede evaluar con exactitud, así que lo redondeamos. Esto conduce a problemas de entonación sutiles que necesitan corrección.

¿Importa? Tal vez tal vez no. Realmente NO importa si tu 5º no es 3/2*f0 ya que puedes definir el 5º como quieras. Sin embargo, las notas que toca en cualquier instrumento NO son las únicas notas creadas por el instrumento. Los armónicos naturales se generan por ataque y harán que otras cuerdas vibren en resonancia simpática. Simplemente afinando, esperaría que esas resonancias fueran un poco más fuertes ya que el armónico está "afinado" con la nota que se toca. Pero en realidad, la amortiguación en el instrumento amplía la cura de respuesta y esperaría que una tercera o quinta ligeramente desafinada excite los armónicos.

Estos armónicos también se generan en su oído, por lo que siempre están presentes como parte de su experiencia auditiva. El problema real es crear disonancia donde no es deseada. Algunas personas con oído perfecto afirman que sí. La mayoría de las personas probablemente no pueden notar la diferencia cuando las notas se tocan en un acorde o en una orquesta completa. Si tocas notas en sucesión en una habitación silenciosa, lo escucharás. Puede escuchar 1/4 de tono (1/2 de 1/2 paso) e incluso intervalos más pequeños. Pero cuando se toca la quinta justa junto a la tónica 12TETE u otras notas, la ligera diferencia puede caer en la banda crítica para la discriminación tonal humana. En algún momento no podemos notar la diferencia. Este fenómeno se comprende bastante bien y se puede leer sobre él en textos sobre física y música o psicoacústica.

También hay escuelas de pensamiento que dicen que 12 TET es el mayor logro de la música occidental. Creo que es justo presentar ambos lados del argumento :)
Estoy de acuerdo y eso depende de lo que sea importante para el jugador y el oyente.
Creo que la banda crítica no está relacionada con la consonancia, sino con el intervalo de tono en el que las notas sonarán "separadas".
Estoy de acuerdo, pero cuando se juegan juntos, el choque de los dos se percibe como una disonancia.

por supuesto, mi oído no puede percibir una diferencia tan pequeña

Puede hacerlo si está tocando un acorde o dos notas al mismo tiempo. Intente afinar su cuerda B en el armónico del séptimo traste de la cuerda E. Luego toque la cuerda B abierta contra la cuerda detenida. Debería escuchar una oscilación lenta en la amplitud. Por 2 centavos, la oscilación será bastante lenta. Para una discrepancia mayor, como el quinto armónico (la tercera mayor), será mucho más rápido. Por esta razón, muchos cuestionarían la caracterización del temperamento igual como si funcionara "muy bien".

Soy consciente de esto, gracias. También me pregunto si aquellos que critican el 12-TET han tocado alguna vez un instrumento que no está afinado en 12-TET (¿como un clavicémbalo viejo?)
@mkorman de hecho. También se dice con frecuencia (sin juego de palabras) que los macillos del piano se colocan a 1/7 de la cuerda para minimizar el 7.º armónico desafinado, pero una investigación rápida en Internet arrojó un espectrograma que muestra que el 7.º armónico con una amplitud similar a la 6ª y 8ª. Aún así, la posición en la que se puntea o se rasguea una guitarra debería tener alguna relación con la desafinación de un acorde dado.
¿El 7º armónico es bien conocido por estar desafinado? Ramillies lo menciona en su respuesta, ¡y tiene casi 31 centavos de descuento! Me sorprendió bastante leer eso. Además, ¿cómo influiría la posición en la que se rasguea la guitarra en lo desafinada que suena? ¿Puede explicar más? ¡Tengo mucha curiosidad!
¿Quiere decir "Intente afinar su cuerda B en el armónico del séptimo traste ..."?
@mkorman es bien conocido por eso, sí, pero, por supuesto, "desafinar" es relativo. El punto donde se excita la cuerda determina el perfil armónico del sonido. Si rasguea la cuerda en el punto 1/5, no debería haber un quinto armónico audible, por lo que si toca otra cuerda un tercio mayor por encima (de igual temperamento), debería haber menos golpes si rasguea allí que si lo hace en el 1. /10 punto. (Gracias por señalar el error; lo he corregido).
@mkorman, probablemente no sea obvio por qué mencioné eso, que es que los viejos clavicémbalos no necesariamente observarán esta regla de 1/7. Este es un factor importante en el tono bastante más nasal del clavicémbalo, que a su vez es una de las principales razones por las que los clavicémbalos suenan bastante peor en temperamento igual que los pianos.

Siempre he usado los armónicos de los trastes 12 y 19 para entonar guitarras y bajos. Siempre me ha funcionado! No digo que sea la forma correcta, pero siempre ha sido una buena forma, para mí. Y el armónico del traste 24 probablemente sea preciso ya que divide el sonido uniformemente en octavas. Pero, creo que el diapasón de la guitarra está calculado en 12tet, por lo que puede haber una discrepancia. ¡¡Ayuda!!

El armónico 24 debería funcionar. En 12-TET las octavas son perfectas, así que deberías estar bien. Pero, si lo que pregunté anteriormente es cierto, entonces el armónico del traste 19 no se puede usar para una entonación perfecta, a menos que esté de acuerdo con un error de 1.96 centavos.
Supongo que he estado bien con ese pequeño error. Ese es mi valor de dos centavos, casi...
@mkorman, ¿qué define la "entonación perfecta"? Somos libres de definir los intervalos como queramos. Y lo han hecho a lo largo de los siglos.
Su valor de 1,96 centavos :)
@ggcg por lo que he leído, lo que tienen en común los tipos más comunes de afinación/entonación es definir la octava como 2 * f0. Esto funciona para Pitágoras, 12-TET y 17-TET. En mi comentario anterior, una octava "perfecta" significa 2*f0
@mkorman: si sirve de algo, cuando vi a Segovia en concierto, así es exactamente como verificó su afinación. Fue lo suficientemente bueno para él, y ha sido lo suficientemente bueno para mí desde entonces, quizás 50 años hasta ahora.
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