Rodando sin resbalar y energía rotacional

Estoy un poco confundida.

La energía de traslación y la energía de rotación se suman por separado, según mi libro de texto, para dar la energía cinética total de un objeto en movimiento.

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Eso significa que para un disco que rueda sin deslizar a una velocidad determinada, la energía cinética total sería:

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Ahora, si es un disco hueco, el momento de inercia es:

I = METRO R 2

Dándonos una Energía Cinética total de:

k = METRO V 2

Eso es el doble de la energía cinética que tendría el disco si se deslizara sobre una superficie helada sin fricción.

Pero esto conduce a algunos resultados extraños que no puedo entender.

Por ejemplo, digamos que ambos discos, el que se desliza y el que rueda sin deslizarse, se mueven a la misma velocidad uno al lado del otro, y comienza a soplar un fuerte viento, empujándolos con una fuerza F opuesto a su dirección de movimiento.

Usando la conservación de energía, el disco rodante recorrería el doble de distancia que el disco deslizante antes de detenerse, ya que tenía el doble de energía cinética inicial.

Dado que los discos tenían la misma velocidad inicial, eso significa que el disco rodante debe haber tenido la mitad de la desaceleración que el disco deslizante, ¡aunque se movían contra la misma fuerza y ​​tenían la misma masa!

¿Por qué?

¡Gracias!

Cometí un error, estaba pensando en el caso cuando el disco que es forzado a girar (como la rueda de un carro) en la dirección de rodadura, en cuyo caso la fricción es en la dirección de avance, porque en el punto de contacto el rueda se mueve hacia atrás. borré mi respuesta

Respuestas (2)

Para simplificar la comprensión de las matemáticas, reemplace el viento por una fuerza aplicada F en el centro del disco y comience con el disco en reposo.

En el caso sin fricción, la aceleración es simplemente a = F / METRO dónde METRO es la masa del disco.

Si el disco rueda sin deslizarse y tiene una aceleración lineal a , también debe tener una aceleración angular ω ˙ = a / r .

Para producir la aceleración angular, debe haber una fuerza de fricción F en el suelo produciendo un par de I ω ˙ , entonces F r = METRO r 2 ( a / r ) o F = METRO a .

La fuerza horizontal resultante sobre el disco es F F , entonces la segunda ley de Newton da F F = METRO a .

reemplazando F , obtenemos a = F / ( 2 METRO ) que es el mismo resultado que obtuviste usando energía.

Solo escribo esto para mí porque estoy revisando publicaciones antiguas: en resumen, el suelo ejerce una fuerza opuesta a la fuerza aplicada para que el objeto siga rodando sin resbalar. Si el objeto es un cilindro hueco, esa fuerza sería igual a la fuerza aplicada y, por lo tanto, tanto la aceleración como la desaceleración se reducen a la mitad para cualquier fuerza aplicada.
No puedo molestarme en revisar esta respuesta, pero confío en que fue una excelente respuesta. Iba a escribir una respuesta explicando cómo las matemáticas muestran que la energía cinética total de una esfera rodante es la suma de la energía cinética que tendría si tuviera solo la parte de traslación y la energía cinética que tendría si tuviera solo la parte parte rotacional. Ahora que tengo la edad suficiente, no tengo fuertes deseos por otras cosas como puntos de reputación y es más agradable, naturalmente, no tener deseos realmente fuertes por ellos. Ahora mi verdadero deseo natural es la inteligencia y dar sentido a las cosas. Él
realmente es más preferible para mí reconocer la utilidad de esta respuesta que escribir una respuesta propia. Es mi pasión no aceptar como prueba lo que las leyes realmente predicen que hará una esfera si la prueba usa energía y me pregunto cómo se puede probar de una manera más directa sin usar energía como el momento angular. Mi respuesta habría demostrado una propiedad de la energía porque pensé que eso era lo que preguntaba el autor, pero no habría demostrado por qué se predice que una esfera tiene el comportamiento que tiene cuando se ejerce una fuerza sobre ella. me gusta mucho esta respuesta
mejor que el que iba a escribir yo mismo.

Para aquellos que no se sienten cómodos con las fórmulas matemáticas:

Imagina hacer girar una rueda en el aire y luego dejarla caer al suelo. Empezará a avanzar. El momento angular, la inercia rotacional será la fuerza motriz que empujará la rueda hacia adelante.

La misma "fuerza impulsora" existe en su rueca que la ayuda contra el viento.