Confusión de intervalos espaciales y temporales

Creo que la ambigüedad proviene de nuestra definición de la palabra "evento". Recuerda que los eventos ocurren en puntos en el espacio Y el tiempo, no solo en el espacio. Por ejemplo, la explosión del Sol (llámese evento$S$) ocurriría en el lugar: el Sol, y en el momento: cuando explotó.

Ahora, si desea encontrar el intervalo entre este y otro evento, debe asignarle a ese evento un punto en el espacio y en el tiempo. Por ejemplo, si la ubicación del segundo evento es la Tierra, puede elegir las coordenadas de tiempo: antes de que la luz llegue a la Tierra, cuando la luz llegue a la Tierra y después de que la luz llegue a la Tierra. Elegir una hora para su evento le permite elegir entre diferentes eventos; llamémoslos "antes" ($E_1$), "durante" ($E_2$), y después" ($E_3$).

Para cada uno de esos eventos le asignas un tipo de intervalo con evento$S$. Debido a que la luz de la explosión no puede haber afectado nada antes de que la luz golpeara la Tierra, el intervalo entre$S$y$E_1$es$spacelike$. El intervalo entre$S$y$E_2$está conectado exactamente por la velocidad de la luz, por lo que es un$lightlike$intervalo. Y dado que los eventos posteriores a la luz de la explosión podrían verse afectados por ella, el intervalo entre$S$y$E_3$es$timelike$.

Tenga en cuenta que los intervalos en sí mismos no cambian con el tiempo, ya que no son conexiones entre puntos en el espacio sino entre puntos en el espacio-tiempo. Por lo tanto, debe especificar un tiempo para que un evento encuentre su intervalo con otro.

Siempre es útil pensar en dos puntos del espacio-tiempo y luego llegar a su separación. Tenemos

1. Fotones que salen del sol en algún$x_1^\mu$.
2. Los fotones que llegan a la tierra en algún$x_2^\mu$.

La separación espaciotemporal entre eventos es$s^2 = (x_1^\mu - x_2^\mu)^2$. Por definición, el intervalo de espacio-tiempo correspondiente a la luz que llega a la tierra desde el sol es similar a la luz (o nulo ), tal que$s^2 = 0$. Por lo tanto, no es correcto decir que los dos eventos no están relacionados en absoluto (sin definir cuidadosamente lo que eso significa). Si escogiste un$y^\mu$que comparten la misma coordenada de tiempo que$x_2^\mu$pero si estuviera más lejos en el espacio, la separación se volvería espacial, ya que ni siquiera la luz ha tenido tiempo de llegar a ese punto. Por el contrario, si elegimos un$y^\mu$que estuviera espacialmente más cerca del sol, la separación del espacio-tiempo sería similar al tiempo.

Un intervalo de espacio-tiempo se define utilizando el tiempo transcurrido entre dos eventos, por lo que será invariable en el tiempo: ¡no puede tener una separación que comience como espacial y termine como temporal! Para más información recomiendo esta pregunta similar .